Polígono

Polígonos.

En geometría, un polígono es una figura plana que está limitada por una curva cerrada, compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.

La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo". Aunque hoy en día los polígonos usualmente son entendidos por el número de sus lados.

El polígono es caso bidimensional de politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.

Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.

La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. Los matemáticos a menudo les interesa solo la línea poligonal cerrada y los polígonos simples, los cuales no se intersecan por sí mismos, y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no recto (distinto a 180º), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único, sin embargo, matemáticamente, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.

Línea poligonal

Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.

Elementos de un polígono

Hexágono regular.

En un polígono podemos distinguir:

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
• Diagonal, D: segmento que une dos vértices no contiguos.
• Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.
• Semiperímetro, SP: es la mitad de la suma de todos sus lados (mitad del perímetro).
• Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180 grados sexagesimales el ángulo central.
• Este se determina dividiendo 360º por el número de lados del polígono.
• Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado; este se calcula dividiendo 360º por el número de lados del polígono, y el ángulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.

En un polígono regular podemos distinguir, además:

• Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
• Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
• Diagonales totales, $N_d =\frac{n(n-3)}{2}$, donde $n \,$ es el número de lados del polígono.

Clasificación

Clasificación de polígonos según el número de lados
Nombre	nº lados
trígono, triángulo	3
tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero	4
pentágono	5
hexágono	6
heptágono	7
octágono u octógono	8
eneágono o nonágono	9
decágono	10
endecágono	11
dodecágono	12
tridecágono	13
tetradecágono	14
pentadecágono	15
hexadecágono	16
heptadecágono	17
octodecágono	18
eneadecágono	19
isodecágono, icoságono	20
triacontágono	30
tetracontágono	40
pentacontágono	50
hexacontágono	60
heptacontágono	70
octacontágono	80
eneacontágono	90
hectágono	100
chiliágono	1.000
miriágono	10.000
decemiriágono	100.000
hecatomiriágono, megágono	1.000.000

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.

Polígono Simple Convexo Regular Irregular Cóncavo Complejo

Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina

• Simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan),
• Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan;
• Convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos, es el que tiene todos sus angulos menores que 180º
• Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o varios angulos mayores que 180º
• Regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales, es el que es ala vez equilatero y equiangulo
• Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales;
• Equilátero, el que tiene todos sus lados iguales,
• Equiángulo, el que tiene todos sus ángulos iguales.

• 

  polígono simple, cóncavo, irregular.

• 

  polígono complejo, cóncavo, irregular.

• 

  polígono convexo, regular (equilátero y equiángulo).

Los polígonos ortogonales o isotéticos, son aquellos que poseen los mismos elementos que conforman los polígonos simples: un conjunto de vértices y aristas, pero con la singular característica de que sus aristas son paralelas a cualquiera de los ejes cartesianos $X$ e $Y$.

Polígono Estrellado

Polígono estrellado.

Son los polígonos que se construyen a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.

Véase también

• Cuerpo geométrico
• Poliedro
• Politopo
• Regla y compás
• Anexo:Ecuaciones de figuras geométricas
• Polígono regular
• Polígono equilátero
• Polígono construible
• Polígono estrellado
• Polígono cíclico
• Triangulación de un polígono

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Polígono» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
• Polígono, en webdelprofesor.ula.ve
• Polígonos en YouTube

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Polígono. Commons