Variación (combinatoria)

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En combinatoria, se denomina variación a cada una de las tuplas que pueden formarse tomando elementos de un conjunto. En combinatoria de conjuntos finitos frecuentemente se necesita conocer número de variaciones de un conjunto de m elementos tomados en tuplas de n elementos (con o sin elementos repetidos en las tuplas). Las variaciones con repetición de conjuntos de m elementos tomados en tuplas de n elementos es el número de diferentes n-tuplas de un conjunto de m elementos, este resulta ser:

Si no se admiten elementos repetidos, entonces el número de n-tuplas en que ninguno de los elementos se repiten se llama número de variaciones sin repetición. Este otro número resulta ser:

Nótese que las permutaciones son variaciones sin repetición del total de elementos del conjunto o sea donde m = n, por lo que cada variación sin repetición del conjunto, es una permutación del conjunto original.