Demócrito

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Ir a la navegación Ir a la búsqueda
Demócrito
Unknown greek pushkin.jpg
Busto de bronce identificado con Demócrito (Museo Arqueológico Nacional de Nápoles)
Información personal
Nombre en griego Δημόκριτος Ver y modificar los datos en Wikidata
Nacimiento años 460 a. C. Ver y modificar los datos en Wikidata
Abdera (Grecia) Ver y modificar los datos en Wikidata
Fallecimiento años 370 a.C.
Grecia Ver y modificar los datos en Wikidata
Religión Ateísmo[1]
Educación
Alumno de Leucipo Ver y modificar los datos en Wikidata
Información profesional
Ocupación Filósofo, matemático
Alumnos Hipócrates y Metrodoro de Quíos Ver y modificar los datos en Wikidata
Movimiento Atomismo

Demócrito (en griego: Δημόκριτος; Abdera, Tracia, c. 460 a. C.-c. 370 a. C.), conocido también como el filósofo risueño, fue un filósofo y matemático griego que vivió entre los siglos V-IV a. C.[2][3]​ Discípulo de Leucipo, se le llama también «el filósofo que ríe». Pensador con un amplio campo de intereses, es especialmente recordado por su concepción atomista de la materia. Se considera a menudo a Demócrito «el padre de la física» o «el padre de la ciencia moderna».[4][5]

Tradicionalmente se le considera un filósofo presocrático, aunque es un error de cronología, ya que fue contemporáneo de Sócrates. Desde el punto de vista filosófico se le asocia a los presocráticos por su temática (physis), mientras que Sócrates y los filósofos que le siguieron abordaron una temática ético-política. En gran parte fue ignorado en la antigua Atenas, pero era conocido por Aristóteles. Se dice que a Demócrito le disgustaba tanto Platón que este último deseaba quemar todos sus libros.[6]​ Ninguno de sus escritos ha sobrevivido, solo fragmentos.[7]

Biografía[editar]

Su nombre, Δημόκριτος, Dēmokritos, significa «escogido del pueblo», era conocido por el sobrenombre de Milesio o Abderita. Nació en la ciudad de Abdera (Tracia),[8]​ capital de una polis griega situada en la actual costa norte de Grecia, al este de la desembocadura del río Nestos, cerca de la isla de Tasos. Estudió con magos y eruditos caldeos que el rey Jerjes I de Persia dejó en la casa de su padre, cuando se hospedó en el hogar de este durante su campaña militar contra los griegos en las guerras médicas. Siendo todavía muy joven, aprendió de ellos sobre todo astrología y teología.

Demócrito por Hendrik ter Brugghen

Demócrito fue discípulo y después sucesor de Leucipo de Mileto, natural también de Abdera. Fueron además oriundos de Abdera, Anaxarco y Protágoras.

Demócrito fue conocido en su época por su carácter extravagante. Se le adjudican numerosas leyendas. Una de ellas dice que se arrancó los ojos en un jardín para que no estorbara en sus meditaciones la contemplación del mundo externo. Se dice de él que presentía el futuro, y entre sus obras más importantes se cita su Gran Diacosmos, por la cual obtuvo, por plebiscito popular, un premio de quinientos talentos.

También realizó numerosos viajes, en los cuales habría aprendido de magos persas, sacerdotes egipcios y caldeos. Se dice que viajó por Egipto, donde vivió cinco años y adquirió especialmente conocimientos de geometría, así como que visitó Etiopía, Mesopotamia, Babilonia, Caldea y Persia y que incluso llegó a la India en busca de conocimientos. Había adquirido dinero para viajar de la herencia que le dejó su padre a él y a sus dos hermanos; le correspondieron cien talentos. Posteriormente escribió precisamente el Gran Diacosmos para defenderse de las posibles acusaciones que se hacían a aquellos que malgastaban la herencia de sus padres.

Diógenes Laercio listó una serie de escritos de Demócrito que superan las setenta obras sobre ética, física, matemática, técnica e incluso música, por lo que Demócrito es considerado un autor enciclopédico. No se conservaron tales escritos, y de toda esta producción solo han sobrevivido unos trescientos fragmentos menores, la mayor parte de los cuales son reflexiones morales de las cuales solo se conocen fragmentos, sobre todo gracias a las alusiones de Aristóteles y de Teofrasto. Existen diversas colecciones de esos fragmentos, como las de Diels-Kranz, Luria y Leszl.

Siendo ampliamente ignorado en Atenas durante su vida, la obra de Demócrito fue ampliamente conocida, el mismo Aristóteles la divulgó extensamente. La razón de que no adquiriera fama fue que él mismo «no se cuidó de ser conocido; y aunque él conoció a Sócrates, Sócrates no lo conoció a él». Asimismo asistió a escuchar a los pitagóricos. Es famosa la anécdota que Platón detestaba tanto a Demócrito que quería que todos sus libros fuesen quemados.[9][10]​ Se dice que estuvo a punto de quemarlos pero que se lo impidieron los pitagóricos Amiclas y Clitias aludiendo que era inútil pues ya sus escritos circulaban en muchas partes.

