Campila de Eudoxo

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Gráfica de la campila de Eudoxo.

La campila de Eudoxo (en griego καμπύλη: curva) es una curva determinada por una ecuación cartesiana:

x^4=x^2+y^2

de la cual se ha de excluir la solución x = y = 0, o, en coordenadas polares:

r= \sec^2\theta\,.

El astrónomo y matemático griego Eudoxo de Cnido (c. 408 a. C. - c. 347 a. C.) estudió esta curva cuártica en relación con el problema clásico de la duplicación del cubo.

La campila es simétrica con respecto a ambos ejes: x y y. Corta el eje x en (-1,0) y en (1,0). Tiene cuatro puntos de inflexión, en:

(\pm\sqrt{3/2},\pm\sqrt{3}/2)

(uno en cada cuadrante). La primera mitad de la curva es asintótica a x^2-\frac12 cuando x \to \infty. En efecto se puede escribir así:

y = x^2\sqrt{1-x^{-2}} = x^2 - \frac12 \sum_{n \ge 0} C_n(2x)^{-2n}

donde

C_n = \frac1{n+1} \binom{2n}{n}

es el nésimo número de Catalan.

Bilbiografía[editar]

  • J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 141–142. ISBN 0-486-60288-5. 

Enlaces externos[editar]