Paradoja de Epiménides

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Imagen de Epiménides (Crónicas de Núremberg)

La paradoja de Epiménides está relacionada con la filosofía y la lógica. Pertenece al grupo de las paradojas falsídicas, ya que aparenta autocontradecirse si se sigue un razonamiento, pero se puede mostrar que dicho razonamiento no es correcto.[1]

Formulación[editar]

Epiménides fue un legendario poeta y filósofo del siglo VI a. C. a quien se le atribuye haber estado dormido durante cincuenta y siete años aunque Plutarco afirma que solo fueron cincuenta.

Se atribuye a Epiménides haber afirmado:

Todos los cretenses son unos mentirosos.

Sabiendo que él mismo era cretense, ¿decía Epiménides la verdad?

La paradoja de Epiménides, también puede sintetizarse en <Miento. Hablo.> Así lo propone Michel Foucault, en "El pensamiento del afuera".[2]​ En este sentido, la ficción tal como la conocemos, también queda a prueba.

Origen de la frase[editar]

Epiménides fue un filósofo y profeta religioso del siglo VI a. C. que, en contra del sentimiento general de Creta, propuso que Zeus era inmortal, como en la siguiente poesía:

Hicieron una tumba para ti, ¡oh sagrado y alto! ¡Los cretenses, siempre mentirosos, bestias malvadas, vientres ociosos!
Pero tú no estás muerto: vives y permaneces por siempre,
Porque en ti vivimos y nos movemos y tenemos nuestro ser.
Epiménides, Cretica

Negar la inmortalidad de Zeus, entonces, fue la mentira de los cretenses.

La frase "Cretenses, siempre mentirosos" fue citada por el poeta Calímaco en su "Himno a Zeus", con la misma intención teológica que Epimenides:

Oh, Zeus, algunos dicen que naciste en las colinas de Ida;
Otros, Oh Zeus, dicen que en Arcadia;
¿Mintieron estos o esos, oh Padre? - “Los cretenses siempre son mentirosos”.
Sí, una tumba, oh Señor, los cretenses construyeron;
Pero tú no moriste, porque eres eterno para siempre.
Calímaco, Himno a Zeus

La inconsistencia lógica de un cretense al afirmar que todos los cretenses son siempre mentirosos, puede no haber sido advertida ni por Epiménides, ni por Calímaco, quienes usaron la frase para enfatizar su afirmación de la inmortalidad de Zeus, sin ironía.

En el siglo I d. C., la cita fue mencionada por Pablo de Tarso como la palabra de "uno de nuestros propios profetas".

Uno de los profetas de Creta lo ha dicho: "Los cretenses siempre son mentirosos, bestias malvadas, vientres ociosos". Seguramente ha dicho la verdad. Por esta razón, deben ser corregidos con severidad, para que puedan ser firmes en la fe en lugar de prestar atención a las fábulas judías y los mandamientos de las personas que le dan la espalda a la verdad.
Epístola a Tito, 1:12–13

Clemente de Alejandría, a fines del siglo II dC, no indica que el concepto de paradoja lógica sea un problema:

En su epístola a Tito, Pablo de Tarso quiere advertir a Tito que los cretenses no creen en la única verdad del cristianismo, porque "los cretenses siempre son mentirosos". Para justificar su afirmación, el apóstol Pablo cita a Epiménides.

A principios del siglo IV, Agustín de Hipona reafirma la paradoja del mentiroso estrechamente relacionada en "Contra los académicos" (III.13.29), pero sin mencionar a Epiménides.

En la Edad Media, se estudiaron muchas formas de la paradoja del mentiroso bajo el encabezado de insolubilia, pero estas no se asociaron explícitamente con Epiménides.

Finalmente, en 1740, en el segundo volumen de Dictionnaire Historique et Critique, Pierre Bayle conecta explícitamente a Epiménides con la paradoja, aunque Bayle califica la paradoja de "sofisma".[3]

Referencias de otros autores[editar]

Todas las obras de Epiménides se han perdido, y se conocen solo a través de citas de otros autores. La cita de Cretica de Epiménides está dada por R.N. Longenecker, "Acts of the Apostles", en el volumen 9 de The Expositor's Bible Commentary, Frank E. Gaebelein, editor (Grand Rapids, Michigan: Zondervan Corporation, 1976–1984), página 476. Longenecker, a su vez, cita a MD Gibson: 'Horae Semiticae X' '(Cambridge: Cambridge University Press, 1913), página 40, "en siríaco".

