Pitágoras

Pitágoras
Busto de Pitágoras
Nacimiento	580 a. C. Isla de Samos, Magna Grecia
Fallecimiento	495 a. C. Metaponto, Italia.
Residencia	Samos, Crotona.
Campo	Filosofía, Matemáticas, Música, Ética, Política.
Conocido por	Teorema de Pitágoras, Armonía de las esferas, Afinación pitagórica.

Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego, considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la aritmética, derivada particularmente de las relaciones numéricas aplicadas a la teoría de la música, la astronomía y la teoría de pesos y medidas. Se interesó de manera particular en medicina, filosofía, ética, entre otras disciplinas. Es el fundador de la hermandad pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, formularon principios que influenciaron a tanto a Platón como a Aristóteles, y de manera más general, al desarrollo de las matemáticas y la filosofía racional en Occidente.

No se conserva ningún escrito original de Pitágoras, y sus discípulos -los pitagóricos- invariablemente justificaban sus doctrinas citando la autoridad del maestro de forma indiscriminada, por lo que es difícil distinguir entre los hallazgos de Pitágoras y las de sus seguidores. Aun así, se le acredita a Pitágoras la teoría de la significación funcional de los números en el mundo objetivo y en música. Otros descubrimientos generalmente atribuidos a él (la inconmensurabilidad del lado y la diagonal del cuadrado, o el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos) fueron probablemente desarrollados posteriormente por la escuela pitagórica.

Fuentes biográficas

Pitágoras, detalle de La escuela de Atenas, de Rafael Sanzio.

Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos. Por un lado, no existen textos de su autoría ni biografías realizadas por contemporáneos; los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de forma oral y tienen grandes diferencias entre sí. Por otra parte, muchos mitos y leyendas se forjaron en torno a su persona, motivados probablemente por Pitágoras mismo, pero también debido a la naturaleza de la doctrina pitagórica y sus seguidores: una confraternidad hermética, gobernada por símbolos místicos y costumbres esotéricas. En los siglos posteriores a su muerte, las anéctodas sobre Pitágoras y sus hazañas se vigorizaron, alimentadas por esta falta de información directa, pero también gracias a la influencia de la escuela pitagórica misma. En el siglo I a.C., era tradición común el representarlo como un ser sobrenatural. Algunos tratados incluso fueron escritos en su nombre y el de otros pitagóricos, y muchas fábulas e invenciones fueron recogidas y exageradas por algunos filósofos neoplatónicos y neopitagóricos.

La más extensa, datallada e influyente obra sobre la vida de Pitágoras y su pensamiento, data del s. III d.C., es decir, unos 800 años después de su muerte. Diógenes Laercio (ca. 200-250) y Porfirio (ca. 234-305) escribieron ambos una Vida de Pitágoras, y Jámblico (ca. 245-325) Sobre la vida pitagórica. Estas biografías son, con algunas excepciones, las únicas fuentes disponibles. Datan de una época en que la figura de Pitágoras era largamente exagerada y se basan a su vez en fuentes extraviadas, algunas de las cuales son de marcada tendencia neopitagórica y deliberadamente ensalzan a Pitágoras, presentándolo como el origen de toda la verdad filosófica, cuyas ideas fueron plagiadas por Platón, Aristóteles y todos los filósofos posteriores. Diógenes es más objetivo, mientras que Porfirio y Jámblico guardan poco rigor histórico. Jámblico cita las obras de Nicómaco y de Apolonio de Tiana, incluye algunos datos biográficos pero se centra más en el estilo de vida de los pitagóricos. Aristóteles habría escrito un trabajo aparte, pero no se conserva; sus discípulos Dicearco de Mesina, Aristóxeno y Heráclides Póntico son, así de tardíos como resultan, las mejores fuentes en que se basan Porfirio y Jámblico.

Las referencias encontradas en los Diálogos de Platón, se hallan embebidas dentro de una estructura literaria que no pretende demasiada veracidad histórica. Las que se encuentran en Aristóteles, aparentemente más fidedignas, enmascaran una gran parte de reinterpretación. Ambos coinciden, sin embargo, en destacar la enorme influencia que tuvo Pitágoras.

Véase también: Filosofía presocrática

Biografía

El padre de Pitágoras era Mnesarco, un mercader de Tiro, y su madre Pythais, originaria de Samos. Pitágoras vivió los primeros años en Samos, y viajó mucho con su padre; es posible que éste lo llevara a Tiro, y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruídos de Siria.

