Wikipedia:Proyecto educativo/Matemática discreta y numérica/Plan de aprendizaje

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Este plan de aprendizaje universitario consiste en una introducción a la matemática discreta y a sus aplicaciones, incluyendo además unas breves pinceladas sobre algunos métodos numéricos.

En él hago un especial hincapié en el aprendizaje dialógico (aprendizaje basado en la argumentación) y en el pensamiento computacional, promocionando el desarrollo y mejora de:

Mi experiencia personal lo fundamenta. Wikipedia y otras fuentes de información, en español e inglés, le sirven de apoyo.

La inclusión de diverso material educativo de terceros —Multimedia-icon.svg vídeos incluidos— lleva consigo su mejoramiento.

El uso de Wikipedia, bibliografía, multimedia y otras, estimula y potencia el aprendizaje a través del aprendizaje cruzado (crossover learning, en inglés), aprendizaje accidental (incidental learning, en inglés), del aprender haciendo (learning by doing, en inglés), del aprendizaje a través de la enseñanza y del microaprendizaje, dejando sabores renovados de aprendizaje mixto como, por ejemplo, el aula invertida.

Por favor, sea libre de sugerir mejoras (véase esta sección).


Ex ante Información general Información específica Proyecto en Wikipedia Esquema de la asignatura Caminos en Wikipedia Exámenes ejemplo Exámenes reales Plan de estudios Ex post


Introducción

«Le hablaba yo cierto día a un perito químico de la hipótesis de Avogrado respecto al número de moléculas de los gases en igual volumen, y a su relación con la ley llamada de Mariotte y a sus consecuencias en la química moderna, y hubo de contestarme: "¡Teorías, teorías! Todo eso a mí no me importa... Eso para los que hacen ciencia; yo me limito a aplicarla". Me callé, torturando mi magín para dar en cómo puede aplicarse ciencia sin hacerla, y al cabo, cuando pasado algún tiempo supe por qué había estado a la muerte nuestro perito, lo comprendí al cabo».
Miguel de Unamuno (1864-1936): De la enseñanza superior en España [On higher education in Spain], Madrid, Revista Nueva, 1899, http://www.liburuklik.euskadi.eus/handle/10771/24524, p. 45. También, en: Obras Completas de Miguel de Unamuno, Vol. VIII (Ensayos), pp. 1-58 (la cita, en la p. 32).

Glosario de abreviaturas[editar]

Ex ante I: Matemáticas e Informática[editar]

(Para ir abriendo boca)

— Arengas[editar]

— Matemáticas discretas[editar]

— Algoritmos[editar]

Ex ante II: Wikis temáticos[editar]

— Wikipedia (Puntos de partida)[editar]

— Otros:[editar]

Ex ante III: Titulados en Informática[editar]

Ex ante IIII: Conocimientos matemáticos preuniversitarios[editar]

Ex ante V: Motivación general[editar]

«A mí me encantaba cuando mi padre se ponía así. Mientras le oía hablar durante mis años mozos, empecé a comprender la importancia que tenía ser capaz de entusiasmarse por algo en esta vida. Él me enseñó que si te interesas por alguna cosa, sea cual sea, debes volcarte sobre ella con todas tus fuerzas. Abrazarla con ambos brazos, apretujarla, amarla y sobre todo apasionarte por ella. Si no hay entusiasmo nada vale la pena. El simple acaloramiento no basta. Hay que ponerse al rojo vivo y apasionarse al máximo. Si no, no vale la pena».

Roald Dahl: Mi tío Oswald (en). Barcelona, Cataluña (ES-CT), España: Anagrama, 2006, pp. 40-41. (Traducido por Enrique Hegewicz). © TDR.

---

Ex ante VI: Motivación específica[editar]

— Demostrar por qué es así

— Documentales

— Películas

...

Información general

Universidades[editar]

— Internacional[editar]
— España: Instituciones, organizaciones, asociaciones, discapacidad[editar]
— España: Legislación, intercambio[editar]

Universidad de Extremadura (UEX) (España)[editar]

Escuela Politécnica (EPCC)[editar]

Información específica

— Profesor[editar]

Juan Miguel León Rojas

Despacho n.º 40 en la 1.ª planta del edificio de Ingeniería Civil (puede consultar el plan docente (ficha12a) para su localización).

Correo electrónico: jmleon@unex.es.

Horas de tutorías.

— Descripción de la asignatura[editar]

Esta asignatura es una introducción a la matemática discreta y sus aplicaciones, incluyendo además unas muy breves pinceladas sobre algunos métodos numéricos.

Código UEX: 501272.

— Fundamentación[editar]

A diferencia de lo que ocurre en otras universidades, en la UEX, en los grados en Ingeniería Informática en Ingeniería de Computadores y en Ingeniería de Software, aunque sí existe una asignatura dedicada al análisis de algoritmos y a su diseño y otra a las estructuras de datos, dedicando esta última un tema a la estructura de grafo, no existe ninguna asignatura dedicada a la Lógica, ni niguna dedicada a la Teoría de Números, ni una de Combinatoria ni una de Teoría de Grafos. Esto ya hace que tenga sentido una asignatura dedicada prácticamente en su totalidad a la Matemática Discreta.

(Digresión: Quienes disfruten de las unificaciones podrían consultar, con respecto al espacio de diseño de las estructuras de datos, la siguiente publicación: Stratos Idreos, et al., The Periodic Table of Data Structures, Bulletin of the IEEE Computer Society Technical Committee on Data Engineering, vol. 41, no. 3, pp. 64-75, 2018 —disponible en: https://stratos.seas.harvard.edu/publications/periodic-table-data-structures —).

Para el plan docente de esta asignatura se han tenido en cuenta, entre otras y principalmente, las recomendaciones presentes en el Computing Curricula 2020* (31 de diciembre) y particularmente en el Computer Engineering Curricula 2016 y en el Computer Science Curricula 2013.

