Lógica clásica

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Una lógica clásica o lógica estándar[1] [2] es un sistema formal que respeta los siguientes principios:

Los ejemplos más comunes de lógicas clásicas son la lógica proposicional, la lógica de primer orden y la lógica de segundo orden.

Principios[editar]

Principio del tercero excluido[editar]

El principio del tercero excluido, propuesto y formalizado por Aristóteles, también llamado principio del tercero excluso o en latín principium tertii exclusi (también conocido como tertium non datur o una tercera (cosa) no se da), es un principio de lógica clásica según el cual la disyunción de una proposición y de su negación es siempre verdadera.[3] [4] Por ejemplo, es verdad que "es de día o no es de día", y que "el Sol está ardiendo o no está ardiendo". El principio del tercero excluido frecuentemente se confunde con el principio de bivalencia, según el cual toda proposición o bien es verdadera o bien es falsa.[3] [4] El principio del tercero excluido es, junto con el principio de no contradicción y el principio de identidad, una de las leyes clásicas del pensamiento.[5]

En la lógica proposicional, el principio del tercero excluido se expresa:

donde A no es una fórmula del lenguaje, sino una metavariable que representa a cualquier fórmula del lenguaje.

En la lógica aristotélica, se distingue entre juicios contradictorios y juicios contrarios. Dados dos juicios contradictorios, no puede darse un juicio intermedio, pero sí en cambio entre dos juicios contrarios. Por ejemplo, si se afirma "Juan es bueno" y "esta proposición es verdadera", entonces los juicios contradictorios son "Juan no es bueno" y "esta proposición no es verdadera", y no hay posibilidad de un juicio intermedio. Pero en cambio, los juicios contrarios son Juan es malo y esta proposición es falsa, y entonces sí cabe la posibilidad de otros juicios intermedios, como "Juan es más o menos bueno" y "esta proposición es probablemente falsa".[6]

Según Stuart Mill, la frase "abracadabra es una segunda intención" no es ni verdadera ni falsa, sino que carece de sentido.[7]

La negación del principio del tercero excluido de un sistema lógico da lugar a las llamadas lógicas polivalentes.

“es imposible que lo mismo se dé y no se dé en lo mismo a la vez y en el mismo sentido…” Aristóteles. Metafísica 1005b15

Principio de no contradicción[editar]

El principio de no contradicción, o a veces llamado principio de contradicción, es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el cual una proposición y su negación no pueden ser ambas verdaderas al mismo tiempo y en el mismo sentido.[8] El principio también tiene una versión ontológica: nada puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido; y una versión doxástica: nadie puede creer al mismo tiempo y en el mismo sentido una proposición y su negación.[9] El principio de no contradicción es, junto con el principio de identidad y el principio del tercero excluido, una de las leyes clásicas del pensamiento lógico.[10]

El principio de no contradicción puede expresarse en el lenguaje de la lógica proposicional. Si A es una metavariable que representa una fórmula cualquiera, entonces el principio de no contradicción se escribe:

es verdadera

El principio de no contradicción permite juzgar como falso todo aquello que implica una contradicción. De ahí la validez de los argumentos por reducción al absurdo.

Principio de explosión[editar]

El principio de explosión es un principio de la lógica clásica y de algunos otros sistemas lógicos (por ejemplo, la lógica intuicionista) según el cual de una proposición contradictoria se puede deducir cualquier otra proposición. Al principio de explosión también se le conoce por medio de las locuciones latinas ex falso quodlibet y ex contradictione (sequitur) quodlibet, que significan «de lo falso (se sigue) cualquier cosa» y «de una contradicción (se sigue) cualquier cosa», respectivamente.

En otras palabras, todo es demostrable cuando se tiene una contradicción. A los sistemas que de alguna manera evitan esta consecuencia, se los llama sistemas no explosivos. Un ejemplo de un razonamiento, según el principio de explosión, podría ser:

  1. El Sol es una estrella y no es una estrella.
  2. Por lo tanto, la Luna está hecha de queso.

Las consecuencias obviamente indeseables del principio de explosión son una fuerte razón para querer evitar los sistemas lógicos y formales inconsistentes.

El principio de explosión se puede expresar formalmente como:

O en la notación del cálculo de secuentes:

donde A y B son metavariables que pueden ser reemplazadas por cualquier proposición o fórmula.

Monotonicidad de la implicación[editar]

La monotonicidad de la implicación es una propiedad de muchos sistemas lógicos que afirma que las hipótesis de cualquier hecho derivado pueden extenderse libremente con supuestos adicionales. En el cálculo secuencial esta propiedad puede ser captada por una regla de inferencia llamada debilitamiento, a veces adelgazamiento, y en tales sistemas se puede decir que la implicación es monótona si y solamente si la regla fuera admisible. Los sistemas lógicos con esta propiedad son ocasionalmente llamados lógicas monotónicas con el fin de diferenciarlos de lógicas no monótonas.