Poco se sabe de la niñéz de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes mencionan tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos, principalmente Ferécides de Siros, quien es descrito a menudo como el maestro de Pitágoras. Los otros dos filósofos que influenciaron a Pitágoras en su juventud, y que lo introdujeron a las ideas matemáticas, fueron Tales y su pupilo Anaximandro, ambos de Mileto. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, éste visita a Tales, en Mileto. Si bien ya debía ser un anciano para entonces, habría ejercido una fuerte impresión en Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.

Magna Grecia, 280 a.C.

Alrededor de 535 a.C., Pitágoras viaja a Egipto, unos años antes de que Polícrates tome el control de Samos. Polícrates había establecido una alianza con Egipto, y existían fuertes lazos entre la ciudad de Samos y Egipto en ese momento. Los recuentos de su estadía allí sugieren que visitó los templos y tomó parte en discusiones con los sacerdotes, iniciándose en los ritos y creencias que luego impondría a la sociedad que fundó en Italia. Se puede mencionar, por ejemplo, el secretismo de los sacerdotes egipcios, el vegetarianismo, no vestir ropas hechas de piel de animal o su empecinamiento en la pureza; fueron todas costumbres que Pitágoras adoptaría. Porfirio señala que Pitágoras aprendió geometría de los egipcios, pero es más probable que hubiese adquirido esos conocimientos a partir de las enseñanzas de Tales y de Anaximandro.

En 525 a.C. Cambises II, rey de Persia, invade Egipto. La alianza con Polícrates se rompe y, tras la Batalla de Pelusium, Cambises captura Heliópolis y Memphis. Según Jámblico, Pitágoras es conducido a Babilonia como prisionero de guerra por los seguidores de Cambises. Allí se asocia con los magies, instruyéndose en sus ritos sagrados y los «misterios de los dioses». Pitágoras alcanzaría allí la cúspide de la perfección en aritmética y otras ciencias matemáticas enseñadas por los babilonios.

En 520 a.C., Pitágoras abandona Babilonia y regresa a Samos, donde funda una escuela a la que da el nombre de Semicírculo. No está claro cómo obtiene su libertad, si bien las muertes de Polícrates y de Cambises (ambas acaecidas en 522 a.C.) pueden haber sido un factor determinante (aunque según Diógenes Laercio, Polícrates aún gobernaba Samos cuando Pitágoras regresó allí).

Alrededor de 518 a.C., según Jámblico (mucho antes, según otros autores), Pitágoras emigra al sur de Italia, a Crotona. Las razones por las que escoge Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación. Según Diógenes, para escabullirse de la tiranía de Polícrates, aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal, además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política. También se menciona la fama de Crotona en el cultivo de la medicina, como posible influencia.

En Crotona, funda una escuela filosófica y religiosa, que rápidamente cobra notoriedad y atrae numerosos seguidores. Pitágoras fue la cabeza de esta sociedad, dentro de un restringido círculo de adeptos conocidos como matematikoi. En 513 a.C., Pitágoras viaja a Delos para cuidar de Ferécides, su antiguo maestro, que se encontraba moribundo. Permaneció allí por unos meses, hasta la muerte de su amigo y maestro. En 510 a.C., Crotona fue atacada y ocupada por la localidad vecina de Síbari; ciertos indicios señalan que Pitágoras se vio de algún modo involucrado en la disputa.

Según algunos relatos, se casó con Téano, de Crotona, y tuvieron una hija -Damo- y un hijo -Telauges-; otros dicen que dos hijas -Damo y Myia-; otros dan noticia de que ya tenía esposa e hija cuando llegó a Crotona.

La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta. En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapa a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se deja morir de hambre). Jámblico refiere la siguiente versión de las hechos: Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos. Se acerca a Pitágoras, para entonces un hombre mayor, pero es rechazado en virtud de los defectos de carácter mencionados. Cilón decide tomar venganza y jura perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre. Esta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores, pero Jámblico la discute, argüyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona. Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se esparció hacia otras ciudades italianas. Según P. Gorman, esto refuerza la idea de que Pitágoras de hecho volvió a Crotona y cita como evidencia la edad de Pitágoras al morir -alrededor de 100 años-, un dato ampliamente aceptado, así como el hecho de que varias fuentes aseguran que enseñó a Empédocles, por lo que tuvo que haber vivido hasta después de 480 a.C.

Su tumba fue exhibida en Metaponto en tiempos de Cicerón.