En cuanto a Matemática Discreta, este último informe identifica los siguientes temas como esenciales para las estructuras discretas (pp.76-81):

  • DS1) Funciones, relaciones y conjuntos;
  • DS2) Lógica básica,
  • DS3) Técnicas de demostración,
  • DS4) Principios de recuento,
  • DS5) Grafos y árboles, y
  • DS6) Probabilidad discreta,

a los cuales añadiríamos:

  • MD1) Estructuras algebraicas,
  • MD2) Matrices,
  • MD3) Algoritmos y complejidad, y
  • MD4) Teoría básica de números.

Si bien hemos de tener en cuenta que parte de algunos de estos temas se trabajan en otras asignaturas impartidas en la Escuela Politécnica (de ahí que no los destaquemos): DS5, en Estructuras de Datos y de la Información (UEX 501271, semestre 2.º) y en Análisis y Diseño de Algoritmos (UEX 501273, semestre 3.º); DS6, en Estadística (UEX 501270, semestre 2.º); MD2, en Álgebra Lineal (UEX 502382, semestre 1.º); MD3, en Introducción a la Programación (UEX 502304, semestre 1.º) y en Análisis y Diseño de Algoritmos (UEX 501273, semestre 3.º).

Por otro lado, el Computing Curricula 2020* propone (pág. 111) como competencia (DS-Discrete Structure, E): «Analizar un problema industrial para determinar las relaciones de recurrencia subyacentes y presentar la solución al equipo profesional utilizando una variedad de relaciones de recurrencia básicas». De aquí que incluyamos específicamente el estudio de las ecuaciones en diferencias.

  • DS-E) Ecuaciones en diferencias.

En cuanto a Cálculo Numérico y de cara a proporcionar al estudiantado una introducción suficiente a los algoritmos y métodos para la computación de aproximaciones discretas usados para resolver problemas continuos, tanto en el ámbito de lo lineal como de lo no lineal, identificamos como contenidos esenciales:

  • CN1) Raíces de Ecuaciones,
  • CN2) Ecuaciones Algebraicas Lineales, y
  • CN3) Ajuste de Curvas (regresión e interpolación).

Si bien hemos de tener en cuenta que parte de algunos de estos temas se trabajan en otras asignaturas impartidas en la Escuela Politécnica (de ahí que no los destaquemos): CN2, en Álgebra Lineal (UEX 502382, semestre 1.º); CN3, en lo tocante a regresión, en Estadística (UEX 501270, semestre 2.º).

Con todo esto en mente y cumpliendo con todos los requerimientos esenciales del plan docente (ficha12a), se programan 60 h presenciales como puede verse de manera sintética en el esquema de la asignatura y calendarizada en el plan de estudios tentativo (cronograma para el año académico 2020-2021).


* https://www.acm.org/binaries/content/assets/education/curricula-recommendations/cc2020.pdf
https://www.computer.org/cms/Computer.org/professional-education/curricula/ComputerEngineeringCurricula2016.pdf
https://www.acm.org/education/CS2013-final-report.pdf

— Objetivos de la asignatura[editar]

Todas las personas, tras haber cursado y estudiado esta asignatura, deberían haber alcanzado los siguientes objetivos:

  • Dianas: Representación, formulación, abstracción, modelización, verificación y generalización.
  • Generales: Adquirir cultura científica y cultura matemática en particular. Potenciar las actitudes reflexivas y creativas. Potenciar habilidades y destrezas de análisis, búsqueda, descubrimiento, verificación y generalización. Promoción del desarrollo y mejora de las habilidades de resolución de problemas y de las actitudes positivas hacia el pensamiento matemático, analítico, crítico concreto y creativo. Mejorar su preparación para el estudio independiente y crítico y para la valoración de publicaciones académicas elementales y divulgativas sobre los contenidos tratados en la asignatura. Desarrollar la capacidad de aprendizaje permanente.
  • Comunes: Potenciar la habilidad para elaborar estrategias de resolución de problemas y de toma de decisiones. Incrementar la capacidad de interpretación de los resultados obtenidos. Aumentar el rigor en las argumentaciones y desarrollar las habilidades para usar la información y para la lectura y escritura y para la exposición oral o escrita de ideas y razonamientos.
  • Específicos de los temas 1 (Fundamentos) y 2 (Teoría de números): Potenciar la habilidad para comprender y usar el lenguaje lógico-matemático. Desarrollar la capacidad de abstracción mediante la construcción de argumentaciones lógico-matemáticas. Potenciar la capacidad de razonamiento lógico-matemático en sus tipos deductivo, inductivo, abductivo y algorítmico.
  • Específicos de los temas 3 (Combinatoria) y 4 (Ecuaciones en diferencias): Potenciar la capacidad de razonamiento lógico-matemático en sus tipos inductivo, algorítmico y recursivo. Potenciar la habilidad para el recuento.

— Prerrequisitos[editar]

Aunque, en cuanto al conocimiento científico, no tiene ningún requisito previo especial, se agradece cierto conocimiento previo de matemáticas (principalmente de álgebra, cálculo y probabilidad) y de computación (principalmente de programación), aunque en ningún caso se presupondrá. Con respecto a la lengua española, sería conveniente, como mínimo, tener un nivel intermedio de conversación, lo correspondiente a la definición de nivel de usuario independiente (autosuficiente) (nivel B) según el Marco Común Europeo de Referencia para las lenguas. Puede comprobar su grado de dominio de la lengua española con la práctica de examen del Servicio Internacional de Evaluación de la Lengua Española (SIELE) o más directamente con estas noticias de la Agencia EFE, en nivel intermedio (B) de español* y si así lo desea puede mejorar su conocimiento de la lengua española con esta última iniciativa, Practica Español, de la Agencia EFE y el Instituto Cervantes (Premio Príncipe de Asturias de Comunicación y Humanidades 2005).

* Por favor, tenga en cuenta que basta con conocer la lengua española con un nivel CEFR A2 para solicitar la nacionalidad española y para estudios universitarios, en general, con un nivel CEFR B1 para estudios de grado y CEFR B2 para estudios de posgrado.

