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Física

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Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he subido a hombros de gigantes.
Sir Isaac Newton. (Cita original de Bernardo de Chartres).

La física (del latín physica, y este del griego antiguo φυσικός, «natural, relativo a la naturaleza»)[1]​ es la ciencia natural que estudia los componentes fundamentales del Universo, la energía, la materia, el espacio-tiempo y las interacciones fundamentales.[cita requerida] La física es una ciencia básica estrechamente vinculada con las matemáticas y la lógica en la formulación y cuantificación de sus principios.[cita requerida]

El alcance de la física es extraordinariamente amplio y puede incluir estudios tan diversos como la mecánica cuántica, la física teórica o la óptica.[cita requerida] La física moderna se orienta a una especialización creciente, donde los investigadores tienden a enfocar áreas particulares más que a ser universalistas, como lo fueron Albert Einstein o Lev Landau, que trabajaron en una multiplicidad de áreas.[cita requerida]

La física es tal vez la más antigua de todas las disciplinas académicas, ya que la astronomía es una de sus subdisciplinas. También comenzó hace más de dos mil años con los primeros trabajos de filósofos griegos. En los últimos dos milenios, la física fue considerada parte de lo que ahora llamamos filosofía, química y ciertas ramas de la matemática y la biología, pero durante la Revolución Científica en el siglo XVII se convirtió en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la física matemática y la química cuántica, los límites de la física con otras ramas de la ciencia siguen siendo difíciles de distinguir. La formulación de las teorías sobre las leyes que gobiernan el Universo ha sido un objetivo central de la física desde tiempos remotos, con la filosofía del empleo sistemático de experimentos cuantitativos de observación y prueba como fuente de verificación. La clave del desarrollo histórico de la física incluye hitos como la ley de la gravitación universal y la mecánica clásica de Newton, la comprensión de la naturaleza de la electricidad y su relación con el magnetismo, la teoría de la relatividad especial y teoría de la relatividad general de Einstein, el desarrollo de la termodinámica y el modelo de la mecánica cuántica a los niveles de la física atómica y subatómica.[cita requerida]

Esta disciplina incentiva competencias, métodos y una cultura científica que permiten comprender nuestro mundo físico y viviente, para luego actuar sobre él. Sus procesos cognitivos se han convertido en protagonistas del saber y hacer científico y tecnológico general, ayudando a conocer, teorizar, experimentar y evaluar actos dentro de diversos sistemas, clarificando causa y efecto en numerosos fenómenos. De esta manera, la física contribuye a la conservación y preservación de recursos, facilitando la toma de conciencia y la participación efectiva y sostenida de la sociedad en la resolución de sus propios problemas.[cita requerida]

La física es significativa e influyente, no solo debido a que los avances en la comprensión a menudo se han traducido en nuevas tecnologías, sino también a que las nuevas ideas en la física resuenan con las demás ciencias, las matemáticas y la filosofía.[cita requerida]

La física no es sólo una ciencia teórica; es también una ciencia experimental. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones de experimentos futuros basados en observaciones previas. Dada la amplitud del campo de estudio de la física, así como su desarrollo histórico con relación a otras ciencias, se la puede considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo de estudio a la química, la biología y la electrónica, además de explicar sus fenómenos.[cita requerida]

La física, en su intento de describir los fenómenos naturales con exactitud y veracidad, ha llegado a límites impensables: el conocimiento actual abarca desde la descripción de partículas fundamentales microscópicas hasta el nacimiento de las estrellas en el universo e incluso el poder conocer con una gran probabilidad lo que aconteció en los primeros instantes del nacimiento de nuestro universo, por citar unos pocos campos.[cita requerida]

Historia[editar]

La historia de la física abarca los esfuerzos realizados por las personas que han tratado de entender el porqué de la naturaleza y los fenómenos que en ella se observan: el paso de las estaciones, el movimiento de los cuerpos y de los astros, los fenómenos climáticos, las propiedades de los materiales, entre otros. Gracias a su vasto alcance y a su extensa historia, la física es clasificada como una ciencia fundamental. Esta disciplina científica se puede dedicar a describir las partículas más pequeñas o a explicar cómo nace una estrella.

La mayoría de las civilizaciones de la antigüedad trataron desde un principio de explicar el funcionamiento de su entorno; miraban las estrellas y pensaban cómo ellas podían regir su mundo. Esto llevó a muchas interpretaciones de carácter más filosófico que físico; no en vano en esos momentos a la física se le llamaba filosofía natural. Muchos filósofos se encuentran en el desarrollo primitivo de la física, como Aristóteles, Tales de Mileto o Demócrito, ya que fueron los primeros en tratar de buscar algún tipo de explicación a los fenómenos que les rodeaban.[2]​ Las primeras explicaciones que aparecieron en la antigüedad se basaban en consideraciones puramente filosóficas, sin verificarse experimentalmente. Algunas interpretaciones falsas, como la hecha por Claudio Ptolomeo en su famoso Almagesto —«La Tierra está en el centro del Universo y alrededor de ella giran los astros»— perduraron durante miles de años. A pesar de que las teorías descriptivas del universo que dejaron estos pensadores eran erradas, estas tuvieron validez por mucho tiempo, casi dos mil años, en parte por la aceptación de la Iglesia católica de varios de sus preceptos, como la teoría geocéntrica o las tesis de Aristóteles.[3]

Dominios básicos de la física.