Hiparco de Nicea asegura, según Diógenes Laercio, que Demócrito murió a los noventa años de edad; y todos los autores de la antigüedad que hayan hecho referencia a su edad, coinciden en que vivió más de cien años. Según Aulo Gelio, Tertuliano y Cicerón, Demócrito, que llegó a vivir casi un centenar de años, se privó voluntariamente de la vida. Existen dos fechas sobre su fallecimiento: En 420 a. C.,[11]​ o, la que actualmente se toma como verdadera, en 370 a. C.

Protágoras fue su discípulo directo[12]​ y, posteriormente, el principal filósofo influido por Demócrito fue Epicuro. En el Renacimiento, muchas de sus ideas fueron aceptadas (por ejemplo, por Giordano Bruno), y tuvieron un papel importante durante la Ilustración.

Filosofía[editar]

Llorón Heráclito, risueño Demócrito, por Bramante

Entre los pensadores que influyeron en las doctrinas de Demócrito, cabe destacar a los geómetras egipcios y a Anaxágoras, cuyas homeomerias son consideradas como el antecedente más inmediato de la teoría de los átomos.

Junto con su maestro, Leucipo, Demócrito es considerado fundador de la escuela atomista. Se inscribe entre los pos-eleatas, en tanto que acepta los principios establecidos por Jenófanes y Parménides, pero desarrolla una filosofía pluralista como Anaxágoras o Empédocles. Para Demócrito, la percepción, la razón por la cual piensa, por ejemplo, que tiene una pluma en la mano, es un proceso puramente físico y mecanicista; que el pensamiento y la sensación son atributos de la materia reunida en un modo suficientemente fino y complejo, y no de ningún espíritu infundido por los dioses a la materia.

Detestó los placeres que a la larga producen dolor. Presentó a la materia como autocreada, e integrada por átomos. Los cambios físicos y químicos se debían a la física, no a la magia. Aunque el atomismo a menudo se identifica como una doctrina atea en tiempos posteriores, no está claro si esta es realmente la visión de Demócrito. Aunque el atomismo materialista de Demócrito se ha identificado como una doctrina atea en tiempos posteriores, no está claro si negó por completo que los dioses podrían existir.[7][13]

El atomismo[editar]

Demócrito desarrolló la «teoría atómica del universo», concebida por su mentor, el filósofo Leucipo. Esta teoría, al igual que todas las teorías filosóficas griegas, no apoya sus postulados mediante experimentos, sino que se explica mediante razonamientos lógicos. Defiende que toda la materia no es más que una mezcla de elementos originarios que poseen las características de inmutabilidad y eternidad, concebidos como entidades infinitamente pequeñas y, por tanto, imperceptibles para los sentidos, a las que Demócrito llamó átomo (ἄτομο), que son dos palabras griegas que significan ἄ (a)=sin | τομο (tomo)=división, «indivisible», o «sin división».[14]

La teoría atomista de Demócrito y Leucipo se puede esquematizar así:

  • Los átomos se diferencian solo en forma y tamaño, pero no por cualidades internas.
  • Las propiedades de la materia varían según el agrupamiento de los átomos.

El vacío[editar]

Démocrite méditant sur le siège de l'âme (Democritus meditando sobre el alma, 1868). Estatua en bronce por Léon-Alexandre Delhomme (1841-1895). Actualmente en el Museo de Bellas Artes de Lyon.

Los atomistas pensaban distinto a los eleatas, pues mientras los eleatas no aceptaban el movimiento como realidad, sino como fenómeno, Leucipo y Demócrito parten de que el movimiento existe en sí. Habló por primera vez de la fuerza de la inercia. Demócrito puso como realidades primordiales a los átomos y al vacío, o, como dirían los eleatas, al ser y al no ser.

Para Demócrito, la realidad está compuesta por dos causas (o elementos): το ον (lo que es), representado por los átomos homogéneos e indivisibles, y το μηον (lo que no es), representado por el vacío. Este último es un no-ser no-absoluto, aquello que no es átomo, el elemento que permite la pluralidad de partículas diferenciadas y el espacio en el cual se mueven.