— Plan docente de la asignatura[editar]

Año académico 2021-2022[editar]
Año académico 2020-2021[editar]

— Horarios[editar]

— Texto básico[editar]

— Matemática discreta[editar]
Discrete tomography.png
Libro de texto[editar]

Para la parte dedicada a la matemática discreta, se recomienda adoptar como libro de texto:

Como este libro incluye la amplia mayoría del material de la asignatura —que, dicho sea de paso, se corresponde con los contenidos que se enseñan en la actualidad en cientos de universidades en el campo de la matemática discreta—, se recomienda su adopción y estudio. El libro de Rosen es, a la vez, un libro de texto y un libro de ejercicios con multitud de ejercicios y casos prácticos (ejercicios de programación, cálculo y experimentación). Puede, asimismo, ser considerado un libro guía al incluir múltiples lecturas sugeridas. A pesar de su espíritu enciclopédico, también es un manual al incluir listas de términos claves y resultados y cuestiones de repaso.

Por favor, tenga en cuenta que la anterior es una traducción de la quinta edición en inglés de Discrete Mathematics and Its Applications, 2003, ISBN 978-0-07-242434-8, © TDR (última edición traducida al español, por: José Manuel Pérez Morales, Julio Moro Carreño, Ana Isabel Lías Quintero y Pedro Antonio Ramos Alonc) (página web de ayuda: http://www.mhhe.com/math/advmath/rosen/r5/).

Importante: Aunque dicho libro, en Estados Unidos, está en la octava edición (2019, http://highered.mheducation.com/sites/125967651x/information_center_view0/index.html), en el desarrollo en inglés de la asignatura, utilizaremos la séptima:
Existe también una edición 7.ª internacional, posterior, la Edición Global, en inglés, adaptada por Kamala Krithivasan, 2013, ISBN 978­-0­-07­-131501­2, © TDR (página web de ayuda: http://www.mhhe.com/rosenGE), que, aunque también es una séptima edición, difiere de la estadounidense en incluir nuevos temas y en que los ejercicios están en diferente orden.
Como sabe, las nuevas ediciones actualizan y mejoran las anteriores, incluyendo eventualmente nuevo contenido, por lo que es muy recomendable que, dentro de lo posible (principalmente por cuestiones de tiempo y conocimiento de otros idiomas), lea y estudie las nuevas versiones de las secciones y ejercicios, por tanto, tenga principalmente en cuenta estas ediciones (aunque aparezca destacada la última en español):
En estas páginas web, además, puede encontrarse, en inglés, entre otros materiales y recursos, demostraciones interactivas, formularios de autoevaluación y ejemplos extra.
Libros de soluciones de todos los ejercicios propuestos[editar]

Por otro lado, este libro está acompañado por libros de soluciones de todos los ejercicios propuestos, en inglés, para la 5.ª y 7.ª ediciones estadounidenses:

Libros complementarios[editar]

Y también por los libros complementarios, en inglés, de exploración de los contenidos y de soluciones a lo propuesto en los epígrafes «ejercicios de programación» (computer projects) y «cálculo y experimentación» (computations and explorations), de la 7.ª edición estadounidense:

(Una versión libre, aunque ligera (subconjunto), de Mathematica es Mathics, © GNU GPL).
Libro de aplicaciones de la matemática discreta[editar]

Finalmente, desde las páginas web de ayuda mencionadas, puede llegarse y descargar el siguiente libro de aplicaciones de la matemática discreta, última edición pareada con la 6.ª edición del de Rosen, en inglés, y en cualquier caso, para su estudio posterior una vez terminada esta asignatura, salvo los capítulos que se indiquen de interés para la misma.

Otra bibliografía recomendable[editar]

En inglés:


— Cálculo numérico[editar]
MonteCarloIntegrationCircle.svg

Para la breve parte de cálculo numérico, se recomienda adoptar como libro de texto:

  • Chapra, Steven C., & Canale, Raymond P. (2007) Métodos numéricos para ingenieros (5.ª edición internacional). México: McGraw-Hill/Interamericana editores, S.A. de C.V. ISBN-13: 978-970-10-6114-5. © TDR.

Si bien usaremos la quinta edición internacional, este libro actualmente está en su séptima edición http://www.mheducation.com/highered/product/numerical-methods-engineers-chapra-canale/M007339792X.html), también traducida al español (http://www.mheducation.es/9786071512949-spain-metodos-numericos-para-ingenieria). Página web de ayuda: http://www.mhhe.com/engcs/general/chapra/

En la biblioteca de la UEX, usted dispone de acceso electrónico a la 6.ª edición, en español: http://0-www.ingebook.com.lope.unex.es/ib/NPcd/IB_BooksVis?cod_primaria=1000187&codigo_libro=4250

— Para saber más, a la par o una vez finalizada la asignatura[editar]

Además de las referencias que aparecen en el esquema de la asignatura y en el plan docente (ficha12a), y de aquellas que puedan mencionarse en las clases (de grupo grande y de seminario/laboratorio) y de las que se publican en la página de discusión del plan de aprendizaje o en el campus virtual de la UEX en el foro privado de la asignatura, y de aquellas referenciadas en las 13 selecciones de cuestiones que se usan a lo largo de la asignatura, debería tener en cuenta:

— Comunicación[editar]

Proyecto educativo en la Wikipedia en español

MATDIN
desde Twenty sided dice.svg 2016

Participar en MATDIN (MATemática DIscreta y Numérica) es una actividad optativa, práctica, de evaluación continua y no presencial, que además de merecer la pena por contribuir a su desarrollo personal, podría ayudarle a mejorar su calificación final en la asignatura; además, es del todo recomendable si piensa en la obtención de la mención de «matrícula de honor».

Es importante que usted tome conciencia de que unirse al proyecto «Matemática discreta y numérica» es optativo; hacerlo depende por entero de usted. Pero si lo hace, recuerde, usted acepta:
  • a) usar su verdadera identidad en páginas web de acceso público, abierto y libre (Wikipedia) —aunque usted puede usar un alias como nombre para la cuenta de uso que registre en Wikipedia, usted debe informar de su identidad real (nombre y apellidos) en su página de persona usuaria de la Wikipedia en español—;
  • b) mostrar educación y respetar la diversidad (por favor, recuerde, la diversidad es una riqueza, no es ni un problema ni una amenaza);
  • c) cumplir las normas y obligaciones establecidas por la coordinación de este proyecto (pulse y léalas aquí), en particular, los compromisos dinámicos (pulse y léalos aquí);
  • d) ayudar a las personas participantes en el proyecto en todo lo posible;
  • e) sobre todo, comprometerse con usted.