Esta etapa, denominada oscurantismo en la ciencia de Europa, termina cuando el canónigo y científico Nicolás Copérnico, quien es considerado padre de la astronomía moderna, recibe en 1543 la primera copia de su libro, titulado De Revolutionibus Orbium Coelestium. A pesar de que Copérnico fue el primero en formular teorías plausibles, es otro personaje al cual se le considera el padre de la física como la conocemos ahora. Un catedrático de matemáticas de la Universidad de Pisa a finales del siglo XVI cambiaría la historia de la ciencia, empleando por primera vez experimentos para comprobar sus afirmaciones: Galileo Galilei. Mediante el uso del telescopio para observar el firmamento y sus trabajos en planos inclinados, Galileo empleó por primera vez el método científico y llegó a conclusiones capaces de ser verificadas. A sus trabajos se les unieron grandes contribuciones por parte de otros científicos como Johannes Kepler, Blaise Pascal y Christian Huygens.[3]

Posteriormente, en el siglo XVII, un científico inglés reunió las ideas de Galileo y Kepler en un solo trabajo, unifica las ideas del movimiento celeste y las de los movimientos en la Tierra en lo que él llamó gravedad. En 1687, Isaac Newton formuló, en su obra titulada Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, los tres principios del movimiento y una cuarta ley de la gravitación universal, que transformaron por completo el mundo físico; todos los fenómenos podían ser vistos de una manera mecánica.[4]

Dios no juega a los dados con el Universo.
Einstein, deje de decirle a Dios lo que tiene que hacer con sus dados.

El trabajo de Newton en este campo perdura hasta la actualidad, ya que todos los fenómenos macroscópicos pueden ser descritos de acuerdo a sus tres leyes. Por eso durante el resto de ese siglo y en el posterior, el siglo XVIII, todas las investigaciones se basaron en sus ideas. De ahí que se desarrollaron otras disciplinas como la termodinámica, la óptica, la mecánica de fluidos y la mecánica estadística. Los conocidos trabajos de Daniel Bernoulli, Robert Boyle y Robert Hooke, entre otros, pertenecen a esta época.[5]

En el siglo XIX se produjeron avances fundamentales en la electricidad y el magnetismo, principalmente de la mano de Charles-Augustin de Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday y Georg Simon Ohm, que culminaron en el trabajo de James Clerk Maxwell en 1855, que logró la unificación de ambas ramas en el llamado electromagnetismo. Además, se producen los primeros descubrimientos sobre radiactividad y el descubrimiento del electrón por parte de Joseph John Thomson en 1897.[6]

Durante el siglo XX, la física se desarrolló plenamente. En 1904, Hantarō Nagaoka había propuesto el primer modelo del átomo,[7]​ el cual fue confirmado en parte por Ernest Rutherford en 1911, aunque ambos planteamientos serían después sustituidos por el modelo atómico de Bohr, de 1913. En 1905, Einstein formuló la teoría de la relatividad especial, la cual coincide con las leyes de Newton al decir que los fenómenos se desarrollan a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz. En 1915 extendió la teoría de la relatividad especial, formulando la teoría de la relatividad general, la cual sustituye a la ley de gravitación de Newton y la comprende en los casos de masas pequeñas. Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y otros, desarrollaron la teoría cuántica, a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En 1911, Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente, a partir de experiencias de dispersión de partículas. En 1925 Werner Heisenberg, y en 1926 Erwin Schrödinger y Paul Adrien Maurice Dirac, formularon la mecánica cuántica, la cual comprende las teorías cuánticas precedentes y suministra las herramientas teóricas para la Física de la materia condensada.[8]

Posteriormente se formuló la teoría cuántica de campos, para extender la mecánica cuántica de acuerdo con la Teoría de la Relatividad especial, alcanzando su forma moderna a finales de la década de 1940, gracias al trabajo de Richard Feynman, Julian Schwinger, Shin'ichirō Tomonaga y Freeman Dyson, los cuales formularon la teoría de la electrodinámica cuántica. Esta teoría formó la base para el desarrollo de la física de partículas. En 1954, Chen Ning Yang y Robert Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970, y con él fue posible predecir las propiedades de partículas no observadas previamente, pero que fueron descubiertas sucesivamente, siendo la última de ellas el quark top.[8]

Los intentos de unificar las cuatro interacciones fundamentales han llevado a los físicos a nuevos campos impensables. Las dos teorías más aceptadas, la mecánica cuántica y la relatividad general, que son capaces de describir con gran exactitud el macro y el micromundo, parecen incompatibles cuando se las quiere ver desde un mismo punto de vista. Por eso se han formulado nuevas teorías, como la supergravedad o la teoría de cuerdas, donde se centran las investigaciones a inicios del siglo XXI. Esta ciencia no desarrolla únicamente teorías, también es una disciplina de experimentación. Sus hallazgos, por lo tanto, pueden ser comprobados a través de experimentos. Además sus teorías permiten establecer previsiones sobre pruebas que se desarrollen en el futuro.

Ramas[editar]

Mecánica clásica[editar]

El Sistema Solar se puede explicar con gran aproximación mediante la mecánica clásica, usando las leyes de movimiento y gravitación universal de Newton. Solo algunas pequeñas desviaciones en el perihelio de mercurio, que fueron descubiertas tardíamente, no podían ser explicadas por su teoría. La solución al problema del perihelio fue dado por el modelo teórico de Einstein, y comprobado por los científicos Sir Frank Watson Dyson, Arthur Eddington y C. Davidson en 1919.[9]

La mecánica clásica es la ciencia que estudia las leyes del comportamiento de cuerpos físicos macroscópicos en reposo y a velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz.

En la mecánica clásica en general se tienen tres aspectos invariantes: el tiempo es absoluto, la naturaleza realiza de forma espontánea la mínima acción y la concepción de un universo determinado.

Existen varias formulaciones diferentes, en mecánica clásica, para describir un mismo fenómeno natural que, independientemente de los aspectos formales y metodológicos que utilizan, llegan a la misma conclusión.

