Polígono (geometría)

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Algunos ejemplos de polígonos.

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polícoro.

Etimología[editar]

La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,[1] [2] [3] aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les interesan sólo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados sólo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.

Línea poligonal[editar]

Se denomina línea poligonal al conjunto de segmentos unidos sucesivamente por sus extremos (el extremo de cada segmento es origen del siguiente), tal que dos segmentos sucesivos no están alineados (en tal caso se considera como un único segmento).[4]

Las líneas poligonales pueden ser abiertas o cerradas, un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.[5]

Elementos de un polígono[editar]

Hexágono regular.

En un polígono se pueden distinguir los siguientes elementos geométricos:

  • Lado (L): es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
  • Vértice (V): es el punto de intersección (punto de unión) de dos lados consecutivos.
  • Diagonal (d): es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
  • Perímetro (P): es la suma de las longitudes de todos los lados del polígono.
  • Semiperímetro (SP): es la mitad del perímetro.
  • Ángulo interior (AI): es el ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados consecutivos.
  • Ángulo exterior (AE): es el ángulo formado, externamente al polígono, por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
  • Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono. El interior es un abierto del plano.
  • Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la poligonal (frontera) ni en el interior. El exterior es un abierto del plano.[6]
  • Si el complemento (exterior) de una región poligonal es inconexo, este constará de varios fragmentos conexos llamados componentes. Uno y solo uno de los componente es ilimitado; todos los demás son limitados, a estos últimos se llaman huecos. Cada hueco con su frontera es un polígono.[7]

En un polígono regular se puede distinguir, además:

  • Centro (C): es el punto equidistante de todos los vértices y lados.
  • Ángulo central (AC): es el formado por dos segmentos de recta que parten del centro a los extremos de un lado.
  • Apotema (a): es el segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
  • Diagonales totales  N_d =\frac{n(n-3)}{2}, en un polígono de n lados.
  • Intersecciones de diagonales  N_I =\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{24}, en un polígono de n vértices.

Clasificación[editar]

Existen varias clasificaciones posibles de los polígonos. Para ver una clasificación basada en su número de lados, vea la tabla inferior.

Clasificación de los polígonos según su contorno[editar]

Algunos ejemplos de varios tipos de polígono.
Clasificación de los polígonos según la forma de su contorno.
Polígonos

Simples
Convexos

Regulares



Irregulares




Cóncavos





Complejos



Según las propiedades que cumpla el contorno del polígono, es posible realizar la siguientes clasificaciones.

  • Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.[7]
  • Complejo o Cruzado , si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.[8]
  • Convexo, si todo segmento que une dos puntos cualesquiera del contorno del polígono yace en el interior de este. Todo polígono simple y con todos sus ángulos internos menores que 180º es convexo.
  • No convexo, si existe un segmento entre dos puntos de la frontera del polígono que sale al exterior del mismo. O si existe una recta capaz de cortar el polígono en más de dos puntos.
  • Cóncavo, si es un polígono simple y no convexo.
  • Equilátero, si tiene todos sus lados de la misma longitud.
  • Equiángulo, si tiene todos sus ángulos interiores iguales.
  • Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
  • Irregular, si no es regular. Es decir, si no es equilátero o equiángulo.
  • Cíclico, si existe una circunferencia que pasa por todos los vértices del polígono. Todos los polígonos regulares son cíclicos.
  • Ortogonal o Isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos x o y.[9]
  • Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
  • Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.
  • Reticular es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado (en este caso funciona la fórmula de Pick).[7]

Nombres de polígonos según su número de lados[editar]

Los polígonos tienen un nombre especial para designar el número de lados del mismo. Los nombres más comunes están en la siguiente tabla:

Clasificación de polígonos
según el número de lados
Nombre n.º lados
trígono, triángulo 3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero 4
pentágono 5
hexágono 6
heptágono 7
octógono u octágono 8
eneágono o nonágono 9
decágono 10
endecágono o undecágono 11
dodecágono 12
tridecágono 13
tetradecágono 14
pentadecágono 15
hexadecágono 16
heptadecágono 17
octodecágono 18
eneadecágono 19
isodecágono, icoságono 20
triacontágono 30
tetracontágono 40
pentacontágono 50
hexacontágono 60
heptacontágono 70
octocontágono 80
eneacontágono 90
hectágono 100
chiliágono 1000
miriágono 10 000
decemiriágono 100 000
hectamiriágono, megágono 1 000 000
apeirógono


Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. «Polígono», Diccionario de la lengua española (22.ª edición), Real Academia Española, 2001, http://lema.rae.es/drae/?val=pol%C3%ADgono 
  2. Gran Larousse Universal. 
  3. «-Gono». Diccionario Etimológico de los sufijos españoles. 
  4. Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0. 
  5. «Líneas polígonales y polígonos». Clarión. Consultado el 3 de octubre de 2012.
  6. Keedy, Nelson: "Geometría", cooperación de Alianza para el Progreso.
  7. a b c Carvalho: "Geometría computacional".
  8. "Diccionario de las matemáticas" ISBN 84-8055-355-3
  9. Bassam Al-Zarif Zabala. «Definiciones básicas empleadas». Iluminación de polígonos con reflectores. Consultado el 3 de octubre de 2012.

Enlaces externos[editar]