Una referencia indirecta a Epiménides en el contexto de la lógica aparece en "The Logical Calculus" de W. E. Johnson, Mind (Nueva serie), volumen 1, número 2 (abril de 1892), páginas 235–250. Johnson escribe en una nota a pie de página,

Compare, por ejemplo, las ocasiones en que la falacia es provista por "Epiménides es un mentiroso" o "Esa superficie es roja", que puede resolverse en "Todas o algunas declaraciones de Epiménides son falsas", "Todas o algunas de las superficies son rojas".

La paradoja de los epiménidos aparece explícitamente en la "Lógica matemática según la teoría de los tipos", de Bertrand Russell, en el "American Journal of Mathematics", volumen 30, número 3 (julio de 1908), páginas 222–262, que se abre con el texto siguiente:

La contradicción más antigua de la clase en cuestión es la de Epiménides el cretense, que dijo que todos los cretenses eran mentirosos, y todas las otras declaraciones hechas por los cretenses eran ciertamente mentiras. ¿Fue esto una mentira?

En ese artículo, Russell usa la paradoja de Epiménides como punto de partida para las discusiones de otros problemas, incluyendo la paradoja de Burali-Forti y la paradoja ahora llamada paradoja de Russell. Desde Russell, la paradoja de Epiménides ha sido referenciada repetidamente en textos de lógica. Típico de estas referencias es Gödel, Escher, Bach: un Eterno y Grácil Bucle de Douglas Hofstadter, que otorga a la paradoja un lugar prominente en una discusión sobre la autorreferencia.

Comentario[editar]

Antes de empezar, hay que aclarar que se establece que un mentiroso solo hace afirmaciones que son falsas. Esta definición es común en el estudio de la lógica, y es posible obtener esta paradoja con menos ambigüedad (aunque también demasiada complejidad) si se formula como Todos los cretenses son personas cuyas afirmaciones son siempre falsas.

Siguiendo esta definición, a primera vista parece que la afirmación se autocontradice, ya que Epiménides está afirmando que miente (ver la paradoja del mentiroso). Esto no es realmente cierto, ya que a pesar de que la afirmación no puede ser cierta, sí podría ser falsa. Si suponemos que es cierta, Epiménides sí está afirmando que, como cualquier cretense, está mintiendo, y por lo tanto la afirmación sería falsa, y alcanzaría una autocontradicción. Pero si suponemos que es falsa, no alcanzamos una contradicción, ya que si la afirmación Todos los cretenses mienten es falsa, significa que hay al menos un cretense, no necesariamente Epiménides, que dice la verdad. Por lo tanto, es perfectamente posible que la afirmación sea falsa, y esta afirmación no es una verdadera paradoja.[4]

Es una falsa paradoja, pues en realidad comete falacia en su primera proposición: todos los cretenses son mentirosos. Las proposiciones deben basarse en hechos demostrados, y esto en realidad no es un hecho probado, sino una indeterminación que hay que justificar como verdadera. No se puede empezar una argumentación sobre una proposición indeterminada. Se debe empezar por un hecho probado. Y sí sabemos que Epiménides es cretense (hecho probado) y dice serlo (hecho probado), por lo que debemos empezar el razonamiento por este lado:

  1. Epiménides es cretense
  2. Epiménides dice que lo es
→ Epiménides dice la verdad.

Y de ahí se obtiene:

  1. Todos los cretenses siempre mienten
  2. Epiménides es cretense y en ocasiones dice la verdad
→ Luego es falso afirmar que todos los cretenses siempre mienten

Para terminar planteando correctamente:

  1. No todos los cretenses siempre mienten (hecho probado)
  2. Epiménides dice que sí (proposición)
→ Epiménides miente (conclusión, hecho probado)

De ahí se puede volver a plantear la paradoja: "si Epiménides miente, es un mentiroso". Pero si aceptamos primeramente la definición de mentiroso como alguien que SIEMPRE dice mentiras, el planteamiento lógico desbarata una vez más la paradoja:

  1. Epiménides, como cretense, afirma ser un mentiroso: alguien que siempre miente.
  2. Sabemos que Epiménides ha dicho la verdad en alguna ocasíon
→ Luego es falso que Epiménides siempre mienta

Y dado que es cretense, es falso que todos los cretenses siempre mientan.

