Anexo:Extremos de conjunto acotado

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Relación homogéneaRelación reflexivaRelación no reflexivaConjunto preordenadoRelación de dependenciaConjunto parcialmente ordenadoRelación de equivalenciaOrden totalAcotadoOrden total acotadoRelación binaria es 11.svg
Acerca de esta imagen


Esta recopilación de ejemplos de extremos de conjunto acotado, como desarrollo del concepto de acotado y ampliando lo presentado en ese articulo, que partiendo de un conjunto en que se ha definido en relación binaria que define una estructura algebraica de orden parcial[1]​. en un conjunto ordenado pueden existir elementos notables[2][3][4]​, se pueden determinar, si existen, los elementos máximos y mínimos del conjunto[5]​, dada la importancia de este concepto, ampliamos la galería de ejemplos con este anexo.

Galería de ejemplos[editar]

Elementos notables de un conjunto[editar]

Conjunto acotado ki A00.svg

Partimos del conjunto A:

y la relación binaria representada en cada figura se definen los elementos maximal y minimal y los elemento máximo y mínimo[6][7][8]​:


1.1 1.2 1.3 1.4
Conjunto acotado ki A01.svg Conjunto acotado ki A02.svg Conjunto acotado ki A03.svg Conjunto acotado ki A04.svg
maximales: f. maximales: f. maximales: f, g. maximales: f.
máximo: f. máximo: f. máximo: no existe máximo: f.
minimales: d. minimales: b, d. minimales: d. minimales: a, d.
mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe.

1.5 1.6 1.7 1.8
Conjunto acotado ki A05.svg Conjunto acotado ki A06.svg Conjunto acotado ki A07.svg Conjunto acotado ki A08.svg
maximales: f. maximales: f, h. maximales: f. maximales: f.
máximo: f. máximo: no existe. máximo: f. máximo: f.
minimales: d. minimales: d. minimales: d, g. minimales: d.
mínimo: d. mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d.

1.9 1.10 1.11 1.12
Conjunto acotado ki A09.svg Conjunto acotado ki A10.svg Conjunto acotado ki A11.svg Conjunto acotado ki A12.svg
maximales: a, f. maximales: f. maximales: c, f. maximales: g, f.
máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d. minimales: d, h. minimales: d. minimales: b, d.
mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe.

1.13 1.14 1.15 1.16
Conjunto acotado ki A13.svg Conjunto acotado ki A14.svg Conjunto acotado ki A15.svg Conjunto acotado ki A16.svg
maximales: f. maximales: f. maximales: f, h. maximales: d, f.
máximo: f. máximo: f. máximo: no existe máximo: no existe.
minimales: a, b, d. minimales: b, d. minimales: b, d. minimales: a, d, g.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no exista. mínimo: no existe.

1.17 1.18 1.19 1.20
Conjunto acotado ki A17.svg Conjunto acotado ki A18.svg Conjunto acotado ki A19.svg Conjunto acotado ki A20.svg
maximales: f. maximales: a, f. maximales: f. maximales: c, f.
máximo: f. máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe.
minimales: b, d. minimales: b, d. minimales: b, d, h. minimales: b, d.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe.

1.21 1.22 1.23 1.24
Conjunto acotado ki A21.svg Conjunto acotado ki A22.svg Conjunto acotado ki A23.svg Conjunto acotado ki A24.svg
maximales: f, g. maximales: f, g. maximales: f, g, h. maximales: f, g.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: a, d. minimales: d. minimales: d. minimales: d, g.
mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: d. mínimo: no existe.

1.25 1.26 1.27 1.28
Conjunto acotado ki A25.svg Conjunto acotado ki A26.svg Conjunto acotado ki A27.svg Conjunto acotado ki A28.svg
maximales: f, g. maximales: a, f, g. maximales: f, g. maximales: c, f, g.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d, e. minimales: d. minimales: d, h. minimales: d.
mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d.

1.29 1.30 1.31 1.32
Conjunto acotado ki A29.svg Conjunto acotado ki A30.svg Conjunto acotado ki A31.svg Conjunto acotado ki A32.svg
maximales: f. maximales: f, h. maximales: f. maximales: b, f.
máximo: f. máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe.
minimales: a, d. minimales: a, d. minimales: a, g. minimales: a, d.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe.

1.33 1.34 1.35 1.36
Conjunto acotado ki A33.svg Conjunto acotado ki A34.svg Conjunto acotado ki A35.svg Conjunto acotado ki A36.svg
maximales: a, f. maximales: f. maximales: c, f. maximales: f, h.
máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: a, d. minimales: a, d, h. minimales: a, d. minimales: d.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: d.