— Información en la Wikipedia en español[editar]

— Comunicación[editar]

Para estar al tanto, siga las recomendaciones dadas en la página del proyecto en la Wikipedia en español, en particular, en la subsección «Lo básico».

Contenidos y caminos de aprendizaje en Wikipedia

¿Me contradigo?
Muy bien, entonces me contradigo,
(Soy grande, contengo multitudes.)»
Walt Whitmann (1819-1892): Song of Myself (en Leaves of Grass, 1855)

Consideraciones[editar]

Esquema de la asignatura[editar]

  • Contenidos: ► Lógica: proposiciones, equivalencias proposicionales, predicados y cuantificadores, cuantificadores anidados, traducción lengua española (LES) - lenguaje lógico (LEL), directa (LEL → LES) e inversa (LES → LEL), argumentos válidos y reglas de inferencia; demostraciones directas e indirectas, procedimientos de verificación o de refutación (tablas de verdad, contraposición, reducción al absurdo, formas normales, deducción natural, tablas semánticas). ► Conjuntos: conceptos y definiciones, cardinal y conjunto potencia; relaciones (pertenencia, inclusión e igualdad), operaciones (unión, intersección, complementación, diferencia y diferencia simétrica) y propiedades, partición, cardinal de la unión, producto cartesiano. ► Relaciones: propiedades, representación mediante matrices y grafos, equivalencias, clases de equivalencia y particiones, relaciones de tolerancia, ordenaciones, diagramas de Hasse, relaciones de preferencia. ► Funciones y aplicaciones: tipos destacados (inyectiva, sobreyectiva y biyectiva), monotonía, representación (cartesiana, sagitaria, matricial y mediante grafos), composición, inversa; multiconjunto; métrica. ► Cardinalidad: conjuntos infinitos, numerabilidad, argumento diagonal de Cantor, el teorema de Cantor y la hipótesis del continuo. ► Inducción: débil, fuerte y estructural; buen orden. ► Estructuras algebraicas: magma, semigrupo, monoide, grupo, anillo, dominio de integridad, cuerpo; homomorfismo; espacio métrico (estructura métrica).
  • Actividades prácticas (seminarios/laboratorios): ► [1]: Pruebas y refutaciones, I; ► [2]: Pruebas y refutaciones, II; ► [3]: Pruebas y refutaciones, III; ► [4]: Inducción y recursión; ► [5]: Cardinalidad y estructuras algebraicas. (Selecciones de cuestiones n. 1 a la 5).
Ensambles (más allá de esta asignatura):
  • Contenidos: ► Divisibilidad y aritmética modular: divisibilidad, algoritmo de la división, aritmética modular. ► Primos y máximo común divisor: representaciones de enteros, números primos y sus propiedades, el teorema fundamental de la aritmética, conjeturas y problemas abiertos sobre primos, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, algoritmo de Euclides, teorema de Bézout y el algoritmo extendido de Euclides. ► Resolución de congruencias: congruencias lineales, función φ de Euler, teorema chino del resto, teorema de Euler-Fermat, teorema pequeño de Fermat, teorema de Wilson y teorema de Wolstenholme. ► Aplicaciones de las congruencias: criptografía. ► Criterios de divisibilidad: restos potenciales, criterios de divisibilidad. ► Ecuaciones diofánticas: ecuaciones lineales, sistemas.
  • Actividades prácticas (seminarios/laboratorios): ► [6]: Divisibilidad, aritmética modular, primos, mcd y congruencias; ► [7]: Ecuaciones diofánticas y en congruencias, I; ► [8]: Ecuaciones diofánticas y en congruencias, II. (Selecciones de cuestiones n. 6 a la 8).
Ensambles (más allá de esta asignatura):
  • Contenidos: ► Conceptos previos: funciones suelo y techo, factorial, factorial descendente y ascendente, coeficientes binomial y multinomial e identidades. ► Principios fundamentales de recuento: principio de la adición, principio del complementario, principio de la multiplicación, principio de la división; principios restringido y generalizado de los cajones de Dirichlet; principio de inclusión-exclusión. ► Operaciones combinatorias básicas: variaciones, permutaciones y combinaciones, con y sin repetición y el cálculo de sus números totales. ► Demostraciones combinatorias: 1.ª, por biyección; 2.ª, por doble cuenta; 3.ª por elemento distinguido, y 4.ª, basadas en el principio de inclusión-exclusión. ► Modelización de cuatro problemas combinatorios de recuento simples y otras operaciones combinatorias: 1.º, selección de muestras y etiquetado de unidades con y sin repetición; 2.º, agrupamiento de unidades (distribución, almacenamiento o colocación de objetos en recipientes); 3.º, partición de conjuntos y de multiconjuntos, y 4.º, partición (descomposición aditiva) de un entero positivo. Interpretación intermodal.
  • Actividades prácticas (seminarios/laboratorios): ► [9]: Combinatoria, I; ► [10]: Combinatoria, II; ► [11]: Combinatoria, III. (Selecciones de cuestiones n. 9 a la 11).
Ensambles (más allá de esta asignatura):
Ensambles (más allá de esta asignatura):
Contenidos: ► Grafos; Cálculo numérico; Píldoras complementarias de conocimiento; Editatones.

WP+: Caminos en Wikipedia, bibliografía (teoría y ejercicios, propuestos y resueltos), multimedia y más aún [editar]

El uso de Wikipedia, bibliografía, multimedia y otras, estimula y potencia el aprendizaje a través del aprendizaje cruzado (crossover learning, en inglés), aprendizaje accidental (incidental learning, en inglés), del aprender haciendo (learning by doing, en inglés), del aprendizaje a través de la enseñanza y del microaprendizaje, dejando sabores renovados de aprendizaje mixto como, por ejemplo, el aula invertida.

