Anexo:Extremos de conjunto acotado

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Relación homogénea Relación reflexiva Relación no reflexiva Conjunto preordenado Relación de dependencia Conjunto parcialmente ordenado Relación de equivalencia Orden total Acotado Orden total acotadoClasiBinaEs 004.svg
Acerca de esta imagen

Esta recopilación de ejemplos de extremos de conjunto acotado, como desarrollo del concepto de acotado y ampliando lo presentado en ese articulo, que partiendo de un conjunto en que se ha definido en relación binaria que define una estructura algebraica de orden parcial[1]​. en un conjunto ordenado pueden existir elementos notables[2][3][4]​, se pueden determinar, si existen, los elementos máximos y mínimos del conjunto[5]​, dada la importancia de este concepto, ampliamos la galería de ejemplos con este anexo.

Galería de ejemplos[editar]

Elementos notables de un conjunto[editar]

Partimos del conjunto A:

y la relación binaria representada en cada figura se definen los elementos maximal y minimal y los elemento máximo y mínimo[6][7][8]​:


1.1 1.2 1.3 1.4
Conjunto acotado 7A01.svg Conjunto acotado 7A02.svg Conjunto acotado 7A03.svg Conjunto acotado 7A04.svg
maximales: l. maximales: l. maximales: c, l. maximales: l.
maximo: l. maximo: l. maximo: no existe maximo: l.
minimales: a. minimales: a. minimales: a, d. minimales: a, b, c.
minimo: a. minimo: a. minimo: no existe minimo: no existe

1.5 1.6 1.7 1.8
Conjunto acotado 7A05.svg Conjunto acotado 7A06.svg Conjunto acotado 7A07.svg Conjunto acotado 7A08.svg
maximales: d, l. maximales: l. maximales: k, l. maximales: g, j, l.
maximo: no existe maximo: l. maximo: no existe maximo: no existe
minimales: a, h. minimales: a. minimales: a, g. minimales: a
minimo: no existe minimo: a. minimo: no existe minimo: a.

1.9 1.10 1.11 1.12
Conjunto acotado 7A09.svg Conjunto acotado 7A10.svg Conjunto acotado 7A11.svg Conjunto acotado 7A12.svg
maximales: h, l. maximales: c, l. maximales: l. maximales: d, e, l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: l. maximo: no existe
minimales: a, k. minimales: a, d, f. minimales: a, b, c. minimales: a, e, h.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

1.13 1.14 1.15 1.16
Conjunto acotado 7A13.svg Conjunto acotado 7A14.svg Conjunto acotado 7A15.svg Conjunto acotado 7A16.svg
maximales: l. maximales: k, l. maximales: g, j, l. maximales: h, l.
maximo: l. maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe
minimales: a. minimales: a, g. minimales: a. minimales: a, k.
minimo: a. minimo: no existe minimo: a. minimo: no existe

1.17 1.18 1.19 1.20
Conjunto acotado 7A17.svg Conjunto acotado 7A18.svg Conjunto acotado 7A19.svg Conjunto acotado 7A20.svg
maximales: a, c, l. maximales: c, d, l. maximales: c, l. maximales: c, k, l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe
minimales: a, b, c, d. minimales: a, d, h. minimales: a, d. minimales: a, d, g.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

1.21 1.22 1.23 1.24
Conjunto acotado 7A21.svg Conjunto acotado 7A22.svg Conjunto acotado 7A23.svg Conjunto acotado 7A24.svg
maximales: c, g, j, l. maximales: c, h, l. maximales: d, l. maximales: l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe maximo: l.
minimales: a, d. minimales: a, d, k. minimales: a, b, c, h. minimales: a, b, c.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

1.25 1.26 1.27 1.28
Conjunto acotado 7A25.svg Conjunto acotado 7A26.svg Conjunto acotado 7A27.svg Conjunto acotado 7A28.svg
maximales: k, l. maximales: g, j, l. maximales: h, l. maximales: d, l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe
minimales: a, b, c, g. minimales: a, b, c. minimales: a, b, c, k. minimales: a, h.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

1.29 1.30 1.31 1.32
Conjunto acotado 7A29.svg Conjunto acotado 7A30.svg Conjunto acotado 7A31.svg Conjunto acotado 7A32.svg
maximales: d, k, l. maximales: d, g, j, l. maximales: d, h, l. maximales: f, k, l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe
minimales: a, g, h. minimales: a, h. minimales: a, h, k. minimales: a, g.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