1.37 1.38 1.39 1.40
Conjunto acotado ki A37.svg Conjunto acotado ki A38.svg Conjunto acotado ki A39.svg Conjunto acotado ki A40.svg
maximales: f. maximales: f. maximales: a, f. maximales: e, f.
máximo: f. máximo: f. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d, g. minimales: d. minimales: c, d. minimales: d, h.
mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: no existe.

1.41 1.42 1.43 1.44
Conjunto acotado ki A41.svg Conjunto acotado ki A42.svg Conjunto acotado ki A43.svg Conjunto acotado ki A44.svg
maximales: c, f. maximales: f, h. maximales: f, h. maximales: a, f, h.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d. minimales: d, g. minimales: d. minimales: d.
mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: d.

1.45 1.46 1.47 1.48
Conjunto acotado ki A45.svg Conjunto acotado ki A46.svg Conjunto acotado ki A47.svg Conjunto acotado ki A48.svg
maximales: f, h. maximales: c, f, h. maximales: f. maximales: a, f.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: f. máximo: no existe.
minimales: d, h. minimales: d, f. minimales: d, g. minimales: d, g.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: no existe.

1.49 1.50 1.51 1.52
Conjunto acotado ki A49.svg Conjunto acotado ki A50.svg Conjunto acotado ki A51.svg Conjunto acotado ki A52.svg
maximales: f. maximales: c, f. maximales: a, f. maximales: f.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: f.
minimales: d, g, h. minimales: d, g. minimales: d. minimales: d, h.
mínimo: no existe. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe.

1.53 1.54 1.55 1.56
Conjunto acotado ki A53.svg Conjunto acotado ki A54.svg Conjunto acotado ki A55.svg Conjunto acotado ki A56.svg
maximales: c, f. maximales: a, f. maximales: a, c, f. maximales: c, f.
máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe. máximo: no existe.
minimales: d. minimales: d, h. minimales: d. minimales: d, h.
mínimo: d. mínimo: no existe. mínimo: d. mínimo: no existe.

Elementos notables de un subconjunto[editar]

Conjunto acotado ki AB00.svg

Dado el conjunto A:

y el subconjunto de B de A:

se trata de diferenciar los elementos: mayorantes, supremo y mayor así como los elementos: minorantes, infimo y menor[9]​.


2.1 2.2 2.3 2.4
Conjunto acotado ki AB01.svg Conjunto acotado ki AB02.svg Conjunto acotado ki AB03.svg Conjunto acotado ki AB04.svg
mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f.
supremo: c. supremo: c. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: c. mayor: c. mayor: c.
minorantes: b, d. minorantes: b. minorantes: b, d. minorantes: no existe.
infimo: b. infimo: b. infimo: b. infimo: no existe.
menor: b. menor: b. menor: b. menor: no existe.

2.5 2.6 2.7 2.8
Conjunto acotado ki AB05.svg Conjunto acotado ki AB06.svg Conjunto acotado ki AB07.svg Conjunto acotado ki AB08.svg
mayorantes: f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f.
supremo: f. supremo: c. supremo: c. supremo: c.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: c.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: d.
infimo: b. infimo: b. infimo: b. infimo: d.
menor: b. menor: b. menor: b. menor: no existe.

2.9 2.10 2.11 2.12
Conjunto acotado ki AB09.svg Conjunto acotado ki AB10.svg Conjunto acotado ki AB11.svg Conjunto acotado ki AB12.svg
mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c. mayorantes: c, f.
supremo: no existe. supremo: c. supremo: c. supremo: c.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: c.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b.
infimo: b, d. infimo: b, d. infimo: b, d. infimo: b.
menor: b. menor: b. menor: b. menor: b.

2.13 2.14 2.15 2.16
Conjunto acotado ki AB13.svg Conjunto acotado ki AB14.svg Conjunto acotado ki AB15.svg Conjunto acotado ki AB16.svg
mayorantes: c, f. mayorantes: f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f.
supremo: c. supremo: f. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: c. mayor: c.
minorantes: no existe. minorantes: b. minorantes: b. minorantes: b.
infimo: no existe. infimo: b. infimo: b. infimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.

2.17 2.18 2.19 2.20
Conjunto acotado ki AB17.svg Conjunto acotado ki AB18.svg Conjunto acotado ki AB19.svg Conjunto acotado ki AB20.svg
mayorantes: c, f. mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c.
supremo: c. supremo: no existe. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: c. mayor: c.
minorantes: no existe. minorantes: b. minorantes: b. minorantes: b.
infimo: no existe. infimo: b. infimo: b. infimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.