La mecánica vectorial, deviene directamente de las leyes de Newton, por eso también se le conoce como «mecánica newtoniana». A partir de las tres ecuaciones formuladas por Newton y mediante el cálculo diferencial e integral, se llega a una muy exacta aproximación de los fenómenos físicos. Es aplicable a cuerpos que se mueven en relación a un observador a velocidades pequeñas comparadas con la de la luz. Fue construida en un principio para una sola partícula moviéndose en un campo gravitatorio. Se basa en el tratamiento de dos magnitudes vectoriales bajo una relación causal: la fuerza y la acción de la fuerza, medida por la variación del momentum (cantidad de movimiento). El análisis y síntesis de fuerzas y momentos constituye el método básico de la mecánica vectorial. Requiere del uso privilegiado de sistemas de referencia inercial.[10]

La mecánica analítica (analítica en el sentido matemático de la palabra y no filosófico) es una formulación matemática abstracta sobre la mecánica; nos permite desligarnos de esos sistemas de referencia privilegiados y tener conceptos más generales al momento de describir un movimiento con el uso del cálculo de variaciones. Sus métodos son poderosos y trascienden de la mecánica a otros campos de la física. Se puede encontrar el germen de la mecánica analítica en la obra de Leibniz, quien propone que para solucionar problemas en mecánica, magnitudes escalares (menos oscuras según Leibniz que la fuerza y el momento de Newton), como energía cinética y el trabajo, son suficientes y menos oscuras que las cantidades vectoriales, como la fuerza y el momento, propuestos por Newton. Existen dos formulaciones equivalentes: la llamada mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica realizada por Joseph Louis Lagrange que se basa en la ahora llamada ecuación de Euler-Lagrange (ecuaciones diferenciales de segundo orden) y el principio de mínima acción; la otra, llamada mecánica hamiltoniana, es una reformulación más teórica basada en una funcional llamada hamiltoniano realizada por William Hamilton.[10]​ Las mecánicas hamiltoniana y lagrangiana son ejemplos de mecánicas analíticas, donde las magnitudes se relacionan entre sí por ecuaciones diferenciales parciales, que son equivalentes a las ecuaciones de Newton, por ejemplo las ecuaciones canónicas de Hamilton.[11]

Electromagnetismo[editar]

Ferrofluido que se agrupa cerca de los polos de un magneto poderoso.

El electromagnetismo es la rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría. El electromagnetismo describe la interacción de partículas cargadas con campos eléctricos y magnéticos. La interacción electromagnética es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo conocido. Las partículas cargadas interactúan electromagnéticamente mediante el intercambio de fotones.

El electromagnetismo abarca diversos fenómenos del mundo real como por ejemplo la luz. La luz es un campo electromagnético oscilante que se irradia desde partículas cargadas aceleradas. Aparte de la gravedad, la mayoría de las fuerzas en la experiencia cotidiana son consecuencia de electromagnetismo.

Los principios del electromagnetismo encuentran aplicaciones en diversas disciplinas afines, tales como las microondas, antenas, máquinas eléctricas, comunicaciones por satélite, bioelectromagnetismo, plasmas, investigación nuclear, la fibra óptica, la interferencia y la compatibilidad electromagnéticas, la conversión de energía electromecánica, la meteorología por radar, y la observación remota. Los dispositivos electromagnéticos incluyen transformadores, relés, radio/TV, teléfonos, motores eléctricos, líneas de transmisión, guías de onda, fibras ópticas y láseres.

Los fundamentos de la teoría electromagnética fueron presentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell en 1865. La formulación consiste en cuatro ecuaciones diferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corriente eléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell, lo que ha sido considerada como la «segunda gran unificación de la física», siendo la primera realizada por Isaac Newton.

La teoría electromagnética se puede dividir en electrostática —el estudio de las interacciones entre cargas en reposo— y la electrodinámica —el estudio de las interacciones entre cargas en movimiento y la radiación. La teoría clásica del electromagnetismo se basa en la fuerza de Lorentz y en las ecuaciones de Maxwell.

El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicas vectoriales o tensoriales dependientes de la posición en el espacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicos macroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos y magnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir, aplicable a un número muy grande de partículas y a distancias grandes respecto de las dimensiones de estas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares. La electrodinámica cuántica proporciona la descripción cuántica de esta interacción, que puede ser unificada con la interacción nuclear débil según el modelo electrodébil.

Espectro electromagnético.

Relatividad[editar]

Impresión de un artista sobre la teoría de la relatividad

La teoría de la relatividad incluye tanto a la teoría de la relatividad especial como la de relatividad general, formuladas principalmente por Albert Einstein a principios del siglo XX, que pretendían resolver la incompatibilidad existente entre la mecánica newtoniana y el electromagnetismo. La teoría de la relatividad especial, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. En la teoría de la relatividad especial, Einstein, Lorentz y Minkowski, entre otros, unificaron los conceptos de espacio y tiempo, en un ramado tetradimensional al que se le denominó espacio-tiempo. La relatividad especial fue una teoría revolucionaria para su época, con la que el tiempo absoluto de Newton quedó relegado y conceptos como la invariabilidad en la velocidad de la luz, la dilatación del tiempo, la contracción de la longitud y la equivalencia entre masa y energía fueron introducidos. Además, con las formulaciones de la relatividad especial, las leyes de la Física son invariantes en todos los sistemas de referencia inerciales; como consecuencia matemática, se encuentra como límite superior de velocidad a la de la luz y se elimina la causalidad determinista que tenía la física hasta entonces. Hay que indicar que las leyes del movimiento de Newton son un caso particular de esta teoría donde la masa, al viajar a velocidades muy pequeñas, no experimenta variación alguna en longitud ni se transforma en energía y al tiempo se le puede considerar absoluto.

La teoría de la relatividad general, publicada en 1915, es una teoría de la gravedad que reemplaza a la gravedad newtoniana, aunque coincide numéricamente con ella para campos gravitatorios débiles y "pequeñas" velocidades. La teoría general se reduce a la teoría especial en ausencia de campos gravitatorios. La relatividad general estudia la interacción gravitatoria como una deformación en la geometría del espacio-tiempo. En esta teoría se introducen los conceptos de la curvatura del espacio-tiempo como la causa de la interacción gravitatoria, el principio de equivalencia que dice que para todos los observadores locales inerciales las leyes de la relatividad especial son invariantes y la introducción del movimiento de una partícula por líneas geodésicas. La relatividad general no es la única teoría que describe la atracción gravitatoria, pero es la que más datos relevantes comprobables ha encontrado. Anteriormente, a la interacción gravitatoria se la describía matemáticamente por medio de una distribución de masas, pero en esta teoría no solo la masa percibe esta interacción, sino también la energía, mediante la curvatura del espacio-tiempo y por eso se necesita otro lenguaje matemático para poder describirla, el cálculo tensorial. Muchos fenómenos, como la curvatura de la luz por acción de la gravedad y la desviación en la órbita de Mercurio, son perfectamente predichos por esta formulación. La relatividad general también abrió otro campo de investigación en la física, conocido como cosmología y es ampliamente utilizado en la astrofísica.[12]

El 7 de marzo de 2010, la Academia Israelí de Ciencias exhibió públicamente los manuscritos originales de Einstein (redactados en 1905). El documento, que contiene 46 páginas de textos y fórmulas matemáticas escritas a mano, fue donado por Einstein a la Universidad Hebrea de Jerusalén en 1925 con motivo de su inauguración.[13][14][15]

Termodinámica[editar]

Transferencia de calor por convección.
Máquina térmica típica donde se puede observar la entrada desde una fuente de calor (caldera) a la izquierda y la salida a un disipador de calor (condensador) a la derecha. El trabajo se extrae en este caso mediante una serie de pistones.

