Árbol de Pitágoras

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El Árbol de Pitágoras.

El Árbol de Pitágoras es un plano fractal construido a partir de cuadrados inventado por el profesor Albert E. Bosman en 1942. Lleva el nombre del matemático griego llamado Pitágoras ya que en cada unión de 3 cuadrados se forma un triángulo rectángulo en una configuración tradicional utilizado para representar el teorema de Pitágoras. Si el cuadrado más grande tiene un tamaño de L x L, todo el árbol de Pitágoras encajará perfectamente dentro de una caja del tamaño de 6L × 4L.[1] [2] Los detalles más finos de los árboles se asemejan a la curva de Lévy C.

Construcción[editar]

La construcción del árbol de Pitágoras comienza con un cuadrado. Sobre esta plaza se construyen dos cuadrados, cada uno reducido por un factor lineal de ½√2 de tal manera que las esquinas de las plazas coinciden dos a dos. Este mismo procedimiento se aplica de forma recursiva para las dos plazas más pequeñas, hasta el infinito. La siguiente imagen muestra las primeras iteraciones en el proceso de construcción.[1] [2]

Construction of the Pythagoras tree, order 1
Order 2
Order 3
Order 4
Order 0 Order 1 Order 2 Order 3

Área[editar]

La iteración n en la construcción suma 2n cuadrados de tamaño (½√2)n para un área total de 1. Así el área de del árbol puede parecer que crece sin límite en el límite n→∞. Sin embargo, algunos de los cuadrados se superponen a partir de la orden de iteración 5, y el árbol en realidad tiene un área finita, ya que encaja dentro de una caja de 6 x 4.[1]

Se puede demostrar fácilmente que el área A del árbol de Pitágoras debe estar en el rango de 5 <A <18, que puede ser reducido aún más con un esfuerzo adicional. Poco se sabe acerca el valor real de A.

Historia[editar]

El Árbol de Pitágoras se construyó por primera vez por el profesor de matemáticas Albert E. Bosman (1891-1961), en Holanda en 1942.[3] [1]

Uso[editar]

Es posible que el árbol de Pitágoras sería muy útil para antenas fractales con ajustes menores. Esta suposición se basa en la dimensión de Hausdorff-Besicovitch.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. a b c d Bosman, Albert E.. «De boom van Pythagoras» (en holandés). De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs. Consultado el 10 de marzo de 2012.
  2. a b Pourahmadazar, J.; Ghobadi, C.; Nourinia, J. (2011). Novel Modified Pythagorean Tree Fractal Monopole Antennas for UWB Applications. New York: IEEE.  Texto «10.1109/LAWP.2011.2154354 » ignorado (ayuda)
  3. «De ware geschiedenis van de BOOM VAN PYTHAGORAS». Consultado el 10 de marzo de 2012.

Enlaces externos[editar]