Cosmovisión

El esfuerzo para elevarse a la generalidad de un teorema matemático a partir de su cumplimiento en casos particulares ejemplifica el método pitagórico para la purificación y perfección del alma, que enseñaba a conocer el mundo como armonía; en virtud de ésta, el universo era un cosmos, es decir, un conjunto ordenado en el que los cuerpos celestes guardaban una disposición armónica que hacía que sus distancias estuvieran entre sí en proporciones similares a las correspondientes a los intervalos de la octava musical. En un sentido sensible, la armonía era musical; pero su naturaleza inteligible era de tipo numérico y, si todo era armonía, el número resultaba ser la clave de todas las cosas.

La voluntad unitaria de la doctrina pitagórica quedaba plasmada en la relación que establecía entre el orden cósmico y el moral; para los pitagóricos, el hombre era también un verdadero microcosmos en el que el alma aparecía como la armonía del cuerpo. En este sentido, entendían que la medicina tenía la función de restablecer la armonía del individuo cuando ésta se viera perturbada, y, siendo la música instrumento por excelencia para la purificación del alma, la consideraban, por lo mismo, como una medicina para el cuerpo. La santidad predicada por Pitágoras implicaba toda una serie de normas higiénicas basadas en tabúes como la prohibición de consumir animales, que parece haber estado directamente relacionada con la creencia en la transmigración de las almas. Se dice que el mismo Pitágoras declaró ser hijo de Hermes, y que sus discípulos lo consideraban una encarnación de Apolo.

Afirmaba que las almas eran inmortales y transmigraban, y que conseguían su pureza a través del conocimiento y una serie de prohibiciones. Pitágoras creía firmemente que había habitado en otros cuerpos humanos de épocas anteriores.

La transmigración de las almas

Se puede admitir que Pitágoras aceptó la doctrina de la metempsicosis. El renacimiento religioso había devuelto a la vida la vieja idea del poder del alma y de que su vigor perdura tras la muerte, en contra de la concepción homérica de las sombras de los difuntos como incapaces de articular palabra. Aquí se presenta Pitágoras con algo inaudito. Lo que permanece fuera del cuerpo no es un resto miserable, sino lo verdaderamente vivo. La vida que sigue a la presente no es un pálido reflejo, sino la verdadera y más intensa vida. La existencia terrena del hombre es sólo una de sus vidas posibles y una de las más pequeñas. El alma es lo más alto, prisionero en el cuerpo. El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. La forma más alta y propia del alma parecen haber sido los astros, y donde llega la influencia pitagórica hallamos también la doctrina del parentesco del alma con la sustancia de los astros. El alma es eterna por ser semejante a los astros, y tiene en ellos su verdadera morada.

El alma va tomando los más distintos cuerpos de todas las cosas que hay en el cosmos. Pero el alma tiene en su mano el decidir la clase de cuerpo en el que va a introducirse, y que puede ser el cuerpo de una bestia o de un dios. Por lo tanto las almas podían reencarnarse en forma de seres vivos distintos del hombre, lo que, a su vez, sugiere el parentesco de todos los seres vivos. La versión de Empédocles incluía algunas plantas entre los seres vivos, y, por esta razón se pedía la abstención de las hojas de laurel y de las habas. Es muy posible que también Pitágoras creyera que era posible la reencarnación en forma de planta. Sobre Pitágoras dice Empédocles lo siguiente: «Dice que al pasar él, en una ocasión, junto a un cachorro que estaba siendo apaleado, sintió compasión y dijo: cesa de apalearle, pues es el alma de un amigo que reconocí al oírle gritar». Se piensa que esta doctrina fue aprendida por Pitágoras en el extranjero. Escritores tardíos dicen que visitó a los caldeos, indios brahmanes, los judíos, druidas o celtas. Heródoto sugiere que su teoría proviene de Egipto.