Ejemplos de lógicas clásicas[editar]

Lógica proposicional[editar]

La lógica proposicional o lógica de orden cero es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas lógicas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.[11]

La lógica proposicional trata con sistemas lógicos que carecen de cuantificadores, o variables interpretables como entidades. En lógica proposicional si bien no hay signos para variables de tipo entidad, sí existen signos para variables proposicionales (es decir, que pueden ser interpretadas como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional. La lógica proposicional incluye además de variables interpretables como proposiciones simples signos para conectivas lógicas, por lo que dentro de este tipo de lógica puede analizarse la inferencia lógica de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.[12]

Lógica de primer orden[editar]

La lógica de primer orden, también llamada lógica predicativa, lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden.[13] Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o variables de individuo.[14]

La lógica de primer orden tiene un poder expresivo muy superior al de la lógica proposicional.

Lógica de segundo orden[editar]

Una lógica de segundo orden es una extensión de una lógica de primer orden en la que se añaden variables para propiedades, funciones y relaciones, y cuantificadores que operan sobre esas variables.[15] Así se expande el poder expresivo del lenguaje sin tener que agregar nuevos símbolos lógicos.[15]

Semántica generalizada[editar]

Con la llegada de la lógica algebraica se hizo evidente que la lógica proposicional clásica admite otras semánticas lingüísticas. En los valores semánticos de Boole (para la lógica proposicional clásica), los valores de verdad son los elementos de una álgebra arbitraria; "cierto" corresponde al elemento máximo del álgebra, y "falso" corresponde al elemento mínimo. Los elementos intermedios del álgebra corresponden a la verdad valora otro que "cierto" y "falso". La lógica binaria es válida sólo cuando el álgebra de Boole se toma como el álgebra de dos elementos, que no posee elementos intermedios.

Lógicas no clásicas[editar]

Una lógica no clásica o lógica alternativa es un sistema formal que difiere de manera significativa de las lógicas clásicas. Hay varias formas de hacerlo, incluyendo a modo de extensiones, desviaciones, y variaciones, por ejemplo rechazando uno o varios de los principios de la lógica clásica. El objetivo de estas desviaciones es para hacer posible construir distintos modelos de consecuencia lógica y verdad lógica.

La lógica filosófica, especialmente en la ciencia computacional teórica, se usa para abarcar y centrarse en las lógicas no clásicas, a pesar de que el término tiene otros significados también.[16]

Referencias[editar]

  1. The Blackwell dictionary of Western philosophy. Wiley-Blackwell. 2004. p. 266. ISBN 978-1-4051-0679-5. 
  2. Gamut, L. T. F. (1991). Logic, language, and meaning, Volume 1: Introduction to Logic. University of Chicago Press. pp. 156-157. ISBN 978-0-226-28085-1. 
  3. a b Robert Audi (ed.). «principle of excluded middle». The Cambridge Dictionary of Philosophy (en inglés) (2nd Edition edición). Cambridge University Press. 
  4. a b Ted Honderich (ed.). «law of excluded middle». The Oxford Companion to Philosophy (en inglés). Oxford University Press. 
  5. Robert Audi (ed.). «laws of thought». The Cambridge Dictionary of Philosophy (en inglés) (2nd edition edición). Cambridge University Press. 
  6. Correia, Manuel (2010). «La actualidad de la lógica de Aristóteles». Revista filosófica (Santiago). 
  7. Vaz Ferreira, Carlos (1983). Lógica viva. Montevideo, Uruguay: Técnica. p. 92. 
  8. Robert Audi (ed.). «principle of contradiction». The Cambridge Dictionary of Philosophy (en inglés) (2nd edition edición). Cambridge University Press. 
  9. Gottlieb, Paula. «Aristotle on Non-contradiction». En Edward N. Zalta. Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Fall 2008 Edition edición). Consultado el 5 de noviembre de 2009. 
  10. Robert Audi (ed.). «laws of thought». The Cambridge Dictionary of Philosophy (en inglés) (2nd edition edición). Cambridge University Press. 
  11. Simon Blackburn (ed.). «propositional calculus». Oxford Dictionary of Philosophy (en inglés). Oxford University Press. Consultado el 13 de agosto de 2009. 
  12. Klement, Kevin C. «Propositional Logic». Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés). Consultado el 6 de febrero de 2012. 
  13. Simon Blackburn (ed.). «first-order logic». The Oxford Dictionary of Philosophy. Oxford University Press. Consultado el 10 de septiembre de 2009. 
  14. Simon Blackburn (ed.). «first-order language». The Oxford Dictionary of Philosophy. Oxford University Press. Consultado el 10 de septiembre de 2009. 
  15. a b Enderton, Herbert B. «Second-order and Higher-order Logic». En Edward N. Zalta. The Stanford Encyclopedia of Philosophy (en inglés) (Spring 2009 Edition edición). Consultado el 7 de octubre de 2009. 
  16. Burgess, John P. (2009). Philosophical logic. Princeton University Press. pp. vii-viii. ISBN 978-0-691-13789-6. 

Lectura recomendada[editar]