La termodinámica es la rama de la física que describe los estados de equilibrio termodinámico a nivel macroscópico. El Diccionario de la lengua española de la Real Academia, por su parte, define la termodinámica como la rama de la física encargada del estudio de la interacción entre el calor y otras manifestaciones de la energía.[16]​ Constituye una teoría fenomenológica, a partir de razonamientos deductivos, que estudia sistemas reales, sin modelizar y sigue un método experimental.[17]​ Los estados de equilibrio se estudian y definen por medio de magnitudes extensivas tales como la energía interna, la entropía, el volumen o la composición molar del sistema,[18]​ o por medio de magnitudes no-extensivas derivadas de las anteriores como la temperatura, presión y el potencial químico; otras magnitudes, tales como la imanación, la fuerza electromotriz y las asociadas con la mecánica de los medios continuos en general también se pueden tratar por medio de la termodinámica.[19]

La termodinámica trata los procesos de transferencia de calor, que es una de las formas de energía y cómo se puede realizar un trabajo con ella. En esta área se describe cómo la materia en cualquiera de sus fases (sólido, líquido, gaseoso) va transformándose. Desde un punto de vista macroscópico de la materia, se estudia cómo esta reacciona a cambios en su volumen, presión y temperatura, entre otras magnitudes. La termodinámica se basa en cuatro leyes principales: el equilibrio termodinámico (o ley cero), el principio de conservación de la energía (primera ley), el aumento temporal de la entropía (segunda ley) y la imposibilidad del cero absoluto (tercera ley).[20]

Una consecuencia de la termodinámica es lo que hoy se conoce como mecánica estadística. Esta rama estudia, al igual que la termodinámica, los procesos de transferencia de calor, pero, al contrario a la anterior, desde un punto de vista molecular. La materia, como se conoce, está compuesta por moléculas, y el conocer el comportamiento de una sola de sus moléculas nos lleva a medidas erróneas. Por eso se debe tratar como un conjunto de elementos caóticos o aleatorios y se utiliza el lenguaje estadístico y consideraciones mecánicas para describir comportamientos macroscópicos de este conjunto molecular microscópico.[21]

La termodinámica ofrece un aparato formal aplicable únicamente a estados de equilibrio,[22]​ definidos como aquel estado hacia «el que todo sistema tiende a evolucionar y caracterizado porque en el mismo todas las propiedades del sistema quedan determinadas por factores intrínsecos y no por influencias externas previamente aplicadas».[18]​ Tales estados terminales de equilibrio son, por definición, independientes del tiempo, y todo el aparato formal de la termodinámica –todas las leyes y variables termodinámicas– se definen de tal modo que se podría decir que un sistema está en equilibrio si sus propiedades se pueden describir consistentemente empleando la teoría termodinámica.[18]​ Los estados de equilibrio son necesariamente coherentes con los contornos del sistema y las restricciones a las que esté sometido. Por medio de los cambios producidos en estas restricciones (esto es, al retirar limitaciones tales como impedir la expansión del volumen del sistema, impedir el flujo de calor, etc.), el sistema tenderá a evolucionar de un estado de equilibrio a otro;[23]​ comparando ambos estados de equilibrio, la termodinámica permite estudiar los procesos de intercambio de masa y energía térmica entre sistemas térmicos diferentes.

Como ciencia fenomenológica, la termodinámica no se ocupa de ofrecer una interpretación física de sus magnitudes. La primera de ellas, la energía interna, se acepta como una manifestación macroscópica de las leyes de conservación de la energía a nivel microscópico, que permite caracterizar el estado energético del sistema macroscópico.[24]​ El punto de partida para la mayor parte de las consideraciones termodinámicas son los que postulan que la energía se puede intercambiar entre sistemas en forma de calor o trabajo, y que solo se puede hacer de una determinada manera. También se introduce una magnitud llamada entropía,[25]​ que se define como aquella función extensiva de la energía interna, el volumen y la composición molar que toma valores máximos en equilibrio: el principio de maximización de la entropía define el sentido en el que el sistema evoluciona de un estado de equilibrio a otro.[26]​ Es la mecánica estadística, íntimamente relacionada con la termodinámica, la que ofrece una interpretación física de ambas magnitudes: la energía interna se identifica con la suma de las energías individuales de los átomos y moléculas del sistema, y la entropía mide el grado de orden y el estado dinámico de los sistemas, y tiene una conexión muy fuerte con la teoría de información.[27]​ En la termodinámica se estudian y clasifican las interacciones entre diversos sistemas, lo que lleva a definir conceptos como sistema termodinámico y su contorno. Un sistema termodinámico se caracteriza por sus propiedades, relacionadas entre sí mediante las ecuaciones de estado. Estas se pueden combinar para expresar la energía interna y los potenciales termodinámicos, útiles para determinar las condiciones de equilibrio entre sistemas y los procesos espontáneos.

Con estas herramientas, la termodinámica describe cómo los sistemas reaccionan a los cambios en su entorno. Esto se puede aplicar a una amplia variedad de ramas de la ciencia y de la ingeniería, tales como motores, cambios de fase, reacciones químicas, fenómenos de transporte e incluso agujeros negros.

