Pitágoras

Pitágoras
Busto de Pitágoras
Nacimiento	580 a. C. Isla de Samos, Magna Grecia
Fallecimiento	495 a. C. Metaponto, Italia.
Residencia	Samos, Crotona
Campo	Filosofía, Matemáticas, Música, Ética, Política
Conocido por	Teorema de Pitágoras, Armonía de las esferas, Afinación pitagórica

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y contribuyeron al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.

Ninguno de las ecritos originales de Pitágoras ha sobrevivido, y sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que es difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y las de sus seguidores. Aun así, se le acredita a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en música. Otros descubrimientos generalmente atribuidos a él (la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado, o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos) fueron probablemente desarrollados posteriormente por la escuela pitagórica.

Biografía

Se conocen detalles de la vida de Pitágoras gracias a biógrafos tempranos que utilizan fuentes originales, si bien se deben a autores que le atribuyen poderes sobrenaturales, y cuyo objetivo era presentarlo como una figura divina.

El padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria de Samos. Pitágoras vivió los primeros años en Samos, y viajó mucho con su padre; es posible éste lo llevara a Tiro, donde recibiera instrucción de caldeos y hombres instruídos de Siria.

Poco se sabe de la niñéz de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos, entre ellos, Ferécides de Siros, quien es descrito a menudo como el maestro de Pitágoras.

Los otros dos filósofos que influenciaron a Pitágoras en su juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo Anaximandro, ambos de Mileto. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, éste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya debía ser un anciano para entonces, habría ejercido una fuerte impresión en Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para aprender más sobre estos temas. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

Magna Grecia, 280 a.C.

Alrededor de 535 a.C., Pitágoras viaja a Egipto, unos años antes de que Polícrates tome el control de Samos. Polícrates había establecido una alianza con Egipto, y existían fuertes lazos entre la ciudad de Samos y Egipto en ese momento. Los recuentos de su estadía allí sugieren que visitó los templos y tomó parte en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría en la sociedad que creó en Italia. Se puede mencionar, por ejemplo, el secretismo de los sacerdotes egipcios, el vegetarianismo, no vestir ropas hechas de piel e animal o su empecinamiento en la pureza; fueron todas costumbres que Pitágoras adoptaría. Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero es más probable que hubiese adquirido esos conocimientos a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro.

En 525 a.C. Cambises II, rey de Persia, invade Egipto. La alianza con Polícrates se rompe y, tras Batalla de Pelusium, Cambises captura Heliópolis y Memphis. Según Jámblico, Pitágoras es conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí se asocia con los magies, instruyéndose en sus ritos sagrados y los misterios de los dioses. Pitágoras alcanza la cúspide de la perfección en aritmética y otras ciencias matemáticas enseñadas por los babilonios.

En 520 a.C., Pitágoras abandona Babilonia y regresa a Samos. No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y de Cambises (ambas acaecidas 522 a.C.) pueden haber sido un factor determinante (según Diógenes Laercio, Polícrates aún gobernaba Samos cuando Pitágoras regresó allí). Después de una breve estadía en Samos, Pitágoras viaja a Crotona (para escabullirse de la tiranía de Polícrates, según las mismas fuentes). A su regreso a Samos, funda una escuela a la que da el nombre de Semicírculo. Alrededor de 518 a.C., según Jámblico (mucho antes, según otros autores), Pitágoras emigra al sur de Italia, dado el magro éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas su ciudad natal, además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política.

En Crotona, funda una escuela filosófica y religiosa, que tendría numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta Sociedad, dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. La Sociedad se vio afectada por eventos políticos, aún a su pesar. En 513 a.C., Pitágoras viaja a Delos para cuidar de Ferécides, su antiguo maestro, que se encontraba muribundo. Permaneció allí por unos meses, hasta la muerte de su amigo y maestro, y volvió a Crotona. En 510 a.C., Crotona fue atacada y ocupada por la localidad vecina de Síbari; ciertos indicios señalan que Pitágoras se vio de algún modo involucrado en la disputa.