1.33 1.34 1.35 1.36
Conjunto acotado 7A33.svg Conjunto acotado 7A34.svg Conjunto acotado 7A35.svg Conjunto acotado 7A36.svg
maximales: g, j, l. maximales: h, i, l. maximales: g, j, k, l. maximales: h, k, l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe
minimales: a, j. minimales: a, i, k. minimales: a, g, l. minimales: a, g, k.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

1.37 1.38 1.39 1.40
Conjunto acotado 7A37.svg Conjunto acotado 7A38.svg Conjunto acotado 7A39.svg Conjunto acotado 7A40.svg
maximales: g, h, j, l. maximales: l. maximales: k, l. maximales: c, l.
maximo: no existe maximo: l. maximo: no existe maximo: no existe
minimales: a, k. minimales: a, d. minimales: a. minimales: a, d, f.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: a. minimo: no existe

1.41 1.42 1.43 1.44
Conjunto acotado 7A41.svg Conjunto acotado 7A42.svg Conjunto acotado 7A43.svg Conjunto acotado 7A44.svg
maximales: a, l. maximales: d, e, l. maximales: k, l. maximales: l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe maximo: l.
minimales: a, b, c, d. minimales: a, d, h. minimales: a, d. minimales: a, d, g.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

1.45 1.46 1.47 1.48
Conjunto acotado 7A45.svg Conjunto acotado 7A46.svg Conjunto acotado 7A47.svg Conjunto acotado 7A48.svg
maximales: a, l. maximales: d, e, l. maximales: k, l. maximales: l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe maximo: l.
minimales: a, b, c, d. minimales: a, d, h. minimales: a, d. minimales: a, d, g.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

1.49 1.50 1.51 1.52
Conjunto acotado 7A49.svg Conjunto acotado 7A50.svg Conjunto acotado 7A51.svg Conjunto acotado 7A52.svg
maximales: d, k, l. maximales: f, k, l. maximales: g, k, l. maximales: h, k, l.
maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe maximo: no existe
minimales: a, h. minimales: a, g. minimales: a, l. minimales: a, i, k.
minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe minimo: no existe

Elementos notables de un subconjunto[editar]

Dado el conjunto A:

y el subconjunto de B de A:

se trata de diferenciar los elementos: mayorantes, supremo y mayor así como los elementos: minorantes, infimo y menor[9]​.


2.1 2.2 2.3 2.4
Conjunto acotado 8AB01.svg Conjunto acotado 8AB02.svg Conjunto acotado 8AB03.svg Conjunto acotado 8AB04.svg
mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l.
supremo: i. supremo: i. supremo: i. supremo: i.
mayor: i. mayor: i. mayor: i. mayor: i.
minorantes: a, b, d, e. minorantes: a. minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e.
infimo: e. infimo: a. infimo: e. infimo: e.
menor: e. menor: no existe menor: e. menor: e.

2.5 2.6 2.7 2.8
Conjunto acotado 8AB05.svg Conjunto acotado 8AB06.svg Conjunto acotado 8AB07.svg Conjunto acotado 8AB08.svg
mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l.
supremo: i. supremo: l. supremo: i. supremo: i.
mayor: i. mayor: no existe mayor: i. mayor: i.
minorantes: no existe minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e.
infimo: no existe infimo: e. infimo: e. infimo: e.
menor: no existe menor: e. menor: e. menor: e.

2.9 2.10 2.11 2.12
Conjunto acotado 8AB09.svg Conjunto acotado 8AB10.svg Conjunto acotado 8AB11.svg Conjunto acotado 8AB12.svg
mayorantes: no existe mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: no existe
supremo: no existe supremo: i. supremo: i. supremo: no existe
mayor: no existe mayor: i. mayor: i. mayor: no existe
minorantes: a, b, d, e. minorantes: no existe minorantes: no existe minorantes: no existe
infimo: e. infimo: no existe infimo: no existe infimo: no existe
menor: e. menor: no existe menor: no existe menor: no existe

2.13 2.14 2.15 2.16
Conjunto acotado 8AB13.svg Conjunto acotado 8AB14.svg Conjunto acotado 8AB15.svg Conjunto acotado 8AB16.svg
mayorantes: l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: no existe
supremo: l. supremo: i. supremo: i. supremo: no existe
mayor: no existe mayor: i. mayor: i. mayor: no existe
minorantes: a. minorantes: a. minorantes: a. minorantes: a.
infimo: a. infimo: a. infimo: a. infimo: a.
menor: no existe menor: no existe menor: no existe menor: no existe

2.17 2.18 2.19 2.20
Conjunto acotado 8AB17.svg Conjunto acotado 8AB18.svg Conjunto acotado 8AB19.svg Conjunto acotado 8AB20.svg
mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: l. mayorantes: i, j, k, l.
supremo: i. supremo: i. supremo: l. supremo: i.
mayor: i. mayor: i. mayor: no existe mayor: i.
minorantes: b, d, e. minorantes: no existe minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e.
infimo: e. infimo: no existe infimo: e. infimo: e.
menor: e. menor: no existe menor: e. menor: e.