El átomo[editar]

Demócrito pensaba y postulaba que los átomos son indivisibles, y se distinguen por forma, tamaño, orden y posición.[15]​ Se cree que la distinción por peso, fue introducida por Epicuro años más tarde o que Demócrito mencionó esta cualidad sin desarrollarla demasiado. La forma que posee cada átomo hace posible que se ensamble —aunque nunca se fusionan (siempre subsiste una cantidad mínima de vacío entre ellos que permite su diferenciación)— y formar cuerpos, que volverán a separarse, quedando libres los átomos de nuevo hasta que se junten con otros. Los átomos de un cuerpo se separan cuando colisionan con otro conjunto de átomos; los átomos que quedan libres chocan con otros y se ensamblan o siguen desplazándose hasta volver a encontrar otro cuerpo.

Los átomos estuvieron y estarán siempre en movimiento y son eternos. El movimiento de los átomos en el vacío es un rasgo inherente a ellos, un hecho irreductible a su existencia, infinito, eterno e indestructible.[16]

Al formar los átomos, por necesidad, un vórtice o remolino,[17]​ (dine), sus colisiones, uniones y separaciones forman los diferentes objetos y seres y la realidad con toda su diversidad. Cada objeto que surge en el universo y cada suceso que se produce, sería el resultado de colisiones o reacciones entre átomos. Aunque la cita «todo cuanto existe es fruto del azar y la necesidad» se atribuye a Demócrito, sus escritos enfatizan en la necesidad,[17][18]​ al contrario de Epicuro que enfatizó en el azar.[19][20]​ El modelo atomista constituye un claro ejemplo de modelo materialista, dado que el azar y las reacciones en cadena son las únicas formas de interpretarlo. Demócrito es partidario de un determinismo fatalista, el cual negaba la casualidad atribuyéndola a la necesidad y producto de la imaginación de los hombres al no ser saber explicar las relaciones de causalidad entre los fenómenos.[15]

Para muchos filósofos, entre los que se incluye a Demócrito, prevalecía un principio aritmético-geométrico para explicar muchos hechos. Así, explicaba hasta el sabor de las cosas bajo este aspecto. Le atribuía una forma geométrica especial a las sustancias para darles tal o cual «gusto»: la sensación de dulce se debía a la forma esférica de la sustancia que forma al cuerpo que la produce; lo amargo, se debía a la forma lisa y redondeada, y lo agrio o ácido a lo anguloso y agudo. Un origen e interpretación análogos le atribuía a los fenómenos del tacto. Estas propiedades sensoriales existen no “por naturaleza”, sino “condicionalmente”. Esta concepción de los sentidos se retoma en la distinción de John Locke de las cualidades primarias y secundarlas de las cosas.[15]

Cosmología[editar]

Al igual que los otros atomistas, Demócrito creía en una Tierra plana y desafió los argumentos a favor de su esfericidad.[21]

Epistemología[editar]

Generalmente, una propuesta, antes de adquirir la condición de ley, parte de ser una mera generalización empírica que aspira a alcanzar un requisito crucial: ser explicada. Una vez hecho esto, la estadística inductiva concreta su idea. Sus premisas dejan de albergar la posibilidad de que la conclusión no se cumpla, y de este modo se constituye la ley. Pues bien, en el caso de Demócrito el desarrollo se invirtió. Demócrito comenzó ofreciendo una explicación a una parcela de la realidad que no tuvo la oportunidad de observar, ni, en consecuencia, falsar o verificar si se hubiese cumplido.

El verificacionismo no podía ser un requisito esencial a la hora de dar credibilidad a su explicación y asentarla como ley, y Demócrito era consciente de ello:

La mente del hombre estaría formada por átomos esféricos livianos, suaves, refinados[16]​ y el cuerpo, por átomos más pesados. Las percepciones sensibles, tales como la audición o la visión, son explicables por la interacción entre los átomos de los efluvios que parten de la cosa percibida y los átomos del receptor. Esto último justifica la relatividad de las sensaciones.
El conocimiento verdadero y profundo es el de los átomos y el vacío, pues son ellos los que generan las apariencias, lo que percibimos, lo superficial.[16]
Demócrito (retrato)

Las deducciones de Demócrito y los otros filósofos se realizaban desde la lógica, el pensamiento racional, relegaba la relevancia del empirismo a un segundo plano, y depositaba escasa fe en la experiencia sensorial, es decir la que apreciaba por los sentidos. Explicaba las percepciones sensibles tales como la audición o la visión, con la interacción entre los átomos que emanan desde el objeto percibido hasta los organismos receptores. Esto último es lo que prueba con fuerza la relatividad de las sensaciones. Substancias muy finas (“ídolos”) son despedidas por los objetos y actúan sobre los órganos de los sentidos, pero sólo proporciona un conocimiento “obscuro". El conocimiento más fino es el de la razón, el cual conduce al descubrimiento de la esencia del mundo: los átomos y el vacío. Demócrito plantea el problema de la correlación entre los sentidos y la razón en el conocimiento.[15]

