Clausura simétrica

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Sea una relación binaria aplicada sobre un conjunto , la clausura simétrica o cierre simétrico de , denotada , es la relación simétrica más pequeña aplicada sobre que contiene a .

En otras palabras, es la relación binaria que verifica:

  1. es simétrica
  2. Si es una relación simétrica tal que , entonces

Note que si es simétrica, entonces .


Cómo calcularla[editar]

Si tenemos una relación binaria sobre un conjunto de n elementos , para calcular la clausuara simétrica conviene representar esta relación binaria como una matriz booleana definida como:

Es decir, si el elemento ai y el elemento aj están relacionados entonces en la fila i y la columna j de la matriz boleana aparecerá un 1, y si no están relacionados aparecerá un 0.

Si tenemos una relación expresada como matriz booleana, para obtener la matriz que representará a la clausura simétrica se cambian algunos 0s por 1s, en la matriz de la relación original para que la matriz final sea simétrica respecto de la diagonal principal.

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

La regla de cambio, efectivametne es: si entonces debemos hacer el siguiente cambio .

Véase también[editar]