En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapa a Metaponto, lugar donde termina sus días (algunos autores afirman que se quita la vida). Jámblico refiere la siguiente versión de las hechos: Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. Se acerca a Pitágoras, para entonces un hombre mayor, pero es rechazado en virtud de los defectos de carácter mencionados. Cilón decide tomar venganza y jura perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Esta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores, pero Jámblico no la acepta y argüye que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se esparció hacia otras ciudades italianas. Según P. Gorman (Pythagoras, a life, 1979), esto refuerza la idea de que Pitágoras de hecho volvió a Crotona y cita como evidencia la edad de Pitágoras al morir -100 años-, un dato ampliamente reconocido, así como el hecho de que varias fuentes aseguran que enseñó a Empédocles, por lo que tuvo que haber vivido hasta después de 480 a.C.

La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. Se sabe que los pitagóricos expandieron rápidamente después de 500 a.C., la sociedad tomó tintes políticos y se dividió en facciones. En 460 a.C. fueron violentamente suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa de Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otras ciudades.

Cosmovisión

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico y, si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas. Se dice que el mismo Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

La hermandad pitagórica

Pitágoras funda una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matematikoi, vivían al seno de esta sociedad de forma permanente, no tenía posesiones personales y eran vegetarianos. Oían las enseñanzas de Pitágoras directamente y debían observar reglas estrictas. Las máximas de este grupo eran:

• que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática;
• que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;
• que el alma puede elevarse para unirse con lo divino;
• que ciertos símbolos son de naturaleza mística;
• que todos los miembros de la hermandad debían guardar absoluta lealtad y secretismo.

En la «Hermandad pitagórica» eran aceptados tanto hombres como mujeres, y de hecho muchas mujeres pitagóricas fueron después reconocidas filósofas. Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados akousmatikoi, vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se les imponía el vegetarianismo; sólo asistían como oyentes durante el día.

La escuela practicaba el secretismo y la comunidad muy estrictamente, por lo que la distinción entre sus trabajos y los del maestro es de difícil demarcación, aunado a esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente. Sus contribuciones, sin embargo, fueron determinantes en matemáticas, y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus descubrimientos.

Esta escuela de pensamiento fue conocida como los pitagóricos y afirmaban que la estructura del universo era aritmética y geométrica. Políticamente apoyaron el partido dórico, obteniendo grandes cuotas de poder hasta el Siglo V, en el que fueron perseguidos y donde muchos de sus miembros murieron.

Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas, y elaborador de la teoría musical; el primero en hablar de «teoría» y de «filósofos», en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que ésta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno.

Matemáticas

Los pitagóricos atribuían todos sus descubrimientos a Pitágoras por lo que es difícil determinar con exactitud cuales resultados son obra del maestro y cuales de los discípulos.

Los números pentagonales son un ejemplo de números figurados.

Entre los descubrimientos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

• Una prueba del teorema de Pitágoras. Si bien los pitagóricos no descubrieron este teorema (ya era conocido y aplicado por los matemáticos babilonios y de la India desde hacía un tiempo considerable), sí fueron los primeros en encontrar una demostración formal del teorema. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es recto).
• Ternas pitagóricas. Una terna pitagórica es una terna de números enteros (a, b, c) tales que a² + b² = c². Aunque los babilonios ya sabían cómo generar tales ternas en ciertos casos, los pitagóricos extendieron el estudio del tema encontrando resultados como cualquier entero impar es miembro de una terna pitagórica primitiva. Sin embargo, la solución completa del problema no se obtuvo hasta el siglo XIII cuando Fibonacci encontró la forma de generar todas las ternas pitagóricas posibles.
• Sólidos regulares. Los pitagóricos descubrieron el dodecaedro y demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares.
• Números perfectos. Estudiaron los números perfectos, es decir aquellos números que son iguales a la suma de sus divisores propios (por ejemplo 6=1+2+3). Encontraron una fórmula para obtener ciertos números perfectos pares.
• Números amigos. Un par de números son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).
• Números irracionales. El descubrimiento de que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros marca el descubrimiento de los números irracionales.
• Medias. Los pitagóricos estudiaron la relación entre las medias aritmética, geométrica y armónica de dos números y obtuvieron la relación $\frac{2ab}{a+b}\le \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}$.
• Números poligonales. Un número es poligonal (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc. (ver figura).
• Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la Tetraktys, la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre (Jámblico, Vida pitagórica, 29).

Música

Véanse también: Martillos de Pitágoras y Afinación pitagórica

«Los pitagóricos afirman que la música es una combinación armoniosa de contrarios, una unificación de múltiples y un acuerdo de opuestos» (Teón de Esmirna).