2.21 2.22 2.23 2.24
Conjunto acotado 8AB21.svg Conjunto acotado 8AB22.svg Conjunto acotado 8AB23.svg Conjunto acotado 8AB24.svg
mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: no existe mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: l.
supremo: i. supremo: no existe supremo: i. supremo: l.
mayor: i. mayor: no existe mayor: i. mayor: no existe
minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e. minorantes: no existe minorantes: a, b, d, e.
infimo: e. infimo: e. infimo: no existe infimo: e.
menor: e. menor: e. menor: no existe menor: e.

2.25 2.26 2.27 2.28
Conjunto acotado 8AB25.svg Conjunto acotado 8AB26.svg Conjunto acotado 8AB27.svg Conjunto acotado 8AB28.svg
mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: no existe mayorantes: l.
supremo: i. supremo: i. supremo: no existe supremo: l.
mayor: i. mayor: i. mayor: no existe mayor: no existe
minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e. minorantes: no existe
infimo: e. infimo: e. infimo: e. infimo: no existe
menor: e. menor: e. menor: e. menor: no existe

2.29 2.30 2.31 2.32
Conjunto acotado 8AB29.svg Conjunto acotado 8AB30.svg Conjunto acotado 8AB31.svg Conjunto acotado 8AB32.svg
mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: no existe mayorantes: no existe
supremo: i. supremo: i. supremo: no existe supremo: no existe
mayor: i. mayor: i. mayor: no existe mayor: no existe
minorantes: no existe minorantes: no existe minorantes: no existe minorantes: a, b, d, e.
infimo: no existe infimo: no existe infimo: no existe infimo: e.
menor: no existe menor: no existe menor: no existe menor: e.

2.33 2.34 2.35 2.36
Conjunto acotado 8AB33.svg Conjunto acotado 8AB34.svg Conjunto acotado 8AB35.svg Conjunto acotado 8AB36.svg
mayorantes: no existe mayorantes: no existe mayorantes: i, j, k. mayorantes: no existe
supremo: no existe supremo: no existe supremo: i. supremo: no existe
mayor: no existe mayor: no existe mayor: i. mayor: no existe
minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e.
infimo: e. infimo: e. infimo: e. infimo: e.
menor: e. menor: e. menor: e. menor: e.

2.37 2.38 2.39 2.40
Conjunto acotado 8AB37.svg Conjunto acotado 8AB38.svg Conjunto acotado 8AB39.svg Conjunto acotado 8AB40.svg
mayorantes: no existe mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: j, l. mayorantes: i, j, k, l.
supremo: no existe supremo: i. supremo: j. supremo: i.
mayor: no existe mayor: i. mayor: no existe mayor: i.
minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b. minorantes: a, b, d, e. minorantes: no existe
infimo: e. infimo: b. infimo: e. infimo: no existe
menor: e. menor: no existe menor: e. menor: no existe

2.41 2.42 2.43 2.44
Conjunto acotado 8AB41.svg Conjunto acotado 8AB42.svg Conjunto acotado 8AB43.svg Conjunto acotado 8AB44.svg
mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: no existe mayorantes: j, l. mayorantes: i, k, l.
supremo: i. supremo: no existe supremo: j. supremo: i.
mayor: i. mayor: no existe mayor: no existe mayor: i.
minorantes: no existe minorantes: no existe minorantes: a, b. minorantes: a, b.
infimo: no existe infimo: no existe infimo: b. infimo: b.
menor: no existe menor: no existe menor: no existe menor: no existe

2.45 2.46 2.47 2.48
Conjunto acotado 8AB45.svg Conjunto acotado 8AB46.svg Conjunto acotado 8AB47.svg Conjunto acotado 8AB48.svg
mayorantes: i, j, k, l. mayorantes: no existe mayorantes: j, l. mayorantes: j, l.
supremo: i. supremo: no existe supremo: j. supremo: j.
mayor: i. mayor: no existe mayor: no existe mayor: no existe
minorantes: a, b. minorantes: a, b. minorantes: a, d, e. minorantes: a, b, d, e.
infimo: b. infimo: b. infimo: e. infimo: e.
menor: no existe menor: no existe menor: e. menor: e.