Reglas de abstinencia y otras prohibiciones

La metamorfosis del alma se realiza por necesidad, pero es también un camino de la libre decisión del hombre. Al puro se le da una encarnación en lo puro, y al impuro en lo impuro. Es tarea del hombre comportarse de tal modo que, al abandonar la vida terrena, pueda esperar, volver a nacer en una forma más elevada. De este modo el concepto de pureza es una pieza maestra de la vida pitagórica. De él brotan no sólo preceptos prácticos de vida, sino también, en un posterior desarrollo, dos ciencias que han conservado todavía en el bajo helenismo elementos de su origen: la medicina y la música. La práctica del silencio, la influencia de la música y el estudio de las matemáticas se consideran valiosas ayudas para la formación del alma. Sin embargo, varias de estas prácticas tuvieron un carácter meramente externo. Si es que Pitágoras prohibió en verdad comer carne, tal prohibición se debería probablemente a la doctrina de la metempsicosis, o estaría, por lo menos, en conexión con ella. Como también lo estaría la prohibición de ofrecer sacrificios sangrientos a la divinidad. El vegetarianismo en la Antigüedad tiene su origen en el pitagorismo. También prohíbe gustar el vino, las habas, el laurel... Además existen listas transmitidas de preceptos como «no te dejes poseer por una risa incontenible», «no creas nada extraño sobre los dioses o sobre las creencias religiosas» –Preceptos. Son en parte preceptos y en parte símbolos que hay que interpretar. Otros símbolos que utilizaban era llamar al mar «las lágrimas de Crono», a los planetas «los perros de Perséfone»... y otros tomados y elaborados por el pitagorismo avanzado: la justicia es el número cuatro, la salud o buena fortuna el siete, el matrimonio el cinco.

Protesta contra la imagen de los dioses trazada por la mitología. Es el comienzo de una época nueva en la religión griega. Enseña la existencia de un único Dios que mantiene el mundo unido en la justicia. Este Dios no piensa de manera humana ni tiene forma humana. Su cuerpo es una esfera y la divinidad se manifiesta en el movimiento circular del fuego de los astros.

La hermandad pitagórica

Pitagóricos celebrando el amanecer. Óleo de Fyodor Bronnikov.

Pitágoras funda una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores. Se llamaban a sí mismos matematikoi, vivían al seno de esta sociedad de forma permanente, no tenía posesiones personales y eran vegetarianos. Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oían las enseñanzas de Pitágoras directamente y debían observar reglas estrictas. Sus máximas pueden sintetizarse como:

• que en su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática;
• que la filosofía puede usarse para la purificación espiritual;
• que el alma puede elevarse para unirse con lo divino;
• que ciertos símbolos son de naturaleza mística;
• que todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.

En la «Hermandad pitagórica» eran aceptados tanto hombres como mujeres. Aquellos que no pertenecían al núcleo duro del grupo, eran llamados akousmatikoi. Estos vivían en sus propias casas, se les permitía tener posesiones personales y no se les imponía el vegetarianismo; sólo asistían como oyentes durante el día. Según Krische las mujeres pertenecían a este grupo, sin embargo, muchas pitagóricas fueron después reconocidas filósofas.

La escuela practicaba el secretismo y la vida comunal de manera muy estricta, y sus miembros solían atribuirle todos sus descubrimientos a su fundador, de darles crédito, el alcance y la cantidad de trabajo de Pitágoras tendría una extensión inverosímil; aunado a esto, no se conserva ningún escrito de Pitágoras propiamente, por lo que la distinción entre sus trabajos y los de sus seguidores es de difícil demarcación. Sus contribuciones, sin embargo, fueron determinantes para el desarrollo las matemáticas, la astronomía y la medicina, entre otras ciencias, y es razonable dar crédito a Pitágoras por muchos de sus descubrimientos.

Con respecto a las prácticas y estructura interna de la hermandad, solo algunos trazos característicos pueden ser considerados fidedignos, como la práctica del ascetismo y la metempsicosis. Todas las narraciones sugieren que sus miembros guardaban absoluto hermetismo sobre lo que allí se hacía, y era una máxima conocida el que «no todo debe revelarse a todos». Las especulaciones filosóficas, religiosas y políticas más profundas eran posiblemente discutidas entre los miembros más selectos, mientras que los estudios científicos ordinarios (matemáticas, música, astronomía, etc.) estaban abiertos a todos los discípulos. Tenían al parecer, símbolos convencionales establecidos, que les permitían identificarse como miembros de la hermandad, aún sin haberse visto anteriormente. Escuelas similares se abrieron en Síbari, Metaponto, Tarento y otras ciudades de la Magna Grecia.

Se sabe que los pitagóricos se expandieron rápidamente después de 500 a.C., que la sociedad tomó tintes políticos y que más tarde se dividió en facciones. En 460 a.C. fueron atacados y suprimidos, sus casas de encuentro saqueadas y quemadas; se menciona en particular la "casa de Milo" en Crotona, donde más de 50 pitagóricos fueron sorprendidos y aniquilados. Aquellos que sobrevivieron se refugiaron en Tebas y otras ciudades.