Advertencia muy importante[editar]

Además de la bibliografía y multimedia que aparecen en los temas, a continuación, destacamos:


Lógica Conjuntos, relaciones y funciones Cardinalidad, inducción y recursión Estructuras algebraicas Teoría de números Combinatoria Ecuaciones en diferencias Apéndice: Grafos Apéndice: Cálculo numérico Apéndice: Más píldoras de conocimiento


Tema 1.- Fundamentos[editar]

Lógica[editar]
The-impossibility-of-intent.png
Conceptos claves[editar]

— Proposiciones

— Equivalencias proposicionales

— Estrategias de verificación o de refutación, I

— Predicados y cuantificadores

— Cuantificadores anidados

— Traducción lengua española (LES) - lenguaje lógico (LEL), directa (LEL → LES) e inversa (LES → LEL)

— Argumentos válidos y reglas de inferencia

— Demostraciones directas e indirectas

— Estrategias de verificación o de refutación, II

— Estrategias de verificación o de refutación, III

— Algunas situaciones insólitas en Lógica

Conexiones[editar]

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
  • —¤— Amador Antón y Pascual Casañ, Lógica Matemática. Ejercicios. I. Lógica de enunciados. Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: NAU llibres, 3.ª edición, 1987. ISBN 84-85630-42-4
  • —¤— María Manzano y Antonia Huertas, Lógica para principiantes. Humanes de Madrid, Madrid, Comunidad de Madrid (ES-MD), España: Alianza, 2006. ISBN 84-206-4570-2.
  • —¤— Kenneth H. Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. Aravaca, Madrid, Comunidad de Madrid (ES-MD), España: McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U., 5.ª edición, 2004. ISBN 84-481-4073-7. (Secciones 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 3.1 y ejercicios correspondientes).
  • —¤— Kenneth H. Rosen. Discrete mathematics and its applications. Nueva York, Estado de Nueva York (US-NY), Estados Unidos: McGraw-Hill, 7.ª edición, 2012. ISBN 978-0-07-338309-5. (Capítulo 1 y ejercicios correspondientes).
Programas[editar]

En español: En inglés:
  • —¤— Logisim (una herramienta gráfica para el diseño y simulación de circuitos lógicos)] (en español, inglés y más lenguas). © GNU GPL.
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:

— Proposiciones

— Estrategias de verificación o de refutación. Demostraciones directas e indirectas

— Predicados y cuantificadores

— Proposiciones

— Equivalencias proposicionales. Predicados y cuantificadores

— Predicados y cuantificadores

— Argumentos válidos y reglas de inferencia

— Estrategias de verificación y de refutación. Demostraciones directas e indirectas

Véase también[editar]

En español: En inglés:
Conjuntos, relaciones y funciones[editar]
Set partitions 4; Hasse; matrices.svg
Conceptos claves[editar]

— Conjuntos

— Relaciones
— Funciones
Conexiones[editar]

— Mereología

— Sistemas extensivos

— Modelo entidad-relación

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7.ª edición. (Secciones 2.1, 2.2, 2.3, Capítulo 9 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
Programas[editar]

En español: En inglés:
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:

— Conjuntos

— Relaciones

— Funciones

  • Soto Espinosa, Jesús. «Aplicaciones entre conjuntos finitos» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM).  (► Aplicaciones: conceptos, tipos y propiedades).
  • Soto Espinosa, Jesús. «Ejercicios» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM).  (► Ejercicio 2: Estudiar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de una aplicación natural de variable natural).
  • Soto Espinosa, Jesús. «Aplicaciones. Ejercicio 1» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM).  (► Estudiar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de una aplicación entera de variable matricial real).
  • Soto Espinosa, Jesús. «Aplicaciones. Ejercicio 2» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM).  (► Estudiar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de una aplicación real de variable matricial real).
  • Soto Espinosa, Jesús. «Aplicaciones. Ejercicio 3» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM).  (► Estudiar la inyectividad, sobreyectividad y biyectividad de una aplicación natural de variable entera, definida por casos).

— Conjuntos

— Relaciones

— Funciones

Cardinalidad, inducción y recursión[editar]
Von Neumann Hierarchy.svg
Conceptos claves[editar]

— Cardinalidad

— Inducción

— Recursión

Conexiones[editar]

— Hipercomputabilidad

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7.ª edición. (Secciones 2.5, 5.1, 5.2, 5.3 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
Programas[editar]

En español: En inglés:
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:

— Cardinalidad

— Inducción

— Cardinalidad

— Inducción

— Recursión

Para saber más[editar]

  1. Manuel José González Ortiz (2000). La hipótesis del continuo. Números 43-44, artículo n. 63 (pp. 315-318). Sociedad Canaria "Isaac Newton" de Profesores de Matemáticas y Nivola Libros y Ediciones S.L. Disponible en: http://www.sinewton.org/numeros/index.php?option=com_content&view=article&id=72:volumen-43-septiembre-2000&catid=35:sumarios-webs&Itemid=66
  2. Continuum hypothesis. Encyclopedia of Mathematics. Disponible en: http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Continuum_hypothesis
  3. Koellner, Peter, "The Continuum Hypothesis", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2016 Edition), Edward N. Zalta (ed.). Disponible en: https://plato.stanford.edu/archives/win2016/entries/continuum-hypothesis/.
  4. The Continuum Hypothesis (la página web «oficial» de la hipótesis del continuo, en Infinity Ink [Nancy McGough, 1992]). Disponible en: http://www.ii.com/math/ch/
  5. Y más:
    1. Categoría:Teoría de conjuntos
Estructuras algebraicas[editar]
Associativity of binary operations (without question marks).svg
Conceptos claves[editar]

— Estructura algebraica

— Magma, semigrupo y monoide, cuasigrupo y bucle

— Grupo

— Anillo, dominio de integridad y cuerpo

— Homomorfismo

— Espacio métrico (estructura métrica)

Conexiones[editar]

— Teoría de categorías

— Teoría de códigos

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
Programas[editar]

En español: En inglés:
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:

— Grupos

— Ejemplos de grupos

— Homomorfismo de grupos

— Anillos

— Dominio de integridad

— Álgebras

— Retículos


— Ensambles (más allá de esta asignatura)

