Relación n-aria

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En matemáticas y lógica, una relación n-aria R (o a menudo simplemente relación) es una generalización de la relación binaria, donde R está formada por una tupla de n términos:

 R= \{(x_1,x_2,\ldots , x_n): \; x_1 \in X_1 \; \land  \; x_2 \in X_2  \; \land  \;  \ldots \;\land  \; x_n \in X_n  \; \land  \; R(x_1,x_2, \ldots , x_n) = cierto \}

Un predicado n-ario:  R(x_1,x_2, \ldots , x_n) = cierto es una función a valores de verdad de n variables.

Debido a que una relación como la anterior define de manera única un predicado n-ario que vale para  x_1,x_2,\ldots , x_n si y sólo si  (x_1,x_2,\ldots , x_n) está en  R \, , y viceversa, la relación y el predicado se denotan a menudo con el mismo símbolo. Así pues, por ejemplo, las dos proposiciones siguientes se consideran como equivalentes:

  •  R(x_1,x_2,\ldots , x_n)
  •  (x_1,x_2,\ldots , x_n) \in R

Ejemplo[editar]

La siguiente relación, definida sobre el conjunto N de los números naturales, es n-aria, pues posee n términos:


   C = 
   \{ (a_1,a_2,\ldots, \; a_n): \; 
   (a_1,a_2,\ldots, \; a_n) \in \mathbb{N}^n \; \land \;
   (a_1 < a_2 < \ldots \; < a_n) \}

La relación dice que cada uno de los términos es mayor que el anterior. El valor de n es un parámetro fijo, que se puede explicitar, o bien dejar como genérico, para describir un caso general.

Subtipos[editar]

Las relaciones se clasifican según el número de conjuntos en el producto cartesiano; en otras palabras, el número de términos en la expresión:

Las relaciones con más de 4 términos generalmente se llaman n-arias; por ejemplo "una relación 5-aria".

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Bibliografía[editar]

  • Bourbaki, N. (1994) Elements of the History of Mathematics, John Meldrum, trans. Springer-Verlag.
  • Halmos, P.R. (1960) Naive Set Theory. Princeton NJ: D. Van Nostrand Company.
  • Lawvere, F.W., and R. Rosebrugh (2003) Sets for Mathematics, Cambridge Univ. Press.
  • Suppes, Patrick (1960/1972) Axiomatic Set Theory. Dover Publications.
  • Tarski, A. (1956/1983) Logic, Semantics, Metamathematics, Papers from 1923 to 1938, J.H. Woodger, trans. 1st edition, Oxford University Press. 2nd edition, J. Corcoran, ed. Indianapolis IN: Hackett Publishing.
  • Ulam, S.M. (1990) Analogies Between Analogies: The Mathematical Reports of S.M. Ulam and His Los Alamos Collaborators in A.R. Bednarek and Françoise Ulam, eds., University of California Press.