Mecánica cuántica[editar]

Funciones de onda del electrón en un átomo de hidrógeno a diferentes niveles de energía. La mecánica cuántica no puede predecir la ubicación exacta de una partícula en el espacio, solo la probabilidad de encontrarla en diferentes lugares. Las áreas más brillantes representan una mayor probabilidad de encontrar el electrón.
Esquema de una función de onda monoelectrónica u orbital en tres dimensiones.
Esquema de un orbital en dos dimensiones.

La mecánica cuántica es la rama de la física que estudia la naturaleza a escalas espaciales pequeñas, los sistemas atómicos y subatómicos y sus interacciones con la radiación electromagnética, en términos de cantidades observables. Se basa en la observación de que todas las formas de energía se liberan en unidades discretas o paquetes llamados cuantos. Sorprendentemente, la teoría cuántica solo permite normalmente cálculos probabilísticos o estadísticos de las características observadas de las partículas elementales, entendidos en términos de funciones de onda. La ecuación de Schrödinger desempeña el papel en la mecánica cuántica que las leyes de Newton y la conservación de la energía hacen en la mecánica clásica. Es decir, la predicción del comportamiento futuro de un sistema dinámico y es una ecuación de onda en términos de una función de onda la que predice analíticamente la probabilidad precisa de los eventos o resultados.

En teorías anteriores de la física clásica, la energía era tratada únicamente como un fenómeno continuo, en tanto que la materia se supone que ocupa una región muy concreta del espacio y que se mueve de manera continua. Según la teoría cuántica, la energía se emite y se absorbe en cantidades discretas y minúsculas. Un paquete individual de energía, llamado cuanto, en algunas situaciones se comporta como una partícula de materia. Por otro lado, se encontró que las partículas exponen algunas propiedades ondulatorias cuando están en movimiento y ya no son vistas como localizadas en una región determinada, sino más bien extendidas en cierta medida. La luz u otra radiación emitida o absorbida por un átomo solo tiene ciertas frecuencias (o longitudes de onda), como puede verse en la línea del espectro asociado al elemento químico representado por tal átomo. La teoría cuántica demuestra que tales frecuencias corresponden a niveles definidos de los cuantos de luz, o fotones, y es el resultado del hecho de que los electrones del átomo solo pueden tener ciertos valores de energía permitidos. Cuando un electrón pasa de un nivel permitido a otro, una cantidad de energía es emitida o absorbida, cuya frecuencia es directamente proporcional a la diferencia de energía entre los dos niveles.

La mecánica cuántica surge tímidamente en los inicios del siglo XX dentro de las tradiciones más profundas de la física para dar una solución a problemas para los que las teorías conocidas hasta el momento habían agotado su capacidad de explicar, como la llamada catástrofe ultravioleta en la radiación de cuerpo negro predicha por la física estadística clásica y la inestabilidad de los átomos en el modelo atómico de Rutherford. La primera propuesta de un principio propiamente cuántico se debe a Max Planck en 1900, para resolver el problema de la radiación de cuerpo negro, que fue duramente cuestionado, hasta que Albert Einstein lo convierte en el principio que exitosamente pueda explicar el efecto fotoeléctrico. Las primeras formulaciones matemáticas completas de la mecánica cuántica no se alcanzan hasta mediados de la década de 1920, sin que hasta el día de hoy se tenga una interpretación coherente de la teoría, en particular del problema de la medición.

El formalismo de la mecánica cuántica se desarrolló durante la década de 1920. En 1924, Louis de Broglie propuso que, al igual que las ondas de luz presentan propiedades de partículas, como ocurre en el efecto fotoeléctrico, las partículas, a su vez, también presentan propiedades ondulatorias. Dos formulaciones diferentes de la mecánica cuántica se presentaron después de la sugerencia de Broglie. En 1926, la mecánica ondulatoria de Erwin Schrödinger implica la utilización de una entidad matemática, la función de onda, que está relacionada con la probabilidad de encontrar una partícula en un punto dado en el espacio. En 1925, la mecánica matricial de Werner Heisenberg no hace mención alguna de las funciones de onda o conceptos similares, pero ha demostrado ser matemáticamente equivalente a la teoría de Schrödinger. Un descubrimiento importante de la teoría cuántica es el principio de incertidumbre, enunciado por Heisenberg en 1927, que pone un límite teórico absoluto en la precisión de ciertas mediciones. Como resultado de ello, la asunción clásica de los científicos de que el estado físico de un sistema podría medirse exactamente y utilizarse para predecir los estados futuros tuvo que ser abandonada. Esto supuso una revolución filosófica y dio pie a numerosas discusiones entre los más grandes físicos de la época.

La mecánica cuántica propiamente dicha no incorpora a la relatividad en su formulación matemática. La parte de la mecánica cuántica que incorpora elementos relativistas de manera formal para abordar diversos problemas se conoce como mecánica cuántica relativista o ya, en forma más correcta y acabada, teoría cuántica de campos (que incluye a su vez a la electrodinámica cuántica, cromodinámica cuántica y teoría electrodébil dentro del modelo estándar)[28]​ y más generalmente, la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo. La única interacción elemental que no se ha podido cuantizar hasta el momento ha sido la interacción gravitatoria. Este problema constituye entonces uno de los mayores desafíos de la física del siglo XXI. La mecánica cuántica se combinó con la teoría de la relatividad en la formulación de Paul Dirac de 1928, lo que, además, predijo la existencia de antipartículas. Otros desarrollos de la teoría incluyen la estadística cuántica, presentada en una forma por Einstein y Bose (la estadística de Bose-Einstein) y en otra forma por Dirac y Enrico Fermi (la estadística de Fermi-Dirac); la electrodinámica cuántica, interesada en la interacción entre partículas cargadas y los campos electromagnéticos, su generalización, la teoría cuántica de campos y la electrónica cuántica.

La mecánica cuántica proporciona el fundamento de la fenomenología del átomo, de su núcleo y de las partículas elementales (lo cual requiere necesariamente el enfoque relativista). También su impacto en teoría de la información, criptografía y química ha sido decisivo entre esta misma.

Conceptos físicos fundamentales[editar]

Los conceptos físicos fundamentales son aquellos que aparecen en toda teoría física de la materia, y por tanto son conceptos que aparecen en teorías físicas muy diferentes que van desde la mecánica clásica a la teoría cuántica de campos pasando por la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica no-relativista. El carácter fundamental de estos conceptos se refleja precisamente en que están presentes en toda teoría física que describa razonablemente la materia, con independencia de los supuestos y simplificaciones introducidas.