Tema 2.- Teoría de números[editar]

Teoría de números[editar]
Symmetrical 5-set Venn diagram LCM 2 3 4 5 7.svg
Conceptos claves[editar]

— Divisibilidad y aritmética modular
— Primos y máximo común divisor
— Resolución de congruencias
— Aplicaciones de las congruencias
— Criterios de divisibilidad
— Ecuaciones diofánticas

— Números

— Algunos conceptos y ejemplos más relacionados con la teoría de números

— Paradojas

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
  • —¤— Thomas Koshy. Elementary number theory with applications. Academic Press (marca de Elsevier Inc.), Nueva York, Estados Unidos, 2.ª edición, 2007, ISBN: 978-0-12-372487-8
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7th edition. (Capítulo 4 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
  • Kenneth A. Rosen. Elementary number theory and its applications. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, Estados Unidos, 1986, ISBN 0-201-06561
Programas[editar]

En español: En inglés:
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:

— Divisibilidad

— Primos y MCD

  • Soto Espinosa, Jesús. «Números primos, ejemplo 1» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Números primos, ejemplo 2» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Números primos, ejemplo 3» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Números primos, ejemplo 5» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Infinitud de los números primos» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Teorema fundamental de la aritmética» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Máximo común divisor» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Máximo común divisor, ejemplo 1» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Máximo común divisor, ejemplo 2» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Máximo común divisor, ejemplo 3» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Máximo Común Divisor, ejemplo 4» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Algoritmo de Euclides» (Vídeo). Universidad Católica de Murcia (UCAM). 

— Identidad de Bézout

  • Soto Espinosa, Jesús. «Identidad de Bézout» (Vídeo). Universidad Católica de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Identidad de Bézout, ejemplo 1» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Identidad de Bézout, ejemplo 2» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 

— Aritmética modular. Función φ de Euler

  • Soto Espinosa, Jesús. «Función φ de Euler» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Función φ de Euler, propiedad 1» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Función φ de Euler, propiedad 2» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 

— Ecuaciones diofánticas

— Congruencias

Ecuaciones
Sistemas

— Congruencias de números enteros: La prueba del 9

— Los falsos positivos: La prueba del 11

— Restos potenciales

  • Soto Espinosa, Jesús. «Restos potenciales» (Vídeo). Universidad Católica de Murcia (UCAM).  (► Restos potenciales, propiedades y ejercicios).
  • Soto Espinosa, Jesús. «Restos potenciales. Ejercicio 1» (Vídeo). Universidad Católica de Murcia (UCAM).  (► Cálculo del resto de la división de un número en forma de potencia por otro número).
  • Soto Espinosa, Jesús. «Restos potenciales. Ejercicio 2» (Vídeo). Universidad Católica de Murcia (UCAM).  (► Cálculo del resto de la división de un número enorme en forma de potencia por otro número).
  • Soto Espinosa, Jesús. «Restos potenciales. Ejercicio 3» (Vídeo). Universidad Católica de Murcia (UCAM).  (► Cálculo del resto de la división de un número enorme en forma de potencia por otro número).
  • Soto Espinosa, Jesús. «Restos potenciales. Ejercicio 4» (Vídeo). Universidad Católica de Murcia (UCAM).  (► Cálculo de las dos últimas cifras de un número enorme expresado en forma de potencia).

— Criterios de divisibilidad

— Divisibilidad y aritmética modular

— Primos y MCD

— Solucionando congruencias y sus aplicaciones

— Ecuaciones diofánticas

— Criptografía


— Ensambles (más allá de esta asignatura)

Tema 3.- Combinatoria[editar]

Combinatoria[editar]
Proofs-of-Fermats-Little-Theorem-bracelet1.svg
Conceptos claves[editar]

— Conceptos previos
— Principios fundamentales de recuento
— Operaciones combinatorias básicas
— Demostraciones combinatorias
— Modelización de cuatro problemas combinatorios de recuento simples y otras operaciones combinatorias

— Algunos ejemplos más de combinatoria

— Paradojas

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
  • —¤— Máximo Anzola y José Caruncho. Problemas de Álgebra. Tomo 1. Conjuntos-Grupos. 3.ª edición. Primer Ciclo, Madrid, España. (Capítulo 8 «Combinatoria», 31 ejercicios resueltos), 1981. ISBN: 84-300-4073-0.
  • L. Barrios Calmaestra. Combinatoria. En: Proyecto Descartes. Ministerio de Educación. Gobierno de España. 2007. (Acceso abierto). http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Combinatoria/combinatoria.htm
  • M. Delgado Pineda. Material de «Curso 0: Matemáticas». Parte: Combinatoria: Variaciones, Permutaciones y Combinaciones. Potencias de un binomio. OCW UNED. (Teoría y ejercicios). 2010. (CC by-nc-nd). http://ocw.innova.uned.es/matematicas-industriales/contenidos/pdf/tema5.pdf
  • I. Espejo Miranda, F. Fernández Palacín, M. A. López Sánchez, M. Muñoz Márquez, A. M. Rodríguez Chía, A. Sánchez Navas and C. Valero Franco. Estadística Descriptiva y Probabilidad. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Cádiz (Apéndice 1: Combinatoria). 2006. (GNU FDL). http://knuth.uca.es/repos/l_edyp/pdf/febrero06/lib_edyp.apendices.pdf
  • —¤— Franco Brañas, José Ramón; Espinel Febles, María Candelaria; Almeida Benítez, Pedro Ramón (2008). Manual de combinatoria. Badajoz, Extremadura (ES-EX), España: @becedario. ISBN 978-84-96560-73-4.  © TDR.
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. 5.ª edición. (Capítulos 4 y 6 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U., Aravaca (Madrid), Madrid, España, 2004, ISBN 84-481-4073-7
Software[editar]

En español: En inglés:
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:

— Conceptos previos

  • Soto Espinosa, Jesús. «Número binomial» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Número binomial, ejercicio 2» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Número binomial, ejercicio 3» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Número binomial, ejercicio 5» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Número binomial, fórmula de Stifel» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Coeficiente Multinomial, ejercicio 1» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Teorema del binomio» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Fórmula de Leibniz» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Ejercicios» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 

— Principios fundamentales de recuento

  • Soto Espinosa, Jesús. «Principios básicos de conteo» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Ejercicios» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM).  (Ejercicio 3).

