Catenaria
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Catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme. La palabra deriva del latín catenarĭus (propio de la cadena). Por extensión, en matemáticas se denomina catenaria a la curva que adopta una cadena, cuerda o cable ideal perfectamente flexible, con masa distribuida uniformemente por unidad de longitud, suspendida por sus extremos y sometida a la acción de un campo gravitatorio uniforme. La evoluta de la catenaria es la tractriz.
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[editar] Historia
Los primeros matemáticos que abordaron el problema supusieron que la curva era una parábola. Huygens, a los 17 años, demostró que no lo era, pero no encontró la ecuación de la catenaria.
La ecuación fue obtenida por Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y Johann Bernoulli en 1691, en respuesta al desafío planteado por Jakob Bernoulli. Huygens fue el primero en utilizar el término catenaria en una carta dirigida a Leibniz en 1690, y David Gregory escribió, ese mismo año, un tratado sobre la curva.
[editar] Descripción
La ecuación de la catenaria, tomando su mínimo en el punto (0,a) es:
,
es la componente horizontal de la tensión, que es constante, P es el peso por unidad de longitud del hilo y cosh la función coseno hiperbólico.
Si se desarrolla en series de Taylor la función 
, se obtiene:
Esto corresponde a la ecuación de una parábola más un término de cuarto orden. Es por este motivo que las gráficas son tan parecidas en el entorno de cero.
[editar] Relaciones importantes
La longitud del arco, con el origen de arcos en el mínimo es:
La tensión total del hilo es
[editar] Aplicaciones
Una curva catenaria invertida es un trazado útil para un arco en la arquitectura, forma que fue aplicada, entre otros y fundamentalmente, por Antoni Gaudí.
[editar] Véase también
[editar] Enlaces externos
- La curva catenaria
- Índice de curvas famosas (en inglés)