En general un concepto físico es interpretable solo en virtud de la teoría física donde aparece. Así la descripción clásica de un gas o un fluido recurre al concepto de medio continuo aun cuando en realidad la materia está formada por átomos discretos, eso no impide que el concepto de medio continuo en el contexto de aplicación de la mecánica de fluidos o la mecánica de sólidos deformables no sea útil. Igualmente la mecánica newtoniana trata el campo gravitatorio como un campo de fuerzas, pero por otra parte la teoría de la relatividad general considera que no existen genuinamente fuerzas gravitatorias sino que los fenómenos gravitatorios son una manifestación de la curvatura del espacio-tiempo.

Si se examina una lista larga de conceptos físicos rápidamente se aprecia que muchos de ellos solo tienen sentido o son definibles con todo rigor en el contexto de una teoría concreta y por tanto no son conceptos fundamentales que deban aparecer en cualquier descripción física del universo. Sin embargo, un conjunto reducido de conceptos físicos aparecen tanto en la descripción de la física clásica, como en la descripción de la física relativista y la de la mecánica cuántica. Estos conceptos físicos que parecen necesarios en cualquier teoría física suficientemente amplia son los llamados conceptos físicos fundamentales, una lista no exhaustiva de los mismos podría ser: espacio, tiempo, energía, masa, carga eléctrica, etc.

Áreas de investigación[editar]

Física teórica[editar]

Emmy Noether, eminente física teórica. Revolucionó las teorías de anillos, cuerpos y álgebras. El teorema que lleva su nombre, teorema de Noether, formulado por ella misma, explica la conexión fundamental entre la simetría en física y las leyes de conservación.

La física teórica es la rama de la física que elabora teorías y modelos usando el lenguaje matemático con el fin de explicar y comprender fenómenos físicos, aportando las herramientas necesarias no solo para el análisis sino para la predicción del comportamiento de los sistemas físicos. El objetivo de la física teórica es comprender el universo elaborando modelos matemáticos y conceptuales de la realidad que se utilizan para racionalizar, explicar y predecir los fenómenos de la naturaleza, planteando una teoría física de la realidad.

Aunque trabajos anteriores se pueden considerar parte de esta disciplina, la física teórica cobra especial fuerza desde la formulación de la mecánica analítica (Joseph-Louis de Lagrange, William Rowan Hamilton) y adquiere una relevancia de primera línea a partir de las revoluciones cuántica y relativista de principios del siglo XX (por ejemplo la bomba atómica fue una predicción de la física teórica).

La cultura de la investigación en física en los últimos tiempos se ha especializado tanto que ha dado lugar a una separación de los físicos que se dedican a la teoría y otros que se dedican a los experimentos. Los teóricos trabajan en la búsqueda de modelos matemáticos que expliquen los resultados experimentales y que ayuden a predecir resultados futuros. Así pues, teoría y experimentos están relacionados íntimamente. El progreso en física a menudo ocurre cuando un experimento encuentra un resultado que no se puede explicar con las teorías actuales, por lo que hay que buscar un nuevo enfoque conceptual para resolver el problema.

La física teórica tiene una importante relación con la física matemática, en esta última se pone énfasis en analizar las propiedades de las estructuras matemáticas empleadas en la física teórica, y en teorizar posibles generalizaciones que puedan servir como descripciones matemáticas más complejas y generales de los sistemas estudiados en la física teórica. La física teórica está muy relacionada con las matemáticas ya que estas suministran el lenguaje usado en el desarrollo de las teorías físicas. Los teóricos confían en el cálculo diferencial e integral, el análisis numérico y en simulaciones por ordenador para validar y probar sus modelos físicos. Los campos de física computacional y matemáticas son áreas de investigación activas.

Los teóricos pueden concebir conceptos tales como universos paralelos, espacios multidimensionales, minúsculas cuerdas que vibran o la teoría del todo y a partir de ahí, realizar hipótesis físicas.

Física de la materia condensada[editar]

Celda hexagonal del niobato de litio.

La física de la materia condensada es la rama de la física que estudia las características físicas macroscópicas de la materia, tales como la densidad, la temperatura, la dureza o el color de un material. En particular, se refiere a las fases «condensadas» que aparecen siempre en que el número de constituyentes en un sistema sea extremadamente grande y que las interacciones entre los componentes sean fuertes, a diferencia de estar libres sin interactuar. Los ejemplos más familiares de fases condensadas son los sólidos y los líquidos, que surgen a partir de los enlaces y uniones causados por interacciones electromagnéticas entre los átomos. Entre las fases condensadas más exóticas se cuentan las fases superfluidas y el condensado de Bose-Einstein, que se encuentran en ciertos sistemas atómicos sometidos a temperaturas extremadamente bajas, la fase superconductora exhibida por los electrones de la conducción en ciertos materiales, y las fases ferromagnética y antiferromagnética de espines en redes atómicas. La física de la materia condensada busca hacer relaciones entre las propiedades macroscópicas, que se pueden medir y el comportamiento de sus constituyentes a nivel microscópico o atómico y así comprender mejor las propiedades de los materiales.

La física de la materia condensada es la rama más extenso de la física contemporánea. Como estimación, un tercio de todos los físicos norteamericanos se identifica a sí mismo como físicos trabajando en temas de la materia condensada. Históricamente, dicho campo nació a partir de la física del estado sólido, que ahora es considerado como uno de sus subcampos principales. El término física condensada de la materia fue acuñado, al parecer, por Philip Anderson, cuando renombró a su grupo de investigación, hasta entonces teoría del estado sólido, en 1967. En 1978, la División de Física del Estado Sólido de la American Physical Society fue renombrada como División de Física de Materia Condensada. La física de la materia condensada tiene una gran superposición con áreas de estudio de la química, la ciencia de materiales, la nanotecnología y la ingeniería.

