Anexo:Símbolos lógicos

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En lógica, es común usar un conjunto de símbolos para representar una expresión lógica. Esos símbolos no son explicados cada vez que son usados pues los lógicos ya son estudiantes familiarizados de la lógica, la tabla a continuación lista los símbolos más comunes, junto con su nombre, lectura y área de la matemática relacionada. La tercera columna contiene una definición informal sobre el símbolo, y la cuarta columna oferta ejemplo. 

Fuera del campo de la lógica, los diferentes símbolos tienen el mismo significado, y para un mismo símbolo, dependiendo de su contexto, sus significados pueden ser diferentes.

Símbolos lógicos básicos[editar]

Símbolo
Leer como Explicación Ejemplos Valor

unicode

Entidad

HTML

Símbolo

LaTeX

Categoría




condicional
(implicación)
AB es verdad (en 3 de las 4 posibilidades) ambos falsos, ambos verdaderos o B verdadero


→ puede significar lo mismo que ⇒ (pues existe otro caso donde él indica la relación entre dominio y contra dominio de una función; véase tabla de símbolos matemáticos).

⊃ puede significar lo mismo que ⇒ (pues existe otro caso donde indica subconjunto).

x = 2  ⇒  x2 = 4 es verdadero, pero x2 = 4   ⇒  x = 2 es, considerando todas las posibilidades falso (considerando que el x podría ser también −2). U+21D2


U+2192

U+2283

⇒


→

⊃

\Rightarrow

\to
\supset

\implies
implica,

si .. entonces

lógica proposicional, álgebra de Heyting




si y solamente si (sse) A ⇔ B es verdad solo si A y B fueran falsos

o A y B fueran verdadero.

A<->B es verdad cuando 
( A -> B & B -> A)
es verdad 

x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y U+21D4


U+2261

U+2194

&hArr;


&equiv;

&harr;

\Leftrightarrow

\equiv
\leftrightarrow

\iff
si y solo si; sse
lógica proposicional
¬


˜

!
negación La proposición ¬A es verdadera si y solamente si A es falso. ¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

U+00AC


U+02DC

&not;


&tilde; ~

\lnot o \neg
\sim
negado
lógica proposicional




&
conjunción logica La proposición AB es verdadera si AB son ambos verdaderos; sino es falso. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural. U+2227


U+0026

&and;


&amp;

\wedge o \land

\&[nota 1]

y (and)
lógica proposicional

Álgebra booleana



+

ǀǀ
disyunción lógica (inclusiva) La proposición AB es verdadera si AB (o ambos) es verdadero; si ambos son falsos, la proposición es falsa. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural. U+2228 &or; \lor o \vee
o (or)
lógica proposicional, Álgebra booleana



Disyunción exclusiva La proposición AB es verdadera cuando por los menos un A o B, pero nunca ambos, es verdadero. A B tiene mismo significado. A) ⊕ A es siempre verdadero, AA es siempre falso. U+2295


U+22BB

&oplus; \oplus

\veebar

xor
lógica proposicional, Álgebra booleana



T

1
Tautología La proposición ⊤ es, independiente de condiciones, verdadera. A ⇒ ⊤ es siempre verdadero. U+22A4 T \top
verdad, verdadero,

(top, verum)

lógica proposicional, Álgebra booleana



F

0
Contradicción La proposición ⊥ es, independiente de condiciones, falsa. ⊥ ⇒ A es siempre verdadero. U+22A5 &perp; F \bot
(bottom, falsum) falsedad, falso
lógica proposicional, Álgebra booleana


()
Cuantificador universal ∀ xP(x) o (x)P(x) significa 

P(x) es verdadero para todo x.

∀ n ∈ : n2 ≥ n. U+2200 &forall; \forall
para todo; para cualquier uno;

para cada

lógica de primer orden
Cuantificador existencial ∃ x: P(x) significa que hay por lo menos un x para el cual P(x) es verdadero. ∃ n ∈ : donde n es par. U+2203 &exist; \exists
existe;

hay por lo menos un

lógica de primer orden
∃!
Cuantificador para unicidad ∃! x: P(x) significa que existe exactamente un x para el cual P(x) es verdadero. ∃! n ∈ : n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! \exists !
existe exactamente un
lógica de primer orden
:=




:⇔
definición x := yx ≡ y significa x está siendo definido como otro nombre usando y (pero notar que ≡ puede significar congruencia).


P :⇔ Q significa P está siendo definido siendo logicamente equivalente a Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))


A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

U+2254 (U+003A U+003D)


U+2261

U+003A U+229C

:=

:

&equiv;

&hArr;

:=

\equiv

\Leftrightarrow
es definido como
concepto universal
( )
grupo que posee precedencia Son realizadas primero las operaciones de dentro del paréntesis. (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, pero 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 ( ) ( )
paréntesis, (brackets)
concepto universal
Trinquete x y

significa y permite ser probado a partir de x (en un sistema formal especificado).