2.21 2.22 2.23 2.24
Conjunto acotado ki AB21.svg Conjunto acotado ki AB22.svg Conjunto acotado ki AB23.svg Conjunto acotado ki AB24.svg
mayorantes: c, f. mayorantes: f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f.
supremo: c. supremo: f. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: c. mayor: c.
minorantes: no existe. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d.
infimo: no existe. infimo: b. infimo: b. infimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.

2.25 2.26 2.27 2.28
Conjunto acotado ki AB25.svg Conjunto acotado ki AB26.svg Conjunto acotado ki AB27.svg Conjunto acotado ki AB28.svg
mayorantes: c, f. mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c.
supremo: c. supremo: no existe. supremo: c. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: c. mayor: c.
minorantes: no existe. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d.
infimo: no existe. infimo: b. infimo: b. infimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.

2.29 2.30 2.31 2.32
Conjunto acotado ki AB29.svg Conjunto acotado ki AB30.svg Conjunto acotado ki AB31.svg Conjunto acotado ki AB32.svg
mayorantes: f. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: no existe.
supremo: f. supremo: c. supremo: c. supremo: no existe.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: no existe.
minorantes: no existe. minorantes: no existe. minorantes: no existe. minorantes: no existe.
infimo: no existe. infimo: no existe. infimo: no existe. infimo: no existe.
menor: no existe. menor: no existe. menor: no existe. menor: no existe.

2.33 2.34 2.35 2.36
Conjunto acotado ki AB33.svg Conjunto acotado ki AB34.svg Conjunto acotado ki AB35.svg Conjunto acotado ki AB36.svg
mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c. mayorantes: no existe.
supremo: no existe. supremo: c. supremo: c. supremo: no existe.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: no existe.
minorantes: no existe. minorantes: b. minorantes: b. minorantes: b, d.
infimo: no existe. infimo: no existe. infimo: no existe. infimo: b.
menor: no existe. menor: no existe. menor: no existe. menor: b.

2.37 2.38 2.39 2.40
Conjunto acotado ki AB37.svg Conjunto acotado ki AB38.svg Conjunto acotado ki AB39.svg Conjunto acotado ki AB40.svg
mayorantes: f. mayorantes: f. mayorantes: no existe. mayorantes: no existe.
supremo: f. supremo: f. supremo: no existe. supremo: no existe.
mayor: no existe. mayor: no existe. mayor: no existe. mayor: no existe.
minorantes: b, d. minorantes: d. minorantes: no existe. minorantes: b, d.
infimo: b. infimo: d. infimo: no existe. infimo: b.
menor: b. menor: no existe. menor: no existe. menor: b.

2.41 2.42 2.43 2.44
Conjunto acotado ki AB41.svg Conjunto acotado ki AB42.svg Conjunto acotado ki AB43.svg Conjunto acotado ki AB44.svg
mayorantes: no existe. mayorantes: c, f. mayorantes: c, f. mayorantes: no existe.
supremo: no existe. supremo: c. supremo: c. supremo: no existe.
mayor: no existe. mayor: c. mayor: c. mayor: no existe.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: d. minorantes: b, d.
infimo: b. infimo: b. infimo: d. infimo: b.
menor: b. menor: b. menor: no existe. menor: b.

2.45 2.46 2.47 2.48
Conjunto acotado ki AB45.svg Conjunto acotado ki AB46.svg Conjunto acotado ki AB47.svg Conjunto acotado ki AB48.svg
mayorantes: c, f. mayorantes: c. mayorantes: c, f. mayorantes: no existe.
supremo: c. supremo: c. supremo: c. supremo: no existe.
mayor: c. mayor: c. mayor: c. mayor: no existe.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: no existe. minorantes: b, d.
infimo: b. infimo: b. infimo: no existe. infimo: b.
menor: b. menor: b. menor: no existe. menor: b.

2.49 2.50 2.51 2.52
Conjunto acotado ki AB49.svg Conjunto acotado ki AB50.svg Conjunto acotado ki AB51.svg Conjunto acotado ki AB52.svg
mayorantes: c, f. mayorantes: c. mayorantes: no existe. mayorantes: c, f.
supremo: c. supremo: c. supremo: no existe. supremo: c.
mayor: c. mayor: c. mayor: no existe. mayor: c.
minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: d. minorantes: d.
infimo: b. infimo: b. infimo: d. infimo: d.
menor: b. menor: b. menor: no existe. menor: no existe.