Una de las razones para que la física de materia condensada reciba tal nombre es que muchos de los conceptos y técnicas desarrollados para estudiar sólidos se aplican también a sistemas fluidos. Por ejemplo, los electrones de conducción en un conductor eléctrico forman un tipo de líquido cuántico que tiene esencialmente las mismas características que un fluido conformado por átomos. De hecho, el fenómeno de la superconductividad, en el cual los electrones se condensan en una nueva fase fluida en la cual puedan fluir sin disipación, presenta una gran analogía con la fase superfluida que se encuentra en el helio-3 a muy bajas temperaturas.

Física molecular[editar]

Estructura del diamante.
Compuestos formados por moléculas

La física molecular es la rama de la física que estudia los problemas relacionados con la estructura atómica de la materia y su interacción con el medio, es decir con la materia o la luz.

Por ejemplo, se tratan problemas como dinámica y de reacciones, dispersión, interacciones con campos electromagnéticos estáticos y dinámicos, enfriamiento y atrapamiento de átomos, interferometría atómica, interacciones de haces de iones y átomos con superficies y sólidos. Además, tiene múltiples conexiones con la biología, la fisicoquímica, las ciencias de los materiales, la óptica, la física de la atmósfera, la física del plasma y la astrofísica, entre otras. Desempeña un papel fundamental en la solución de preguntas fundamentales sin resolver en el estudio de los átomos y las moléculas.

La física molecular incluye tratamientos tanto clásicos como cuánticos, ya que puede tratar sus problemas desde puntos de vista microscópicos o macroscópicos.

Física atómica[editar]

Modelo de explicación de la emisión alfa.

La física atómica es la rama de la física que estudia las propiedades y el comportamiento de los átomos (electrones y núcleos atómicos) así como las interacciones materia-materia y luz-materia en la escala de átomos individuales. El estudio de la física atómica incluye a los iones, así como a los átomos neutros y a cualquier otra partícula que sea considerada parte de los átomos. La física atómica incluye tratamientos tanto clásicos como cuánticos, ya que puede tratar sus problemas desde puntos de vista microscópicos y macroscópicos.

La física atómica y la física nuclear tratan cuestiones distintas, la primera trata con todas las partes del átomo, mientras que la segunda lo hace solo con el núcleo del átomo, siendo este último especial por su complejidad. Se podría decir que la física atómica trata con las fuerzas electromagnéticas del átomo y convierte al núcleo en una partícula puntual, con determinadas propiedades intrínsecas de masa, carga y espín.

La investigación actual en física atómica se centra en actividades tales como el enfriamiento y captura de átomos e iones, lo cual es interesante para eliminar «ruido» en las medidas y evitar imprecisiones a la hora de realizar otros experimentos o medidas (por ejemplo, en los relojes atómicos); aumentar la precisión de las mediciones de constantes físicas fundamentales, lo cual ayuda a validar otras teorías como la relatividad o el modelo estándar; medir los efectos de correlación electrónica en la estructura y dinámica atómica y la medida y comprensión del comportamiento colectivo de los átomos de gases que interactúan débilmente (por ejemplo, en un condensado de Bose-Einstein de pocos átomos).

Física nuclear[editar]

La física nuclear es una rama de la física que estudia las propiedades, comportamiento e interacciones de los núcleos atómicos. En un contexto más amplio, se define la física nuclear y de partículas como la rama de la física que estudia la estructura fundamental de la materia y las interacciones entre las partículas subatómicas.

La física nuclear es conocida mayoritariamente por el aprovechamiento de la energía nuclear en centrales nucleares y en el desarrollo de armas nucleares, tanto de fisión nuclear como de fusión nuclear, pero este campo ha dado lugar a aplicaciones en diversos campos, incluyendo medicina nuclear e imágenes por resonancia magnética, ingeniería de implantación de iones en materiales y datación por radiocarbono en geología y arqueología.

Física de partículas o de altas energías[editar]

Diagrama de Feynman de una desintegración beta, proceso mediante el cual un neutrón puede convertirse en protón. En la figura, uno de los tres quarks del neutrón de la izquierda (quark d en azul) emite una partícula W-, pasando a ser un quark (u); la partícula emitida (W-) se desintegra en un antineutrino y un electrón.
La física de partículas es la rama de la física que estudia los componentes elementales de la materia y las interacciones entre ellos.[29]​ Se conoce a esta rama también como física de altas energías, debido a que a muchas de estas partículas solo se les puede ver en grandes colisiones provocadas en los aceleradores de partículas.[30]

En la actualidad, las partículas elementales se clasifican siguiendo el llamado modelo estándar en dos grandes grupos: bosones y fermiones. Los bosones tienen espín entero (0, 1 o 2) y son las partículas que interactúan con la materia, mientras que los fermiones tienen espín semientero (1/2 o 3/2) y son las partículas constituyentes de la materia. En el modelo estándar se explica cómo las interacciones fundamentales en forma de partículas (bosones) interactúan con las partículas de materia (fermiones). Así, el electromagnetismo tiene su partícula llamada fotón, la interacción nuclear fuerte tiene al gluón, la interacción nuclear débil a los bosones W y Z y la gravedad a una partícula hipotética llamada gravitón. Entre los fermiones hay más variedad; se encuentran dos tipos: los leptones y los quarks. En conjunto, el modelo estándar contiene 24 partículas fundamentales que constituyen la materia (12 pares de partículas y sus correspondientes anti-partículas) junto con tres familias de bosones de gauge responsables de transportar las interacciones.[31]

Los principales centros de estudio sobre partículas son el Laboratorio Nacional Fermi o Fermilab, en Estados Unidos y el Centro Europeo para la Investigación Nuclear o CERN, en la frontera entre Suiza y Francia. En estos laboratorios lo que se logra es obtener energías similares a las que se cree que existieron en el Big Bang y así se intenta tener cada vez más pruebas del origen del universo.[32]

Astrofísica[editar]

Ilustración de cómo podría verse un agujero negro supermasivo.

La astrofísica y la astronomía son ciencias que aplican las teorías y métodos de otras ramas de la física al estudio de los objetos que componen nuestro variado universo, tales como las estrellas, los planetas, las galaxias y los agujeros negros. La astronomía se centra en la comprensión de los movimientos de los objetos, mientras que, sin rigurosa exactitud, la astrofísica busca explicar su origen, su evolución y su comportamiento. Actualmente los términos astrofísica y astronomía se suelen usar indistintamente para referirse al estudio del universo.

