Número altamente compuesto

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Un número altamente compuesto (o anti-primo) es un entero positivo con más divisores que cualquier entero positivo más pequeño. El término fue acuñado por Ramanujan (1915). Aun así, Jean-Pierre Kahane ha sugerido que el concepto se remonta a Platón, quien puso en 5040 el número ideal de ciudadanos en una ciudad porque 5040 tiene más divisores que otros números más pequeños.[1]

El concepto relacionado de número compuesto en gran parte se refiere a un entero positivo que tiene al menos tantos divisores como cualquier entero positivo más pequeño.

Ejemplos[editar]

Los primeros 38 números altamente compuestos están listados en la tabla de abajo (sucesión A002182 en OEIS).

Orden NAC

n

Factorización en primos Exponentes
primos
Factores
primos
d(n) Factorización
primorial
1 1 0 1
2* 2 1 1 2
3 4 2 2 3
4* 6 1,1 2 4
5* 12 2,1 3 6
6 24 3,1 4 8
7 36 2,2 4 9
8 48 4,1 5 10
9* 60 2,1,1 4 12
10* 120 3,1,1 5 16
11 180 2,2,1 5 18
12 240 4,1,1 6 20
13* 360 3,2,1 6 24
14 720 4,2,1 7 30
15 840 3,1,1,1 6 32
16 1260 2,2,1,1 6 36
17 1680 4,1,1,1 7 40
18* 2520 3,2,1,1 7 48
19* 5040 4,2,1,1 8 60
20 7560 3,3,1,1 8 64
21 10080 5,2,1,1 9 72
22 15120 4,3,1,1 9 80
23 20160 6,2,1,1 10 84
24 25200 4,2,2,1 9 90
25 27720 3,2,1,1,1 8 96
26 45360 4,4,1,1 10 100
27 50400 5,2,2,1 10 108
28* 55440 4,2,1,1,1 9 120
29 83160 3,3,1,1,1 9 128
30 110880 5,2,1,1,1 10 144
31 166320 4,3,1,1,1 10 160
32 221760 6,2,1,1,1 11 168
33 277200 4,2,2,1,1 10 180
34 332640 5,3,1,1,1 11 192
35 498960 4,4,1,1,1 11 200
36 554400 5,2,2,1,1 11 216
37 665280 6,3,1,1,1 12 224
38* 720720 4,2,1,1,1,1 10 240

La tabla de abajo muestra todos los divisores de uno de estos números.

El número altamente compuesto: 10080 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (3 × 3) × 5 × 7
1×10080 2 × 5040 3 × 3360 4 × 2520 5 × 2016 6 × 1680
7× 1440 8 × 1260 9 × 1120 10 × 1008 12 × 840 14 × 720
15× 672 16 × 630 18 × 560 20 × 504 21 × 480 24 × 420
28× 360 30 × 336 32 × 315 35 × 288 36 × 280 40 × 252
42× 240 45 × 224 48 × 210 56 × 180 60 × 168 63 × 160
70× 144 72 × 140 80 × 126 84 × 120 90 × 112 96 × 105
Nota: los números en negrita son a su vez altamente compuestos.

Sólo el vigésimo número altamente compuesto 7560 (= 3 × 2520) está ausente.10080 es también número 7-liso (sucesión A002473 en OEIS).

El número altamente compuesto 15,000 se encuentra en el sitio web de Achim Flammenkamp . Es el producto de 230 primos:

Dónde es la secuencia de números primos sucesivos, y todos los términos omitidos ( a ) son factores con exponente igual a 1 (es decir, el número es ).[2]

Véase también[editar]

Notes[editar]

  1. Kahane, Jean-Pierre (February 2015), «Bernoulli convolutions and self-similar measures after Erdős: A personal hors d'øeuvre», Bulletin of the American Mathematical Society 62 (2): 136-140 ..
  2. Flammenkamp, Achim, Highly Composite Numbers ..