Sistema de numeración decimal

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El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) - cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal. Hay otros sistemas de numeración, como el romano, que es decimal pero no-posicional.

Notación decimal[editar]

Para números enteros[editar]

Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Para números enteros, comenzando de derecha a izquierda, el primer dígito le corresponde el lugar de las unidades, de manera que el dígito se multiplica por 100 (es decir 1) ; el siguiente dígito corresponde a las decenas (se multiplica por 101); el siguiente a las centenas (se multiplica por 102=100); el siguiente a las unidades de millar (se multiplica por 103=1000) y así sucesivamente, nombrándose éste según su posición siguiendo la escala numérica correspondiente (larga o corta). El valor del número entero es la suma de los dígitos multiplicados por las correspondientes potencias de diez según su posición.

Como ejemplo, tómese el número 17350:

Para números no enteros[editar]

Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria, que queda a la derecha. En este caso, el primer dígito a la derecha del separador decimal corresponde a las décimas (se multiplica por 10-1=0,1); el siguiente a las centésimas (se multiplica por 10-2=0,01); el siguiente a las milésimas (se multiplica por 10-3=0,001) y así sucesivamente, nombrándose éstos según su posición, utilizando el partitivo decimal correspondiente.

Como ejemplo, tómese el número 1,0243:

Para números reales[editar]

Cualquier número real tiene una representación decimal (posiblemente infinita) combinando las dos representaciones anteriores de potencias positivas y negativas de 10, de manera que puede ser escrito como

donde

  • sign ∈ {+,−}, que está relacionado con la función signo,
  • ℤ es el conjunto de todos los enteros (positivos, negativos y cero), y
  • ai ∈ { 0,1,...,9 } para todo i ∈ ℤ son sus dígitos decimales, iguales a cero para todo i mayor que algún número (aquel número que es el logaritmo decimal de |x|).

Tal suma converge al número real cuanto más y más valores de i negativos sean incluidos, incluso si hay infinitos términos ai distintos de cero.

Normativa de escritura en el idioma español[editar]

Para el separador decimal, la Real Academia Española aconseja:

Para separar la parte entera de la decimal debe usarse la coma, según establece la normativa internacional: El valor de π es 3,1416. No obstante, también se admite el uso anglosajón del punto, extendido en algunos países americanos: El valor de π es 3.1416.

Diccionario panhispánico de dudas - Primera edición (octubre 2005)

También se suele utilizar la coma alta ( ' ) como separador.

En número π seria 3'1416.

Como separador de millares, lo más usual en español es utilizar un punto, un subíndice 1 como separador de millones, un subíndice 2 como separador de billones, 3 de trillones, etc.

No obstante la RAE aconseja la separación mediante espacios para que no haya confusión con los decimales, agrupándolos cada tres dígitos (exceptuando números de 4 cifras):

Al escribir números de más de cuatro cifras, se agruparán estas de tres en tres, empezando por la derecha, y separando los grupos por espacios en blanco: 8 327 451 (y no por puntos o comas, como, dependiendo de las zonas, se hacía hasta ahora: 8.327.451; 8,327,451). Los números de cuatro cifras se escriben sin espacios de separación: 2458 (no 2 458). En ningún caso deben repartirse en líneas diferentes las cifras que componen un número: 8 327 / 451.

Diccionario panhispánico de dudas - Primera edición (octubre 2005)

Escritura decimal[editar]

En el sistema de numeración posicional de base diez, los números que no son enteros, es decir, los números con parte fraccionaria tienen una representación en forma de número decimal. Sin contar las secuencias recurrentes de la forma 0,999…, la escritura es única y puede ser de dos tipos:[1]

Esta ley de tricotomía aparece en todo sistema de notación posicional en base entera n, e incluso se puede generalizar a bases irracionales, como la base áurea.

Así, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores primos que factorizan a 10 (2 y 5), tiene una representación finita. Si contienen factores primos distintos de aquellos que factorizan a 10, no tienen representación finita: la parte fraccionaria presentará un período de recurrencia pura cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia mixta (aquella en la que hay dígitos al comienzo que no forman parte del período) cuando haya al menos un factor primo en común con la base. Si contiene un desarrollo ilimitado no periódico, esta representación corresponde a un número irracional.

Historia[editar]

Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tienen los hombres en las manos que siempre han servido como base para contar.

También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.

Cronología
Año Acontecimiento
III milenio a.C. Los egipcios utilizan un sistema decimal no posicional.

Otras culturas de mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...) utilizaban un sistema posicional sexagesimal.

Antes de 1350 los chinos.
hacia -600 los etruscos
hacia -500 Registros en sánscrito.
La civilización maya

Numeraciones decimales[editar]

El sistema decimal es el más común. Por ejemplo, las numeraciones:

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. MAD-Eduforma, ed. (2004). «10.1 Número decimal». Matematicas - Prueba Especifica. Prueba de Acceso a la Universidad Para Mayores de 25 Años. Sevilla: MAD-Eduforma. pp. 23-24. ISBN 846651788X. Consultado el 1 de marzo de 2016. 

Bibliografía[editar]

  • Oteiza, Elena (2003). Álgebra. Pearson Educación. 

Enlaces externos[editar]