Esta área, junto a la física de partículas, es una de las áreas más estudiadas y más apasionantes del mundo contemporáneo de la física. Desde que el telescopio espacial Hubble nos brindó detallada información de los más remotos confines del universo, los físicos pudieron tener una visión más objetiva de lo que hasta ese momento eran solo teorías.[33]

Debido a que la astrofísica es un campo muy amplio, los astrofísicos aplican normalmente muchas disciplinas de la física, incluida la mecánica, el electromagnetismo, la mecánica estadística, la termodinámica, la mecánica cuántica, la física nuclear y de partículas, la relatividad y la física atómica y molecular. Además, la astrofísica está íntimamente vinculada con la cosmología, que es el área que pretende describir el origen del universo.[34]

Biofísica[editar]

La biofísica podría describir físicamente lo que ocurre en nuestro cerebro.

La biofísica es la ciencia que estudia la biología con los principios y métodos de la física.[35][36][37]​ Al aplicar el carácter probabilístico de la mecánica cuántica a sistemas biológicos, se obtienen métodos puramente físicos para la explicación de propiedades biológicas.

Se discute si la biofísica es una rama de la física, de la biología o de ambas.[38]​ Se puede decir que el intercambio de conocimientos es únicamente en dirección a la biología, ya que esta se ha ido enriqueciendo de los conceptos físicos y no viceversa.[38]​ Desde un punto de vista se puede concebir que los conocimientos y enfoques acumulados en la física «pura» se pueden aplicar al estudio de sistemas biológicos.[38]​ En ese caso la biofísica le aporta conocimientos a la biología, pero no a la física.[38]​ Sin embargo, la biofísica ofrece a la física evidencia experimental que permite corroborar teorías. Ejemplos en ese sentido son la física de la audición, la biomecánica, los motores moleculares, comunicación molecular, entre otros campos de la biología abordada por la física. La biomecánica, por ejemplo, consiste en la aplicación de conceptos de la dinámica clásica y la mecánica de sólidos deformables al comportamiento cinemático, dinámico y estructural de las diferentes partes del cuerpo.

Se estima que durante los inicios del siglo XXI, la confluencia de físicos, biólogos y químicos a los mismos laboratorios aumentará. Los estudios en neurociencia, por ejemplo, han aumentado y cada vez han tenido mayores frutos desde que se comenzó a implementar las leyes del electromagnetismo, la óptica y la física molecular al estudio de las neuronas.[39]

Otros estudios consideran que existen ramas de la física que se deben desarrollar a profundidad como problemas físicos específicamente relacionados con la materia viviente.[38]​ Así, por ejemplo, los polímeros biológicos (como las proteínas) no son lo suficientemente grandes como para poderlos tratar como un sistema mecánico, a la vez que no son lo suficientemente pequeños como para tratarlos como moléculas simples en solución. Los cambios energéticos que ocurren durante una reacción química catalizada por una enzima, o fenómenos como el acoplamiento químico-osmótico parecen requerir más de un enfoque físico teórico profundo que de una evaluación biológica.

Entre esos dos extremos aparecen problemas como la generación y propagación del impulso nervioso donde se requiere un pensamiento biológico, más un pensamiento físico así como algo cualitativamente nuevo que aparece con la visión integradora del problema.[38]

Una subdisciplina de la biofísica es la dinámica molecular, que intenta explicar las propiedades químicas de las biomoléculas a través de su estructura y sus propiedades dinámicas y de equilibrio.

Resumen de las disciplinas físicas[editar]

Clasificación de la física con respecto a teorías:

Principales magnitudes físicas[editar]

Las unidades indicadas para cada magnitud son las utilizadas en el Sistema Internacional de Unidades.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. «Definición de físico, ca». Diccionario de la lengua española. RAE. Consultado el 14 de noviembre de 2018. 
  2. Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). «De Aristóteles a Ptolomeo». Archivado desde el original el 12 de enero de 2005. Consultado el 29 de enero de 2008. 
  3. a b Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). «Ideas físicas en el Medioevo». Archivado desde el original el 12 de enero de 2005. Consultado el 29 de enero de 2008. 
  4. Michael Fowler (1995). «Isaac Newton» (en inglés). Consultado el 31 de enero de 208. 
  5. Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). «La física del siglo XVIII». Archivado desde el original el 12 de enero de 2005. Consultado el 1 de febrero de 2008. 
  6. Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). «Nuevo Paradigma electromagnético en el siglo XIX». Archivado desde el original el 12 de enero de 2005. Consultado el 1 de febrero de 2008. 
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  8. a b Rolando Delgado Castillo, Francisco A. Ruiz Martínez (Universidad de Cienfuegos). «La física del siglo XX». Archivado desde el original el 12 de enero de 2005. Consultado el 1 de febrero de 2008. 
  9. Dyson, F. W.; Eddington, A. S.; Davidson, C. (1 de enero de 1920). «A Determination of the Deflection of Light by the Sun's Gravitational Field, from Observations Made at the Total Eclipse of May 29, 1919». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (en inglés) 220 (571-581): 291-333. ISSN 1364-503X. doi:10.1098/rsta.1920.0009. Consultado el 7 de mayo de 2019. 
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  11. Marion, Jerry B. (1984). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Reverté. ISBN 8429140948. OCLC 991783900. Consultado el 7 de mayo de 2019. 
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  22. Reif, F., Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraww-Hill, New York, 1985, pag. 3
  23. Cfr.Callen, H., 1985; Reif, F., 1985
  24. Reif, F., Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill, New York, 1985
  25. La entropía se define en termodinámica moderna para sistemas que se encuentran en equilibrio termodinámico y fuera de él no tiene sentido.
  26. Cfr. Callen, H., 1985
  27. Cfr. Reif, F, 1985
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  32. Ma José Guerrero (Instituto de Física Teórica UAM). «Partículas elementales». Consultado el 3 de febrero de 2008. 
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Enlaces externos[editar]