Función escalonada
Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c1 < c2 < … < cn, y en cada intervalo abierto (ck, ck+1) es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos ck .
Características
[editar]Una función escalonada es una función definida a trozos, que toma valores constantes en cada uno de los subintervalos de definición. Se representa gráficamente como una escalera, cuyos escalones pueden ascender o descender. El ejemplo más común de función escalonada es la función signo. Son también escalonadas las funciones de parte entera.
La composición de una función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da como resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).
Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en los que hay discontinuidades.
Ejemplo
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Como caso general podemos ver la función y = f(x), definida así:
En el intervalo cerrado [-3, 3] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-3,3] un valor de y, según el siguiente criterio:
Esta función tiene tres intervalos escalonados, como se ve en la figura.
Véase también
[editar]- Continuidad (matemática)
- Función definida a trozos
- Función escalón de Heaviside
- Función rectangular
- Función identidad
- Función signo
- Valor absoluto
- Función rampa
- Funciones de parte entera
- Parte fraccionaria
- Mantisa
Referencias
[editar]- Weisstein, Eric W. «Step Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.