Función identidad

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En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

Notación[editar]

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:


   \begin{array}{rrcl}
      id : & M & \to & M \\
           & m & \to & n = id(m) \; \equiv \; n = m
   \end{array}

o también:


   \operatorname{id}_M : M \mapsto M

   \operatorname{id}_M(m) = m \,

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

\operatorname{id}_M(\operatorname{id}_M(x)) = \operatorname{id}_M(x) = x \,

Ejemplos[editar]

En un sistema de coordenadas cartesianas, la diagonal entre los ejes x e y es la ecuación de la función identidad: y = x.

La función real f(x)=x \, de  \mathbb{R} en \mathbb{R} tiene como representación gráfica en el eje de coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en \left \{ 0,1\right \} es la doble negación, expresada por \not \neg x.

Véase también[editar]

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