— Operaciones combinatorias básicas

  • Soto Espinosa, Jesús. «Variaciones» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Variaciones con repetición» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Permutaciones» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Permutaciones, ejemplo 1» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Permutaciones circulares» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Permutaciones con repetición» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Combinaciones» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Combinaciones con repetición» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Ejercicios» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Combinatoria, ejemplo 6» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Combinatoria, ejemplo 7» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Combinatoria, ejemplo 8» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Combinatoria, ejemplo 9» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Combinatoria, ejemplo 10» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Combinatoria, ejemplo 11» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 

— Principio de inclusión-exclusión

  • Soto Espinosa, Jesús. «Principio de inclusión-exclusión» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Generalización del principio de inclusión-exclusión» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Principio de inclusión-exclusión - Ejemplo 1» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Desarreglos» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Contando desarreglos» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Ejercicios» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 

— Particiones de conjuntos (modelización 3.ª)

  • Soto Espinosa, Jesús. «Particiones. Número de Bell» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Número de Stirling de segunda clase» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Ejercicios» (Vídeo). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 

— Principios fundamentales de recuento

— Operaciones combinatorias básicas

— Principio de inclusión-exclusión. Principio de los cajones

— Algunos ejemplos más de combinatoria

— Funciones generatrices


— Ensambles (más allá de esta asignatura)

Tema 4.- Ecuaciones en diferencias[editar]

Ecuaciones en diferencias finitas (relaciones recurrentes)[editar]
ADI-stencil.svg
Conceptos claves[editar]

— Generalidades
— Resolución de ecuaciones en diferencias lineales y de problemas de valores iniciales
— Sistemas dinámicos lineales discretos
— Algunos ejemplos más
— Resolución numérica de ecuaciones (Cálculo Numérico)
Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
Programas[editar]

En español: En inglés:
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:
— Ensambles (más allá de esta asignatura)

Apéndices[editar]

Grafos[editar]
Graph isomorphism.svg
Conceptos claves[editar]

— Árboles

— Grafos

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Matemática discreta y sus aplicaciones. 5.ª edición. (Capítulos 8 y 9 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U., Aravaca (Madrid), Madrid, España, 2004, ISBN 84-481-4073-7
  • —¤— Kenneth A. Rosen. Discrete mathematics and its applications. 7.ª edición. (Capítulos 10 y 11 y ejercicios correspondientes). McGraw-Hill, Nueva York, Nueva York, Estados Unidos, 2012, ISBN 978-0-07-338309-5
Programas[editar]

En español: En inglés:
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:
Véase también[editar]

Para saber más[editar]

  1. Anexo:Galería de grafos
  2. Portal:Matemáticas
  3. Red en malla
Cálculo numérico[editar]
BilinearInterpolExample2.png
Conceptos claves[editar]

— Interpolación

Bibliografía: teoría y ejercicios, propuestos y resueltos[editar]

En español: En inglés:
Programas[editar]

En español: En inglés:
Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:

— Interpolación

  • Martín Barreiro, Carlos. «El problema de la interpolación lineal» (Vídeo). Santiago de Guayaquil, Provincia del Guayas (EC-G), Ecuador: Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL). 

— Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas

  • Martín Barreiro, Carlos. «Polinomio de Lagrange» (Vídeo). Santiago de Guayaquil, Provincia del Guayas (EC-G), Ecuador: Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL). 
  • Martín Barreiro, Carlos. «Polinomio de Lagrange. Ejemplo» (Vídeo). Santiago de Guayaquil, Provincia del Guayas (EC-G), Ecuador: Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL). 

— Interpolación polinómica de Lagrange

  • Martín Barreiro, Carlos. «Polinomio de Newton» (Vídeo). Santiago de Guayaquil, Provincia del Guayas (EC-G), Ecuador: Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL). 
  • Martín Barreiro, Carlos. «Polinomio de Newton. Ejemplo» (Vídeo). Santiago de Guayaquil, Provincia del Guayas (EC-G), Ecuador: Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL). 

— Interpolación

— Interpolación polinomial de Newton en diferencias divididas

— Interpolación polinómica de Lagrange

Para saber más[editar]

En español: En inglés:
  1. Martín Barreiro, Carlos. «Análisis numérico» (Vídeo). Santiago de Guayaquil, Provincia del Guayas (EC-G), Ecuador: Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL). 
  1. Archer, Branden and Weisstein, Eric W. "Lagrange Interpolating Polynomial." De MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html
  2. Weisstein, Eric W. "Newton's Divided Difference Interpolation Formula." De MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NewtonsDividedDifferenceInterpolationFormula.html
  3. Kaw, Autar. «Holistic Numerical Methods» (Vídeo). Tampa, Florida (US-FL), EUA: University of South Florida (USF). 
  4. Portal:Matemática
Más píldoras complementarias de conocimiento[editar]
Conjeturas[editar]

Problemas abiertos[editar]

Paradojas[editar]

Algunos problemas más, no resueltos o sí[editar]

Filosofía[editar]

Historia[editar]

Imaginación[editar]

Lenguajes[editar]

Multimedia-icon.svg Multimedia[editar]

En español: En inglés:
  • Soto Espinosa, Jesús. «Momentos de ciencia» (Colección de vídeos). Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Escuela Politécnica Superior, Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 
  • ...
Para saber más[editar]

Editatones (miniencuentros intensivos de aprendizaje en colaboración)[editar]
Multimedia-icon.svg Más multimedia de los autores referidos y de otros[editar]
En español: En inglés:
  • Hervás Jorge, Antonio. «Colección de vídeos». Departamento de Matemática Aplicada, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: Universidad Politécnica de Valencia (UPV). 
  • Jordán Lluch, Cristina. «Colección de vídeos». Departamento de Matemática Aplicada, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: Universidad Politécnica de Valencia (UPV). 
  • Martín Barreiro, Carlos. «Análisis numérico» (Curso). Santiago de Guayaquil, Provincia del Guayas (EC-G), Ecuador: Facultad de Ciencias Naturales y Matemáticas, Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL). 
  • Rodríguez Álvarez, María José. «Colección de vídeos». Departamento de Matemática Aplicada, Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática. Valencia, Comunidad Valenciana (ES-VC), España: Universidad Politécnica de Valencia (UPV). 
  • Soto Espinosa, Jesús. «Colección de vídeos». Unidad Central de Informática / Escuela Politécnica Superior. Guadalupe, Murcia, Región de Murcia (ES-MC), España: Universidad Católica San Antonio de Murcia (UCAM). 

