Anillo de conjuntos

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En matemática, específicamente en álgebra abstracta y teoría de anillos, una colección no vacía de conjuntos es un anillo (de conjuntos) si es cerrada bajo las operaciones de intersección y diferencia simétrica.

Formalmente, para cualquier , debe cumplirse

donde representa la diferencia simétrica

Un anillo de conjuntos forma un anillo (posiblemente sin unidad) bajo estas dos operaciones. La intersección se distribuye sobre la diferencia simétrica:

El conjunto vacío es el elemento identidad para , y la unión de todos los conjuntos, es el elemento identidad para , creando un anillo unitario.

Dado cualquier conjunto X, el conjunto potencia de X forma un anillo de conjuntos discreto, mientras que la colección {∅,X} constituye un anillo de conjuntos no discreto. Cualquier campo de conjuntos, así como cualquier sigma-álgebra son también anillos de conjuntos.

Los anillos de conjuntos son retículos distributivos.

Referencias[editar]