Árbol de Pitágoras
El Árbol de Pitágoras es un plano fractal construido a partir de cuadrados inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942. Lleva el nombre del matemático griego llamado Pitágoras ya que en cada unión de 3 cuadrados se forma un triángulo rectángulo en una configuración tradicional utilizado para representar el teorema de Pitágoras. Si el cuadrado más grande tiene un tamaño de L x L, todo el árbol de Pitágoras encajará perfectamente dentro de una caja del tamaño de 6L × 4L.[1] [2] Los detalles más finos de los árboles se asemejan a la curva de Lévy C.
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[editar] Construcción
La construcción del árbol de Pitágoras comienza con un cuadrado. Sobre esta plaza se construyen dos cuadrados, cada uno reducido por un factor lineal de ½√2 de tal manera que las esquinas de las plazas coinciden dos a dos. Este mismo procedimiento se aplica de forma recursiva para las dos plazas más pequeñas, hasta el infinito. La siguiente imagen muestra las primeras iteraciones en el proceso de construcción.[1] [2]
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| Order 0 | Order 1 | Order 2 | Order 3 |
[editar] Área
La iteración n en la construcción suma 2n cuadrados de tamaño (½√2)n para un área total de 1. Así el área de del árbol puede parecer que crece sin límite en el límite n→∞. Sin embargo, algunos de los cuadrados se superponen a partir de la orden de iteración 5, y el árbol en realidad tiene un área finita, ya que encaja dentro de una caja de 6 x 4.[1]
Se puede demostrar fácilmente que el área A del árbol de Pitágoras debe estar en el rango de 5 <A <18, que puede ser reducido aún más con un esfuerzo adicional. Poco se sabe acerca el valor real de A.
[editar] Historia
El Árbol de Pitágoras se construyó por primera vez por el profesor de matemáticas Albert E. Bosman (1891-1961), en Holanda en 1942.[3] [1]
[editar] Uso
Es posible que el árbol de Pitágoras sería muy útil para antenas fractales con ajustes menores. Esta suposición se basa en la dimensión de Hausdorff-Besicovitch.
[editar] Referencias
- ↑ a b c d Bosman, Albert E.. «De boom van Pythagoras» (en holandés). De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs. Consultado el 10 de marzo de 2012.
- ↑ a b Pourahmadazar, J.; Ghobadi, C.; Nourinia, J. (2011). Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications. New York: IEEE. http://ieeexplore.ieee.org/search/freesrchabstract.jsp?tp=&arnumber=5766703&queryText%3Dpourahmadazar%26openedRefinements%3D*%26searchField%3DSearch+All.
- ↑ «De ware geschiedenis van de BOOM VAN PYTHAGORAS». Consultado el 10 de marzo de 2012.
