Involución (matemática)

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Una involución es una función del tipo: que aplicada dos veces regresa al dato inicial.

En matemática, una involución o función involutiva es una función matemática que es su propia inversa:

Definida la función:

Esta función cumple la propiedad involutiva si:

para todo x de A, se cumple que la función de la función de x es x.

O, de otra manera:

 ;

Propiedades[editar]

Toda involución es una aplicación biyectiva. La función identidad es un ejemplo trivial de involución:

esto es:

para todo a de A, se cunple que la identidad de la identidad de a es a.

El número de involuciones existentes en un conjunto de n elementos viene dado por la siguiente relación de recurrencia:

Los primeros términos de esta secuencia son 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, etc.[1]

Ejemplos[editar]

Ejemplos sencillos son la multiplicación por −1 un número real:

dado que:

Para todo x número real, se cumple que el opuesto del opuesto de x es x.

El inverso multiplicativo de números reales sin el cero;

si vemos que:

El complemento de un conjunto en teoría de conjuntos:

dado que:

Los complejos conjugados () en variable compleja; la inversión geométrica; y cifrados como el ROT13 y el de Trithemius.

Véase también[editar]

Fuentes y referencias[editar]

  • Todd A. Ell; Stephen J. Sangwine (2007), «Quaternion involutions and anti-involutions», Computers & Mathematics with Applications 53 (1): 137-143, doi:10.1016/j.camwa.2006.10.029  .