Bucle (matemática)

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En matemáticas, un bucle o lazo es una estructura algebraica consistente en un conjunto dotado de una ley de composición interna con elemento neutro y donde todo elemento tiene elementos simétricos a izquierda y a derecha. Un bucle es, pues, un magma con divisibilidad y elemento neutro.

En otras palabras, un bucle es un par dado por un conjunto con un producto binario interno que satisface las siguientes propiedades:

  1. Existe tal que para todo (elemento neutro). Nótese que el elemento neutro es único y bilátero.
  2. Para todo par de elementos existen únicos tales que . Suelen denotarse mediante y .

En consecuencia, para cualquier elemento existen elementos inversos a izquierda y a derecha, y estos son únicos, aunque el inverso a izquierda no tiene por qué coincidir con el inverso a derecha. Un bucle que es asociativo es un grupo (y en este caso particular, los inversos a izquierda coinciden con los inversos a derecha).

Véase también[editar]

Bibliografía[editar]

  • Bourbaki, N. (1970). Algèbre, Chapitres 1 à 3 (en francés). París: Hermann. 
  • Weisstein, Eric W. «Loop». En Wolfram Research, Inc., ed. MathWorld (en inglés). Archivado desde el original el 2 de diciembre de 2013. Consultado el 27 de noviembre de 2013. 
  • Albert, A. A. (1963). Studies in Modern Algebra (en inglés). Washington, DC: Mathematical Association of America.