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Anthony Cook (2012). The Hatfield Lunar Atlas: Digitally Re-Mastered Edition. Springer Science & Business Media. pp. 3 de 190. ISBN 9781461454991. Consultado el 13 de octubre de 2021. 
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<span style="font-size: 120%;">'''Prestaciones'''</span>
CÓDIGO DE LLAMADA A UN MÓDULO EN UNA PLANTILLA
<includeonly>{{#invoke:NumSym|NUMSYM|{{{1|}}}|{{{2|}}}}}</includeonly><noinclude>
{{Documentación}}</noinclude>
SEMILLA DE RUTINA EN MÓDULO LUA
local NumSym = {}
 --Declaración de variables globales
   FFRR = {} --Matriz en la que se vuelcan los datos del frame
   vv = {} --Matriz de los 7 parámetros de unidad leídos de Convert/ud (separados por !)
   SALIDA="" --Valor que devuelve la rutina
SALIDA="HACIENDO PROBATINAS"

function NumSym.NUMSYM(frame)
  --Volcado del frame
    FFRR[1]=frame.args[1]
    FFRR[2]=frame.args[2]
return SALIDA
end
return NumSym

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ver también Anexo:Fractales por dimensión de Hausdorff

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Gráficos con nombre[editar]

Ciencias económicas

Otro

Enlaces externos[editar]


ARTÍCULO FÓSIL[editar]


El término poliedro semirregular (o politopo semirregular) es utilizado de diversas maneras por diferentes autores.

En su definición original, es un poliedro con caras regulares y un grupo de simetría que es transitivo en sus vértices, que se conoce más comúnmente hoy como poliedro de aristas uniformes (esto se sigue de la definición más general de politopo semirregular dada por Thorold Gosset en 1900).[1]​[2]​ Estos poliedros incluyen:

Estos sólidos semirregulares pueden ser completamente especificados por una configuración de vértices, un listado ordenado de las caras que convergen en un vértice especificando su número de lados. Por ejemplo, 3.5.3.5, representa el icosidodecaedro, que alterna dos triángulos y dos pentágonos alrededor de cada vértice. La combinación 3.3.3.5 en contraste corresponde a un antiprisma pentagonal. Estos poliedros a veces se describen como figuras isogonales.

Desde Gosset, otros autores han usado el término semirregular de diferentes maneras en relación con politopos de dimensiones superiores. E. L. Elte [3]​ proporcionó una definición que Coxeter consideró demasiado artificial. El propio Coxeter apodó a las figuras de Gosset como uniformes, con solo un subconjunto bastante restringido clasificado como semirregular.[4]​

Sin embargo, otros autores han tomado el camino opuesto, clasificando más poliedros como semirregulares, entre los que se incluyen:

  • Tres conjuntos de poliedros estrellados que cumplen con la definición de Gosset, análogos a los tres conjuntos convexos enumerados anteriormente.
  • Los duales de los sólidos semirregulares anteriores, argumentando que, dado que los poliedros duales comparten las mismas simetrías que los originales, también deben considerarse semirregulares. Estos duales incluyen los sólidos de Catalan, las bipirámides convexas y las antidipirámides trapezoedrales y sus análogos no convexos.

Otra fuente de confusión radica en la forma en que se definen los sólidos arquimedianos, de nuevo con diferentes interpretaciones.

La definición de Gosset de semirregular incluye figuras de mayor simetría, los poliedros regulares y cuasirregulares. Algunos autores posteriores prefieren decir que estas figuras no son semirregulares, porque son más regulares que eso; se dice que los poliedros uniformes incluyen a los regulares, los cuasiregulares y los semirregulares. Este sistema de nombres funciona bien y reconcilia muchas de las confusiones (pero de ninguna manera todas).

En la práctica, incluso los autores más eminentes pueden dar clasificaciones contradictorias, definiendo un conjunto dado de poliedros como semirregular y/o arquimediano, y luego asumiendo (o incluso declarando) un conjunto diferente en discusiones posteriores. Asumir que la definición establecida se aplica solo a poliedros convexos es probablemente la deficiencia más común. Coxeter, Cromwell[5]​ y Cundy & Rollett[6]​ son todos culpables de tales deslices.

Observaciones generales[editar]

En muchas obras (como por ejemplo, Cundy & Rollett (1961)) el poliedro semirregular se usa como sinónimo de sólido arquimediano.[7]​

Se puede distinguir entre figuras facialmente-regulares y figuras isogonales basándose en el criterio de Gosset, y sus duales verticalmente regulares (o versi-regulares) y facialmente-transitivas.

Coxeter et al. (1954) usan el término poliedros semirregulares para clasificar poliedros uniformes con símbolos de Wythoff de la forma p q | r, una definición que abarca solo seis de los sólidos de Arquímedes, así como los prismas regulares (pero no los antiprismas regulares) y numerosos sólidos no convexos. Posteriormente, Coxeter (1973) citaría la definición de Gosset sin más comentarios, y por lo tanto la aceptaría por implicación.

Eric W. Weisstein, Robert Williams y otros utilizan el término para referirse a los poliedros uniformes convexos, excluyendo los cinco poliedros regulares, incluidos los sólidos de Arquímedes, los prismas uniformes y los antiprismas uniformes (se superponen con el cubo como un prisma y al octaedro regular como antiprisma).[8]​[9]​

Peter Cromwell (1997) escribe en una nota a pie de página que, "en la terminología actual, 'poliedros semirregulares' se refiere a los sólidos de Arquímedes y a los sólidos de Catalan (duales de los de Arquímedes)". En la página 80 describe los trece cuerpos arquimedianos como semirregulares, mientras que en las páginas 367 y siguientes, discute los sólidos de Catalan y su relación con los arquimedianos 'semirregulares'. Por implicación, esto trata a los sólidos de catalán como no semirregulares, lo que efectivamente contradice (o al menos confunde) la definición que proporcionaba en la nota anterior. Además, ignora los poliedros no convexos.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. ↑ Thorold Gosset On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  2. ↑ Coxeter, H.S.M. Regular polytopes, 3rd Edn, Dover (1973)
  3. ↑ Elte, E. L. (1912), The Semiregular Polytopes of the Hyperspaces, Groningen: University of Groningen .
  4. ↑ Coxeter, H.S.M., Longuet-Higgins, M.S. and Miller, J.C.P. Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 246 A (1954), pp. 401-450. (JSTOR archive, subscription required).
  5. ↑ Cromwell, P. Polyhedra, Cambridge University Press (1977)
  6. ↑ Cundy H.M and Rollett, A.P. Mathematical models, 2nd Edn. Oxford University Press (1961)
  7. ↑ "Archimedes". (2006). In Encyclopædia Britannica. Retrieved 19 de diciembre 2006, from Encyclopædia Britannica Online (subscription required).
  8. ↑ Weisstein, Eric W. «Semiregular polyhedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.  La definición dada aquí no excluye el caso de que todas las caras sean congruentes, pero los Sólidos platónicos no se incluían en la enumeración del artículo.
  9. ↑ The Geometrical Foundation of Natural Structure (book) (Chapter 3: Polyhedra)

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