Hipérbola

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Una hipérbola es un tipo de sección cónica. Se define como el lugar geométrico de todos los puntos del plano para los cuales la diferencia de las distancias (en valor absoluto) a dos puntos fijos (llamados focos) es constante y menor que la distancia entre los focos.

[editar] Ecuaciones de la hipérbola

Hipérbolas con asíntotas diagonales

Ecuaciones en coordenadas cartesianas:

Ecuación con centro (0,0)

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

Ecuación con centro desplazado del origen de coordenadas

$\frac{(x-h)^2}{a^2} - \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$

Siendo $(h, k)$ el centro

[editar] Ecuaciones en coordenadas polares:

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

$r^2 =a\sec 2\theta \,$

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

$r^2 =-a\sec 2\theta \,$

Hipérbola abierta de noreste a suroeste:

$r^2 =a\csc 2\theta \,$

Hipérbola abierta de noroeste a sureste:

$r^2 =-a\csc 2\theta \,$

[editar] Ecuaciones paramétricas:

Hipérbola abierta de derecha a izquierda:

$\begin{matrix} x = a\sec t + h \\ y = b\tan t + k \\ \end{matrix} \qquad \mathrm{or} \qquad\begin{matrix} x = \pm a\cosh t + h \\ y = b\sinh t + k \\ \end{matrix}$

Hipérbola abierta de arriba a abajo:

$\begin{matrix} x = a\tan t + h \\ y = b\sec t + k \\ \end{matrix} \qquad \mathrm{or} \qquad\begin{matrix} x = a\sinh t + h \\ y = \pm b\cosh t + k \\ \end{matrix}$