En conclusión, esta falsa paradoja se basa en dos falacias: dar por probada una proposición sin estarlo, y una falacia léxica que hace confundir los conceptos "mentiroso" y "alguien que siempre dice mentiras". En puridad, no se puede afirmar que alguien "es" mentiroso; no es una esencia, sino un estado. Uno puede mentir, como Epiménides, pero también puede decir la verdad. Decir una mentira no te convierte en un mentiroso que siempre dice mentiras. Por eso es importante antes del razonamiento aclarar las definiciones: si ser mentiroso es alguien que miente ocasionalmente, o si es alguien que siempre miente. En el primer caso, si definimos "mentiroso" como alguien que miente ocasional, la paradoja no es tal, sino que vuelve a ser una falacia con una conclusión falsa:

  1. Epiménides es un mentiroso (en ocasiones miente)
  2. Epiménides es cretense
→ Todos los cretenses son mentirosos (de vez en cuando mienten)


La conclusión no se pude inferir de las proposiciones. No se sabe si todos los cretenses son mentirosos ocasionales. Solo se sabe que Epiménides sí lo es.

Solución[editar]

Todos los cretenses son unos mentirosos, yo soy cretense, luego miento. Por lo que lo afirmado en esta frase es mentira, volviendo a mentir por cada morfema añadido.

Conceptos a valorar:

  • Todos.
  • Mentirosos.
  • Cretense.

Para aclarar la paradoja, habría que aplicar lógica difusa,[5]​ estableciendo que dice la Verdad, dice una Mentira, o Ni fu ni fa.

Se quiere comparar la información

Ciudadano=Cretenses/Todos 'Esta división dará como resultado 1'

Se quieren contar Todos los Ciudadanos, y para eso se tiene que Calcular la Cuenta:

Inicio Cuenta
Persona(Verdad)
{
Se tiene que conocer al Individuo=Todos(Cuenta=Cuenta + Ciudadano)
Si Información es igual a Verdad
se establece que el Individuo es una Persona=Verdad
Si Información es igual a Mentira
se establece que el Individuo es una Persona=Mentirosa
En cualquiera de los otros casos
Valor nulo a la persona
}
Si Persona(verdad) es Mentiroso entonces
Se añade uno a la Cuenta de Mentiras
Si Persona(verdad) es Verdad entonces
Se añade uno a la Cuenta de Verdades
cualquier otro caso
Se añade uno a la Cuenta de ni fu ni fa
Fin cuenta

Ahora se compara la Cuenta de Mentiras con el valor de todos.

Si son iguales, entonces todos los cretenses son unos mentirosos.
  • Este ejemplo demuestra que, todos serán mentirosos para un caso concreto, y no para todos los casos que puedan surgir. Si se asume que lo son para todos los casos, conlleva una paradoja. A menos que se examinen todos los casos uno por uno, por lo tanto, la afirmación será cierta de cara a la información procesada y no para aquella que aún no se ha procesado. Esta paradoja, cuando se asumen valores absolutos, se suele usar en la falacia del verdadero escocés.

Referencias[editar]

  1. http://mathworld.wolfram.com/EpimenidesParadox.html
  2. Paradoxa, Número 1. s.n. 1986. Consultado el 22 de abril de 2019. 
  3. Bayle, Pierre (1740). Dictionnaire Historique et Critique 2 (5th edición). p. 414. Consultado el 1 de abril de 2011.  Dictionnaire Historique et Critique at Wikipedia.
  4. Fowler, Thomas (1869). The Elements of Deductive Logic (3rd edición). Oxford: Clarendon Press. p. 163. Consultado el 1 de abril de 2011. 
  5. Marcel Danesi (2004). The Puzzle Instinct: The Meaning of Puzzles in Human Life. Indiana University Press. pp. 138 de 288. ISBN 9780253217080. Consultado el 22 de abril de 2019. 

Véase también[editar]