Según cuenta la leyenda, Pitágoras descubre la relación entre la música y las matemáticas al pasar por una herrería y escuchar los sonidos «armoniosos» que generaban los martillos de los herreros al golpearse. Atraído por este hecho, entra al taller para indagar la causa, y encuentra que los pesos de esos martillos estaban en proporción: uno pesaba la mitad del otro, el que seguía 2/3 del primero, y así consecutivamente.

Dadas cuatro cuerdas tensadas, si la primera vale 1, la segunda 3/4 de su longitud, la tercera 2/3 y la última 1/2, al hacer sonar sucesivamente las cuerdas, se escucha el Do, luego la cuarta del Do = Fa, luego las quinta de Do = Sol, y por último el Do a la octava. El sonido se puede entender de este modo, representado por proporciones matemáticas.

La leyenda se avera falsa, estas proporciones son relevantes en el caso de la longitud de una cuerda vibrante, pero no guardan ninguna relación con los pesos de los martillos. Sin embargo, se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de la armonía.

«Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía musical y las relaciones que la componen se resuelven con números proporcionales» (Aristóteles ). La proporción armónica gobierna los intervalos musicales: en la proporción armónica 12, 8 y 6, la razón 12/6=2 corresponde a la octava, la razón 8/6=4/3 corresponde a la cuarta, la razón 12/8=3/2 corresponde a la quinta. La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota Do son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048...

Diógenes Laercio atribuye a Pitágoras la invención del canon monocuerda, un instrumento musical de una sola cuerda. Ilustra la ley según la cual «la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda».

La música tiene un valor ético y medicinal. «Hacía comenzar la educación por la música, por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía entre las facultades del alma».

La música tiene una dimensión cósmica, como la astronomía tiene una dimensión musical: Platón dirá que música y astronomía son «ciencias hermanas» (cf. La armonía de las esferas, la música planetaria. Pitágoras habría establecido que las distancias entre las órbitas del Sol, de la Luna y de las estrellas fijas corresponden a las proporciones octava, quinta y cuarta ). Más tarde, «de la voz de los siete planetas, de la esfera de las [estrellas] fijas» y, además, de la esfera encima nuestro que llamamos «Anti-Tierra», hacía las nueve Musas. El orden es (para Pitágoras o los primeros pitagóricos ): esfera de estrellas fijas, Saturno, Júpiter, Marte, Sol, Venus, Mercurio, Luna, Tierra, Anti-Tierra, Fuego central, es decir 10 unidades. Pitágoras encuentra la proporción armónica donde, para 12 : 8 : 6, se ve que 12:6 es la octava, 12:8 la quinta, 8:6 la cuarta. Si el radio del Fuego central es 1, el radio de la órbita de la Anti-Tierra es 3, de la Tierra 3, de la Luna 27, de Mercurio 81, de Venus 243, del Sol 729. Entre la esfera de las estrella fijas y Saturno, entre Saturno y Júpiter, Júpiter y Marte hay medio tono, un tono entre Marte y el Sol, y se obtiene una cuarta; entre Sol y Tierra se obtiene una quinta, entre estrellas fijas y y Tierra una octava. «Pitágoras tendía su oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales de las esferas [planetarias] y de los astros.»

Religión

Afirmaba que las almas eran inmortales y transmigraban, y que conseguían su pureza a través del conocimiento y una serie de prohibiciones. Pitágoras creía firmemente que había habitado en otros cuerpos humanos de épocas anteriores.

La transmigración de las almas

Se puede admitir que Pitágoras aceptó la doctrina de la metempsicosis. El renacimiento religioso había devuelto a la vida la vieja idea del poder del alma y de que su vigor perdura tras la muerte, en contra de la concepción homérica de las sombras de los difuntos como incapaces de articular palabra. Aquí se presenta Pitágoras con algo inaudito. Lo que permanece fuera del cuerpo no es un resto miserable, sino lo verdaderamente vivo. La vida que sigue a la presente no es un pálido reflejo, sino la verdadera y más intensa vida. La existencia terrena del hombre es sólo una de sus vidas posibles y una de las más pequeñas. El alma es lo más alto, prisionero en el cuerpo. El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. La forma más alta y propia del alma parecen haber sido los astros, y donde llega la influencia pitagórica hallamos también la doctrina del parentesco del alma con la sustancia de los astros. El alma es eterna por ser semejante a los astros, y tiene en ellos su verdadera morada.

