Verdad lógica

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Una verdad lógica es una fórmula bien formada de un lenguaje formal que es verdadera bajo todas las interpretaciones de los componentes (distintos de las constantes lógicas) de ese lenguaje.[1] [2] En algunos textos y contextos (v.g. cálculo lógico y lógica matemática), las verdades lógicas se conocen como fórmulas lógicamente válidas (que tienen validez lógica).[3] Dos características generalmente aceptadas de las verdades lógicas son que son formales y necesarias.[4] Que sean formales implica que cualquier instanciación de una verdad lógica es también una verdad lógica.[4] Que sean necesarias significa que es imposible que sean falsas, es decir que en todas las situaciones contrafácticas, las verdades lógicas siguen siendo verdades lógicas.[4]

A veces se confunde a las verdades lógicas con las tautologías. Las tautologías son las verdades lógicas de la lógica proposicional. Si bien toda tautología es una verdad lógica, no toda verdad lógica es una tautología.

Algunos ejemplos conocidos de verdades lógicas en la lógica proposicional son:

  • \neg (p \and \neg p)
  • p \or \neg p
  • p \leftrightarrow p

Y en la lógica de primer orden:

  • \forall x \, (Px \or \neg Px)
  • \forall x \, (x = x)
  • \exists x \, (x = x)

Y en la lógica de segundo orden:

  • \forall P (Pa \or \neg Pa)
  • \forall P \, \forall x \, (Px \or \neg Px)

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

  1. Simon Blackburn, ed., «logical truth» (en inglés), The Oxford Dictionary of Philosophy, Oxford University Press, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t98.e1878, consultado el 11 de octubre de 2009 
  2. Kirwan, Christopher, «logical truth» (en inglés), The Oxford Companion to Philosophy, Oxford University Press, http://www.oxfordreference.com/views/ENTRY.html?subview=Main&entry=t116.e1465, consultado el 11 de octubre de 2009 
  3. Véase por ejemplo: Hunter, Geoffrey (1971). «Sección 19». Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic. University of California Press. 
  4. a b c Gomez-Torrente, Mario, «Logical Truth», en Edward N. Zalta (en inglés), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2008 Edition edición), http://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/logical-truth/, consultado el 11 de octubre de 2009