2.49 2.50 2.51 2.52
Conjunto acotado 8AB49.svg Conjunto acotado 8AB50.svg Conjunto acotado 8AB51.svg Conjunto acotado 8AB52.svg
mayorantes: j, l. mayorantes: no existe mayorantes: no existe mayorantes: no existe
supremo: j. supremo: no existe supremo: no existe supremo: no existe
mayor: no existe mayor: no existe mayor: no existe mayor: no existe
minorantes: no existe minorantes: a, b, d, e. minorantes: a, b, d, e. minorantes: no existe
infimo: no existe infimo: e. infimo: e. infimo: no existe
menor: no existe menor: e. menor: e. menor: no existe

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

Apuntes de Matem ́atica Discreta
COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007
Cálculo en una variable/Conjunto acotado
Conjunto acotado
Conjunto acotado

Referencias[editar]

  1. Juan Ángel Aledo Sánchez; Jaime Penabad; José Carlos Valverde Fajardo; José Javier Villaverde Tomé (2009). «1.3.2». Álgebra y Matemática Discreta (1 edición). Ediciones de la Universidad de Castilla-La Mancha. p. 21. ISBN 978-84-8427-717-0. 
  2. Miguel Ángel Goberna; Valentín Jornet; Rubén Puente (2000). «Definición: 1.14». Álgebra y fundamentos (1 edición). ARIEL. p. 29. ISBN 9788434480261. 
  3. Gérard Debreu (2013). «1.4». Teoría del valor (BOSCH, Casa editorial, trad.) (1 edición). Antoni Bosch. p. 10. ISBN 84-7162-603-9. 
  4. José Fernando Díaz martín; Eider Arsuaga uriarte; jesús M. Riaño Sierra (2005). «2.5.3». Introducción al álgebra (1 edición). Netbiblo. p. 63. ISBN 84-9745-128-7. 
  5. Ignacio Jané (1989). «1.8». Álgebras de Boole y lógica (1 edición). Edicions Universitat Barcelona. p. 14. ISBN 978-84-7875-040-5. 
  6. Guillermo Restrepo (2003). «4». Fundamentos de las matemáticas (1 edición). Universidad del Valle. p. 66. ISBN 9586702154. 
  7. María Teresa Hortalá González; Javier Leach Albert; Mario Rodríguez Artalejo (2001). Matemática discreta y lógica matemática (2 edición). Editorial Complutense. p. 169. ISBN 9788474916508. 
  8. Jirí Matousek; Jaroslav Nesetril (2008). «1.7». Invitación a la matemática discreta (1 edición). Editorial Reverte. p. 49. ISBN 9788429151800. 
  9. García Rua, J.; Martínez Sánchez, J. M. (1977). «3». Matemática básica elemental (1 edición). MINISTERIO DE EDUCACION. p. 40. ISBN 9788436902167. 

Bibliografía[editar]

  1. DIAZ MORENO, JOSE MANUEL (1998). «6». INTRODUCCION A LA TOPOLOGIA DE LOS ESPACIOS METRICOS (1 edición). UNIVERSIDAD DE CADIZ. p. 98. ISBN 9788477865148. 
  2. Ralph P. Grimaldi (1998). Matemáticas discreta y combinatoria (3 edición). Pearson Educación. p. 376. ISBN 9789684443242. 
  3. Gregori, V.; Ferrando, J. C. (1995). «2.4». Matemática discreta (2 edición). Editorial Reverte. p. 45. ISBN 9788429151794. 
  4. Linés Escardó, Enrique (1991). Principios de análisis matemático (1 edición). Editorial Reverte. p. 104. ISBN 9788429150728. 
  5. Walter Rudin (1979). «1.29». Análisis funcional (1 edición). Editorial Reverte. p. 20. ISBN 9788429151152. 
  6. Paul Dubreil; Marie Louise Dubreil-Jacotin (1971). «5». Lecciones de álgebra moderna (2 edición). Editorial Reverte. p. 186. ISBN 9788429150704. 
  7. Barrester, Hugo. «1.3.3 Relación de orden». Introducción a la Matemática (1 edición). EUNED. p. 40. 
  8. Tom M. Apostol (2005). Calculus. 1 (1 edición). Editorial Reverte. ISBN 84-291-5002-1. 
  9. Hortalá González, María Teresa; Leach Albert, Javier; Rodríguez Artalejo, Mario (2001). «3». Matemática discreta y lógica matemática (2 edición). Editorial Complutense. p. 162. ISBN 97-884-749-1650-8.