AB ¬B → ¬A U+22A2 &#8866; \vdash
deduce que
lógica proposicional, lógica de primer orden
doble trinquete xy significa que x semánticamente trinquete y



AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872; \vDash
trinquete
lógica proposicional, lógica de primer orden

Estándar unicode para los símbolos[editar]

Los símbolos son organizados por su valor Unicode:

  • U+00B7 · middle dot, forma desatualizada para denotar AND,[1]​ aún es usada en electrónica; por ejemplo "A·B" es lo aunque "A&B"
  • ·: Punto centralizado con una línea arriba. forma desactualizada para denotar NAND, por ejemplo "A·B" es lo mismo que "La NAND B" o "A|B" o "¬(A & B)". véase Unicode U+22C5 dot operator.
  • U+0305  ̅  combining overline, utilizado como abreviatura para los numerales patrones (Teoría de los números tipográficos). Por ejemplo, en html "" es atajo para el numeral normalizado "SSSS0".
  • Overline, es usado para denotar  números de Gödel por ejemplo "AVB" significa números de Gödel de "(AVB)"
  • Overline es también una forma desactualizada para denotar negación, aún es usado en electrónica; por ejemplo "AVB" es lo aunque "¬(AVB)"
  • U+2191 upwards arrow o U+007C | vertical line: Sheffer stroke, el indicador del operador NAND.
  • U+2201 complemento
  • U+2204 there does not exist: niega el cuantificador existencial de la misma forma que "¬∃"
  • U+2234 Señal de conclusión
  • U+2235 Señal de explicación
  • U+22A7 models: es modelo de
  • U+22A8 true: es verdadero que
  • U+22AC does not prove: es la negación de ⊢, el indicador de "no es posible probar que", por ejemplo TP quiere decir "P no es un teorema de T"
  • U+22AD not true: no es verdadero que
  • U+22BC nand: indicador del operador NAND, puede ser generado de esa forma
  • U+22BD nor: indicador de operador NOR , puede ser generado de esa forma V
  • U+22C4 diamond operator: operador modal para "es posible que", "esto no es necesariamente negado" o en raras veces "esto no es posible probar que no" (en la mayoría da lógica modal está definido como "¬◻¬")
  • U+22C6 star operator: generalmente usado para los operadores ad-hoc
  • U+22A5 up tack or U+2193 downwards arrow: Webb-operator o flecha de Peirce, indicador para el operador NOR. de manera confusa, "" también es indicador para contradicción o absurdo.
  • U+2310 reversed not sign
  • U+231C TOP LEFT CORNER y U+231D TOP RIGHT CORNER: citas de esquina, también llamada "comillas" Quine; cuasi-citación, es decir, citando en contexto específico expresiones no especificadas ("variables");[2]​ También se usa para indicar el número de Gödel;[3]​ 2 por ejemplo ⌜G⌝ indica el número de Gödel de G. (Nota tipográfica: aunque las citaciones de listado aparecieron como un "par" en Unicode 231c y 231D), en algunos fuentes no son simétricas. En algunas fuentes (por ejemplo, Arial) solo son simétricos en algunos tamaños. Alternativamente, las comillas puede ser representada como ⌈ y ⌉ U+2308 y U+2309) o utilizando un símbolo de negación y otro invertido ⌐ ¬ en modo sobrescrito).
  • U+25FB WHITE MEDIUM SQUARE or U+25A1 WHITE SQUARE: operador modal para "es necesario que" (en lógica modal), o "es probable que" (en la lógica demostrativa), o "es obligatorio que" (en la lógica deóntica), o "se cree que" (en lógica doxástica). Nótese que los siguientes operadores son raramente soportados por fuentes instaladas nativamente. Si se quisiera usarlos en una página web, se debe siempre incorporar las fuentes necesarias para que el visualizador de páginas pueda ver la página web sin tener las fuentes necesarias instaladas en el ordenador.
  • U+27E1 WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND
  • U+27E2 WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para nunca fue
  • U+27E3 WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca será
  • U+27E4 WHITE SQUARE WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para siempre fue
  • U+27E5 WHITE SQUARE WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca fue
  • U+297D RIGHT FISH TAIL: muchas veces utilizado para "relación", también usado para denotar varias relaciones ad hoc (por ejemplo, para denotar "testimonio" en el contexto del truco de Rosser). El anzuelo también es usado como implicancia estricta de C.I.Lewis , el macro LaTeX correspondiente es \strictif. Consulte aquí para una imagen del glifo. Añadido a Unicode 3.2.0.
  • U+2A07 TWO LOGICAL AND OPERATOR

Polonia y Alemania[editar]

A 2014, en Polonia, el cuantificador universal es a veces escrito y el cuantificador existencial como . Lo mismo se aplica para a Alemania

Véase también[editar]

Nota[editar]

  1. Aunque este carácter está disponible en LaTeX, el sistema MediaWiki TeX no admite dicho carácter.

Referencias[editar]

  1. Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign. 
  2. Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6
  3. Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985. .

Lecturas complemetarias[editar]

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Enlaces externos[editar]