El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. Pero el alma tiene en su mano el decidir la clase de cuerpo en el que va a introducirse, y que puede ser el cuerpo de una bestia o de un dios. Por lo tanto las almas podían reencarnarse en forma de seres vivos distintos del hombre, lo que, a su vez, sugiere el parentesco de todos los seres vivos. La versión de Empédocles incluía algunas plantas entre los seres vivos, y, por esta razón se pedía la abstención de las hojas de laurel y de las habas. Es muy posible que también Pitágoras creyera que era posible la reencarnación en forma de planta. Sobre Pitágoras dice Empédocles lo siguiente: «Dice que al pasar él, en una ocasión, junto a un cachorro que estaba siendo apaleado, sintió compasión y dijo: cesa de apalearle, pues es el alma de un amigo que reconocí al oírle gritar». Se piensa que esta doctrina fue aprendida por Pitágoras en el extranjero. Escritores tardíos dicen que visitó a los caldeos, indios brahmanes, los judíos, druidas o celtas. Heródoto sugiere que su teoría proviene de Egipto.

Reglas de abstinencia y otras prohibiciones

La metamorfosis del alma se realiza por necesidad, pero es también un camino de la libre decisión del hombre. Al puro se le da una encarnación en lo puro, y al impuro en lo impuro. Es tarea del hombre comportarse de tal modo que, al abandonar la vida terrena, pueda esperar, volver a nacer en una forma más elevada. De este modo el concepto de pureza es una pieza maestra de la vida pitagórica. De él brotan no sólo preceptos prácticos de vida, sino también, en un posterior desarrollo, dos ciencias que han conservado todavía en el bajo helenismo elementos de su origen: la medicina y la música. La práctica del silencio, la influencia de la música y el estudio de las matemáticas se consideran valiosas ayudas para la formación del alma. Sin embargo, varias de estas prácticas tuvieron un carácter meramente externo. Si es que Pitágoras prohibió en verdad comer carne, tal prohibición se debería probablemente a la doctrina de la metempsicosis, o estaría, por lo menos, en conexión con ella. Como también lo estaría la prohibición de ofrecer sacrificios sangrientos a la divinidad. El vegetarianismo en la Antigüedad tiene su origen en el pitagorismo. También prohíbe gustar el vino, las habas, el laurel... Además existen listas transmitidas de preceptos como «no te dejes poseer por una risa incontenible», «no creas nada extraño sobre los dioses o sobre las creencias religiosas» –Preceptos. Son en parte preceptos y en parte símbolos que hay que interpretar. Otros símbolos que utilizaban era llamar al mar «las lágrimas de Crono», a los planetas «los perros de Perséfone»... y otros tomados y elaborados por el pitagorismo avanzado: la justicia es el número cuatro, la salud o buena fortuna el siete, el matrimonio el cinco.

Su idea de Dios

Protesta contra la imagen de los dioses trazada por la mitología. Es el comienzo de una época nueva en la religión griega. Enseña la existencia de un único Dios que mantiene el mundo unido en la justicia. Este Dios no piensa de manera humana ni tiene forma humana. Su cuerpo es una esfera y la divinidad se manifiesta en el movimiento circular del fuego de los astros.

Véase también

• Pitagóricos
• Neopitagorismo
• Afinación pitagórica
• Filosofía presocrática

Bibliografía

Bibliografía clásica

• Jámblico (2003). Vida pitagórica. Protréptico. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-2397-6. 
• Porfirio (1987). Vida de Pitágoras. Argonaúticas Órficas. Himnos Órficos. Introducción, traducción y notas de M. Periago Lorente. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-1234-5. 
• Diógenes Laercio. «Escuela italiana. Pitágoras y los pitagóricos». Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes VIII. http://bib.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/12140528718935940987213/ima0486.htm. Consultado el 28 de enero de 2012. 

Bibliografía moderna

• David Hernández de la Fuente (2011). Vidas de Pitágoras. Vilaür: Ediciones Atalanta. ISBN 978-84-938466-6-4. 

Enlaces externos

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• Pitágoras y la Música como perfección
• Pitágoras, el Mago de los Números