Ejemplos de cuestiones de examen, instrumentales y relacionales[1]​, y algunas soluciones

(Ejemplos ilustrativos, casos, ejercicios, problemas).

«Es indiscutible que cuanto más se esfuerce individualmente el estudiantado, más a fondo aprenderá lo estudiado».
Timothy J. Fitikides: Common mistakes in English, Longmans, 6.ª edición, 2000, p. vii.

Advertencia muy importante[editar]

Tema 1.- Fundamentos[editar]

Lógica[editar]
Lógica proposicional[editar]

Cuestión L1. (2,5 puntos).
En la isla de la personas veraces y falaces hay dos clases de habitantes, las personas «veraces», que siempre dicen la verdad y las «falaces», que siempre mienten. Se supone que cualquier habitante de la isla es, o bien una persona veraz, o bien una persona falaz. Sean ahora dos habitantes, y , de pie en el jardín delantero de una casa. Usted, que pasaba por allí, les preguntó: «¿Son ustedes personas veraces o falaces?»

  • a) contestó: «Si es una persona veraz, entonces yo soy falaz». ¿Puede determinar si y eran personas veraces o falaces? (1.25 p.)
  • b) Seguidamente, dijo: «No crea a ; miente». Con esta nueva información, ¿puede determinar si y eran personas veraces o falaces? (1.25 p.)
Solución:
Usemos en vez de « es una persona veraz» ---por tanto, significa « es una persona falaz»---.
  • a) La afirmación de , «Si es una persona veraz, entonces yo soy falaz», se formaliza como y el hecho de que lo diga, como . A la vista de la tabla de verdad:
    el único modelo para es la 2.ª interpretación, por tanto puede determinarse que es una persona veraz y falaz.
  • b) La afirmación de , «No crea a ; miente», es equivalente a « es una persona falaz», que se formaliza como y el hecho de que lo diga como , que lo único que dice es que y no pueden ser ambas veraces ni ambas falaces, lo que no nos aporta nada nuevo, como era de esperar al estar ya determinado. En efecto, a la vista de la tabla de verdad:
    observamos que todo sigue igual, de nuevo la 2.ª interpretación es un modelo, ahora para .

Cuestión L2. (2,5 puntos).
Con la ayuda de la lógica proposicional, demuestre si el siguiente argumento es o no válido: «Este programa compilará siempre que hayamos declarado las variables. Eso sí, declararemos las variables precisamente si no se nos olvida hacerlo. Resulta que el programa no ha compilado. Entonces es que hemos olvidado declarar las variables».
Importante: No lo haga por el método de las tablas de verdad.


Cuestión L3. (2,5 puntos).

  • a) Defina conjunto adecuado de conectivas (cac), también llamado conjunto completamente expresivo o funcionalmente completo de conectivas.
  • b) Proporcione dos ejemplos de cac de cardinal dos, razonando por qué lo son, suponiendo conocido el cac de las cinco conectivas más usuales .
Solución:
  • a) En Lógica Proposicional, un conjunto adecuado de conectivas (cac) es cualquier conjunto de conectivas tal que todas las conectivas de la lógica puedan representarse en función, únicamente, de las del conjunto.
  • b) Como dice el enunciado de la cuestión, suponemos conocido que el conjunto de las conectivas más usuales, es un cac. Dos ejemplos, de cardinal dos, de cac son los conjuntos y . En efecto, y para su demostración basta ver que de las cinco conectivas del cac conocido, las que faltan en cada uno de los cac de cardinal dos pueden representarse solamente con ellas:

Lógica de predicados[editar]

Cuestión L4. (2,5 puntos).
En un monte hay animales, los cuales tienen o dos o cuatro patas. Una persona del lugar le dice: «Al menos uno de los animales tiene dos patas, y dado cualquier par de animales, al menos uno de los dos tiene cuatro patas».

  • a) Formalice en el lenguaje de la lógica de predicados lo que le han dicho.
  • b) ¿Cuántos animales hay de dos y de cuatro patas?
Solución:
Considerando como universo de discurso el conjunto de los animales en dicho monte, sean:
  • a) ;
  • b)

    La traducción de (1) y (15) al español es: (1) existe un animal de dos patas y (15) no existe ninguna pareja en la que ambos tengan dos patas. Esto implica que solo hay un animal de dos patas y, por tanto, 76 de cuatro patas.

Cuestión L5. (2,5 puntos).
Traducido de: Lewis Carroll, Symbolic Logic: Part I. Elementary (Macmillan, 1896), pág. 118. Dominio Público.
40.
1) Ningún gatito que gusta del pescado es indomesticable;
2) Ningún gatito sin cola jugará con un gorila;
3) A los gatitos con bigotes les gusta el pescado;
4) Ningún gatito domesticable tiene ojos verdes;
5) Ningún gatito tiene cola a menos que tenga bigotes.
Universo = «gatitos»; A = gusta del pescado; B = ojos verdes; C = con cola; D = domesticable; E = con bigotes; H = jugará con un gorila.

Usted debe:

  • a) Formalizar en lógica de predicados todas estas afirmaciones.
  • b) En el universo de los gatitos y usando lógica de predicados, deducir la única conclusión que se sigue de estas afirmaciones y que hace que el argumento sea válido.
  • c) Traducir su respuesta simbólica a español.
Solución:
Considerando como universo de discurso el conjunto de los gatitos, sean pues:
  • a) 1) ;
    2) ;
    3) ;
    4) ;
    5) .
  • b)