Matemáticas

Tetraktys.

La ciencia matemática practicada por Pitágoras y los matematikoi difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados en «formular o resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos problemas abiertos en el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras era el de «los principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». Como señala Brumbaugh "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica".

Pitágoras atribuía a los números propiedades tales como «personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y feos»,. El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer en forma de triángulo perfecto: la tetraktys. Para los pitagóricos, «las cosas son números», y observaban esta relación en el cosmos, la astronomía o la música.

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

Figuras goemétricas

• El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este teorema ya era conocido y aplicado por los matemáticos babilonios y de la India desde hacía un tiempo considerable, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos. También demostraron el converso del teorema (si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo). Debe hacerse hincapié además, en que el cuadrado de un número no era interpretado como un número multiplicado por sí mismo, como se concibe actualmente, sino en términos del los lados de un cuadrado geométrico.

• Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que sólo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros, pero fue Hipaso de Metaponto (470 a.C.) quien descubrió el dodecaedro (cuenta la leyenda, que Hipaso fue expelido del grupo por no haber atribuido el hecho al maestro ).

• Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.

• Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición atribuida a los pitagóricos.

• Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.

Relaciones numéricas

• La irracionalidad de $\scriptstyle{\sqrt{2}}$. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros. Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales, si bien a la época, sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes (números) enteras, o proporciones geométricas. Un método de aproximación, posiblememente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.

• El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Un número perfecto es un número natural que es igual a la suma de sus divisores propios positivos, sin incluirse él mismo. Un par de números son amigos si cada uno es igual a la suma de los divisores propios del otro. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).

• Medias. Los pitagóricos examinaron la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas. <!obtuvieron la relación $\frac{2ab}{a+b}\le \sqrt{ab}\le \frac{a+b}{2}$-->

• El descubrimiento de los Números poligonales. Un número es poligonal (triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.) si tal número de puntos se pueden acomodar formando el polígono correspondiente con lados 1,2,3, etc. (ver figura).

• Tetraktys. Se atribuye a Pitágoras el haber ideado la Tetraktys, la figura triangular compuesta por diez puntos ordenados en cuatro filas. Fue un símbolo de especial importancia para los pitagóricos, que solían juramentar en su nombre.

• Aplicación de las relaciones numéricas en pesos y medidas.

Música

• El descubrimientos de las relaciones aritméticas de la escala musical.

Astronomía

• Pitágoras enseñaba que la Tierra era una esfera situada en el centro del universo, y que la órbita de la Luna estaba inclinada hacia el ecuador de la Tierra; fue de los primeros en realizar que Venus como el Lucero del alba era el mismo planeta que Venus como el lucero de la tarde.

Música

Véanse también: Martillos de Pitágoras y Afinación pitagórica

Monocuerda.

«Los pitagóricos afirman que la música es una combinación armoniosa de contrarios, una unificación de múltiples y un acuerdo de opuestos» (Teón de Esmirna).

Según cuenta la leyenda, Pitágoras descubre la relación entre la música y las matemáticas al pasar por una herrería y escuchar los sonidos «armoniosos» que generaban los martillos de los herreros al golpearse. Atraído por este hecho, entra al taller para indagar la causa, y encuentra que los pesos de esos martillos estaban en proporción: uno pesaba la mitad del otro, el que seguía 2/3 del primero, y así sucesivamente. En efecto: dadas cuatro cuerdas tensadas, si la primera vale 1, la segunda 3/4 de su longitud, la tercera 2/3 y la última 1/2, al hacer sonar sucesivamente las cuerdas, se escucha el Do, luego la cuarta del Do = Fa, luego las quinta de Do = Sol, y por último el Do a la octava. El sonido se puede entender de este modo, representado por proporciones matemáticas, pero la leyenda se avera falsa, estas proporciones son relevantes en el caso de la longitud de una cuerda vibrante, pero no guardan ninguna relación con los pesos de los martillos. Sin embargo, se atribuye a Pitágoras el descubrimiento de las leyes de la armonía.

«Estos filósofos notaron que todos los modos de la armonía musical y las relaciones que la componen se resuelven con números proporcionales».

La proporción armónica gobierna los intervalos musicales: en la proporción armónica 12, 8 y 6, la razón 12/6=2 corresponde a la octava, la razón 8/6=4/3 corresponde a la cuarta, la razón 12/8=3/2 corresponde a la quinta. La afinación pitagórica es una gama musical construida sobre intervalos de quintas perfectas de razón 3/2. Las frecuencias pitagóricas de la nota Do son las siguientes: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048...

