Inverso multiplicativo

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La función recíproca y = 1/x es una hipérbola con asíntotas en los ejes cartesianos. Para cada valor de x (eje horizontal) excepto el 0, y (eje vertical) representa su inverso multiplicativo.

En matemática, el inverso multiplicativo, recíproco o inverso de un número x no nulo, es el número, denotado como 1x o x −1, que multiplicado por x da 1 como resultado.

En los números reales el 0 no tiene inverso multiplicativo porque ningún número real multiplicado por 0 da como resultado 1. Excepto el 0, el inverso de un número real también es real, el inverso de un número racional es racional y todo número complejo tiene un inverso que es un número complejo.

La división es la operación inversa de la multiplicación, si por definición se cumple que: , y además .

Es decir:

  • Si tenemos y/x su inverso multiplicativo es x/y; o bien
  • Si tenemos x su inverso multiplicativo es 1/x .

La propiedad que todo elemento no nulo tiene un inverso multiplicativo es parte de la definición de cuerpo.

Inverso multiplicativo en otros objetos matemáticos[editar]

La noción de inverso de un numero puede aplicarse a distintos tipos de objetos matemáticos.

  • La inversa de una función inyectiva f es la resultante de despejar la variable independiente, convirtiéndola en dependiente. Su gráfica es simétrica a la gráfica de la función f con respecto a la recta y su composición da como resultado la función identidad.
  • En las matemáticas constructivas, para que un número real x tenga inverso, no es suficiente que sea falso que x = 0. Además, debe existir un número racional r tal que 0 < r < |x|.

En cuanto al algoritmo de aproximación presentado en el párrafo anterior, esto es necesario para demostrar que la variación en y llegará a ser arbitrariamente pequeña.

Véase también[editar]

Biografía[editar]

Stewart, J.; Redlin, L.; Watson, S. (2001). Precálculo: Matemáticas para el cálculo. (3rd edición). México: International Thomson Editores. p. 7. ISBN 0-534-34504-2.