Vértice (geometría)

En geometría, vértice es el punto donde concurren dos o más semirrectas que conforman un ángulo.

Definiciones

El vértice de un ángulo es el punto donde los dos segmentos de línea se unen.

De un ángulo

Un vértice de un ángulo es el punto final en el que dos rayos inician o se unen en un punto determinado. El vértice de un ángulo es el punto donde comienzan o se encuentran dos rayos, donde dos segmentos de línea de combinación o se encuentran, donde dos líneas se cruzan, o cualquier combinación adecuada de los rayos, segmentos y líneas que se traducen en dos partidos consecutivos "lados" reunión en un solo lugar.

De un politopo

Vértices de un icositetraedro pentagonalístico.

Un vértice es un punto de esquina de un polígono, poliedro o de un politopo de dimensiones superiores, formado por la intersección de las aristas, caras o facetas del objeto. En un polígono, un vértice se llama "convexo" si el ángulo interno del polígono, es decir, el ángulo formado por los dos extremos en el vértice, con el polígono en el interior del ángulo, es menor que π radianes, de lo contrario, es llamado "cóncava" o "reflejo". En términos más generales, un vértice de un poliedro o politopo es convexo si es la intersección del poliedro o politopo con una esfera suficientemente pequeño centro en el vértice es convexo, o es cóncavo en caso contrario. Los vértices de un Politopo están relacionados con los vértices de los grafos, ya que el 1-esqueleto de un politopo es un grafo, los vértices de los cuales corresponden a los vértices del politopo, y en que un grafo que puede ser visto como un complejo simplicial 1-dimensional de la vértices de los cuales son los vértices de la gráfica. Sin embargo, en la teoría de grafos, los vértices pueden tener menos de dos aristas incidentes, que no se le permite a los vértices geométricos. También hay una conexión entre los vértices geométricos y los vértices de una curva, los puntos de curvatura extrema: en cierto sentido, los vértices de un polígono son los puntos de curvatura infinito, y si un polígono se aproxima mediante una curva suave que no habrá un punto de de curvatura extrema cerca de cada vértice del polígono. Sin embargo, una aproximación a la curva suave de un polígono también tienen vértices adicionales, en los puntos donde la curvatura es mínima.

De un mosaico plano

Un vértice de un mosaico plano o teselación es un punto en tres o más piezas se encuentran; en general, pero no siempre, las teselas de un mosaico de polígonos y son los vértices de la triangulación son los vértices de sus azulejos. De manera más general, un mosaico puede ser visto como una especie de complejo de células topológicas, al igual que la caras de un poliedro o politopo, los vértices de otro tipo de complejos, como los complejos simplicial son sus caras de dimensión cero.

Vértice Principal

El vértice $x_i$ de un polígono simple P es un vértice principal del polígono si la diagonal $[x_{(i-1)},x_{(i+1)}]$ se interseca con la frontera de P sólo en $x_{(i-1)}$ y $x_{(i+1)}$. Hay dos tipos de vértices principales: orejas y bocas.

Orejas

El vértice $x_i$ de un polígono simple P es una oreja del polígono si la diagonal $[x_{(i-1)},x_{(i+1)}]$ se encuentra totalmente dentro de P. (véase también polígono convexo)

Bocas

El vértice $x_i$ de un polígono simple P es una boca del polígono si la diagonal $[x_{(i-1)},x_{(i+1)}]$ se encuentra fuera de los límites de P. (véase también polígono cóncavo)

Vértices en gráficos de computador

En gráficos de computadora, los objetos se representan a menudo como los poliedros triangular en el que los vértices de objetos se asocia no sólo con tres coordenadas espaciales, sino también con otro tipo de información gráfica necesaria para representar el objeto correctamente, como los colores, las propiedades de reflexión, texturas y normales de la superficie; estas propiedades se utilizan en la prestación de un vertex shader.

Véase también

• Vértice (teoría de grafos)
• Característica de Euler

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Polygon Vertex» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Weisstein, Eric W. «Polyhedron Vertex» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Weisstein, Eric W. «Principal Vertex» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.