Diógenes Laercio atribuye a Pitágoras la invención del canon monocuerda, un instrumento musical de una sola cuerda. Ilustra la ley según la cual «la altura del sonido es inversamente proporcional a la longitud de la cuerda».

«Hacía comenzar la educación por la música, por medio de ciertas melodías y ritmos, gracias a los cuales sanaba los rasgos de carácter y las pasiones de los hombres, atraía la armonía entre las facultades del alma».

Para los pitagóricos, la música tiene un valor ético y medicinal. También «una dimensión cósmica, como la astronomía tiene una dimensión musical».

Platón dirá que música y astronomía son «ciencias hermanas» (cf. Armonía de las esferas, la música planetaria. Pitágoras habría establecido que las distancias entre las órbitas del Sol, de la Luna y de las estrellas fijas corresponden a las proporciones octava, quinta y cuarta ). Más tarde, «de la voz de los siete planetas, de la esfera de las [estrellas] fijas» y, además, de la esfera encima nuestro que llamamos «Anti-Tierra», hacía las nueve Musas. El orden es (para Pitágoras o los primeros pitagóricos ): esfera de estrellas fijas, Saturno, Júpiter, Marte, Sol, Venus, Mercurio, Luna, Tierra, Anti-Tierra, Fuego central, es decir 10 unidades. Pitágoras encuentra la proporción armónica donde, para 12: 8: 6, se ve que 12:6 es la octava, 12:8 la quinta, 8:6 la cuarta. Si el radio del Fuego central es 1, el radio de la órbita de la Anti-Tierra es 3, de la Tierra 3, de la Luna 27, de Mercurio 81, de Venus 243, del Sol 729. Entre la esfera de las estrella fijas y Saturno, entre Saturno y Júpiter, Júpiter y Marte hay medio tono, un tono entre Marte y el Sol, y se obtiene una cuarta; entre Sol y Tierra se obtiene una quinta, entre estrellas fijas y y Tierra una octava.

«Pitágoras tendía su oído y fijaba su intelecto sobre los acordes celestes del universo. Él solo, por lo que parece, escuchaba y comprendía la armonía y el unísono universales de las esferas [planetarias] y de los astros.»

Véase también

Pitagóricos Neopitagorismo Filosofía presocrática

Afinación pitagórica Martillos de Pitágoras Armonía de las esferas

Bibliografía

Bibliografía clásica

• Jámblico (2003). Vida pitagórica. Protréptico. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-2397-6. 
• Porfirio (1987). Vida de Pitágoras. Argonaúticas Órficas. Himnos Órficos. Introducción, traducción y notas de M. Periago Lorente. Madrid: Editorial Gredos. ISBN 978-84-249-1234-5. 
• Diógenes Laercio. «Escuela italiana. Pitágoras y los pitagóricos». Biblioteca Virtual Miguel de Cervantes VIII. http://bib.cervantesvirtual.com/servlet/SirveObras/12140528718935940987213/ima0486.htm. Consultado el 28 de enero de 2012. 

Bibliografía enciclopédica

• Encyclopædia Britannica Online, s. v. «Pythagoras», accessed January 28, 2012.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (January 1999), «Biografía de Pitágoras» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pythagoras.html 

• Suda, Gran Enciclopedia Bizantina. Stoa.org/SOL

• Dictionary of Greek and Roman Biography and Mythology, Smith, William, Sir, ed. 1813-1893. Versión en línea (en inglés).

• Huffman, Carl, "Pythagoras", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2011 Edition), Edward N. Zalta (ed.). Versión en línea (en inglés).

Bibliografía moderna

• David Hernández de la Fuente (2011). Vidas de Pitágoras. Vilaür: Ediciones Atalanta. ISBN 978-84-938466-6-4. 

• Paul Strathern (1999). Pitágoras y su teorema. Siglo XXI. ISBN 84-323-0983-4. 

• Juan B. Bergua (1994). Pitágoras. Ediciones Ibéricas y L.C.L. ISBN 84-7083-123-2. 

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre PitágorasCommons.

• Pitágoras y la Música como perfección, revista Sinfonía Virtual.
• Pitágoras, sobre la abstinencia de comer animales, sitio Animal Rights History, (en inglés).

• Wikiquote alberga frases célebres de o sobre Pitágoras. Wikiquote