2.53 2.54 2.55 2.56
Conjunto acotado ki AB53.svg Conjunto acotado ki AB54.svg Conjunto acotado ki AB55.svg Conjunto acotado ki AB56.svg
mayorantes: c. mayorantes: no existe. mayorantes: no existe. mayorantes: c.
supremo: c. supremo: no existe. supremo: no existe. supremo: c.
mayor: c. mayor: no existe. mayor: no existe. mayor: c.
minorantes: d. minorantes: b, d. minorantes: b, d. minorantes: b, d.
infimo: d. infimo: b. infimo: b. infimo: b.
menor: no existe. menor: b. menor: b. menor: b.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]

Apuntes de Matem ́atica Discreta
COTAS y EXTREMOS. AXIOMA del EXTREMO SUPERIOR Curso 2007
Cálculo en una variable/Conjunto acotado
Conjunto acotado
Conjunto acotado

Referencias[editar]

  1. Juan Ángel Aledo Sánchez; Jaime Penabad; José Carlos Valverde Fajardo; José Javier Villaverde Tomé (2009). «1.3.2». Álgebra y Matemática Discreta (1 edición). Ediciones de la Universidad de Castilla-La Mancha. p. 21. ISBN 978-84-8427-717-0. 
  2. Miguel Ángel Goberna; Valentín Jornet; Rubén Puente (2000). «Definición: 1.14». Álgebra y fundamentos (1 edición). ARIEL. p. 29. ISBN 9788434480261. 
  3. Gérard Debreu (2013). «1.4». Teoría del valor (BOSCH, Casa editorial, trad.) (1 edición). Antoni Bosch. p. 10. ISBN 84-7162-603-9. 
  4. José Fernando Díaz martín; Eider Arsuaga uriarte; jesús M. Riaño Sierra (2005). «2.5.3». Introducción al álgebra (1 edición). Netbiblo. p. 63. ISBN 84-9745-128-7. 
  5. Ignacio Jané (1989). «1.8». Álgebras de Boole y lógica (1 edición). Edicions Universitat Barcelona. p. 14. ISBN 978-84-7875-040-5. 
  6. Guillermo Restrepo (2003). «4». Fundamentos de las matemáticas (1 edición). Universidad del Valle. p. 66. ISBN 9586702154. 
  7. María Teresa Hortalá González; Javier Leach Albert; Mario Rodríguez Artalejo (2001). Matemática discreta y lógica matemática (2 edición). Editorial Complutense. p. 169. ISBN 9788474916508. 
  8. Jirí Matousek; Jaroslav Nesetril (2008). «1.7». Invitación a la matemática discreta (1 edición). Editorial Reverte. p. 49. ISBN 9788429151800. 
  9. García Rua, J.; Martínez Sánchez, J. M. (1977). «3». Matemática básica elemental (1 edición). MINISTERIO DE EDUCACION. p. 40. ISBN 9788436902167. 

Bibliografía[editar]

  1. DIAZ MORENO, JOSE MANUEL (1998). «6». INTRODUCCION A LA TOPOLOGIA DE LOS ESPACIOS METRICOS (1 edición). UNIVERSIDAD DE CADIZ. p. 98. ISBN 9788477865148. 
  2. Ralph P. Grimaldi (1998). Matemáticas discreta y combinatoria (3 edición). Pearson Educación. p. 376. ISBN 9789684443242. 
  3. Gregori, V.; Ferrando, J. C. (1995). «2.4». Matemática discreta (2 edición). Editorial Reverte. p. 45. ISBN 9788429151794. 
  4. Linés Escardó, Enrique (1991). Principios de análisis matemático (1 edición). Editorial Reverte. p. 104. ISBN 9788429150728. 
  5. Walter Rudin (1979). «1.29». Análisis funcional (1 edición). Editorial Reverte. p. 20. ISBN 9788429151152. 
  6. Paul Dubreil; Marie Louise Dubreil-Jacotin (1971). «5». Lecciones de álgebra moderna (2 edición). Editorial Reverte. p. 186. ISBN 9788429150704. 
  7. Barrester, Hugo. «1.3.3 Relación de orden». Introducción a la Matemática (1 edición). EUNED. p. 40. 
  8. Tom M. Apostol (2005). Calculus. 1 (1 edición). Editorial Reverte. ISBN 84-291-5002-1. 
  9. Hortalá González, María Teresa; Leach Albert, Javier; Rodríguez Artalejo, Mario (2001). «3». Matemática discreta y lógica matemática (2 edición). Editorial Complutense. p. 162. ISBN 97-884-749-1650-8.