La explicación mecanicista de las sensaciones y de la conducta causada por los átomos respondían a algunas las cuestiones presentadas por el sofista Protágoras, quien afirmaba que todas las sensaciones son verdaderas. Demócrito sostuvo que los dioses eran seres superiores pero mortales. Según Diógenes Laercio, que cita a Favorino, Demócrito ridiculizaba las afirmaciones de Anaxágoras acerca del Nous.[22][23]

Ética y política[editar]

La ética y la política de Demócrito nos llegan principalmente en forma de máximas. La Stanford Encyclopedia of Philosophy ha llegado a decir que: "a pesar de la gran cantidad de refranes éticos, es difícil construir una explicación coherente de los puntos de vista éticos de Demócrito", señalando que existe una "dificultad para decidir cuál los fragmentos son auténticamente de Demócrito".[7]​ Según Laercio, la finalidad de su ética es la tranquilidad de ánimo, no mediante deleites sino la ausencia de miedo o cualquier otra pasión.[23]​ El bien y la verdad son idénticos, pero lo que es agradable por los sentidos no lo es. Además, hay un tratado perdido suyo sobre la felicidad que fue usado por Séneca y Plutarco.[22]

Demócrito negó la arbitrariedad de los fenómenos. Reemplazó esa explicación con la idea de leyes deterministas que rigen el comportamiento de los átomos y, como consecuencia, explicó todos los fenómenos hechos de átomos, incluidos los seres humanos y sus acciones. Al negar a los dioses y la libertad, Demócrito sin duda era consciente de las implicaciones negativas para la responsabilidad moral. A este respecto, Demócrito parece anticipar la idea del semi-compatibilismo del determinismo y la responsabilidad moral.[24]​ Un par de siglos después, el atomista Epicuro agregó un elemento de azar para romper la cadena causal y proporcionar aún más control y responsabilidad moral.[24]

Demócrito enfatizó la importancia del Estado y de la vida política.[22]​ Demócrito decía que "la igualdad es noble en todas partes", pero no abarca lo suficiente como para incluir mujeres o esclavos en este sentimiento. La pobreza en una democracia es mejor que la prosperidad de los tiranos, por la misma razón que uno prefiere preferir la libertad a la esclavitud. En su Historia de la filosofía occidental, Bertrand Russell escribe que Demócrito estaba enamorado de "lo que los griegos llamaban democracia". Demócrito dijo que "el hombre sabio pertenece a todos los países, porque el hogar de una gran alma es el mundo entero".

Estética[editar]

Los historiadores griegos posteriores consideran que Demócrito estableció la estética como un tema de investigación y estudio, ya que escribió teóricamente sobre poesía y bellas artes mucho antes que autores como Aristóteles, pero solo existen fragmentos de dichas obras.[25]​ Su foco de atención era más acerca de la teoría del arte que de la belleza.[26]

Demócrito sostuvo la teoría de la evolución de la cultura y que las artes nacieron de la capacidad natural del hombre para imitar la naturaleza, siendo el fin del arte el placer. Estas posiciones fueron novedosas para la época al apartarse de misticismo matemático pitagórico y el minimalismo de los sofistas.[22][26]

Matemáticas[editar]

Cono

Es más conocido por su teoría atómica pero también fue un excelente geómetra, ciencia que enseñaba a sus discípulos. Escribió numerosas obras, pero solo perduran escasos fragmentos, así como varios tratados de geometría y de astronomía, que se han perdido. Se cree que también escribió sobre teoría de los números, y que encontró la fórmula B*h/3 que expresa el volumen de una pirámide. Asimismo demostró que se puede aplicar esta fórmula para calcular el volumen de un cono.[7][27][28][29]

Se le atribuyen dos teoremas:[30][31]

  • «El volumen de un cono es igual a un tercio del volumen de un cilindro de igual base y altura».
  • «El volumen de una pirámide es un tercio del volumen del prisma de igual base y altura».

Óptica[editar]

Usando la ciencia racional trató de buscar una explicación de todos los fenómenos naturales partiendo de un pequeño número de principios básicos. Le preocupó también la naturaleza corpuscular de la luz. Demócrito sustentó la teoría de la emisión según la cual la visión es causada por la proyección desde los ojos de partículas que permiten reconocer los objetos. La teoría de la emisión es costumbre atribuírsela a Newton, que la expuso muchos siglos después.[30][32]

Influencia[editar]

Debido a su materialismo, Demócrito fue uno de los eruditos más vilipendiados de la antigüedad: su filosofía del atomismo lanzó un desafío fundamental a la concepción teleológica del mundo esbozada por Anaxágoras, desarrollada por Platón en el Timeo y en el Libro. X de las Leyes. En el corto plazo, esta filosofía se encontró con la oposición decidida de Platón, pero también con la de Aristóteles y sus sucesores. En la época romana, golpeó a los estoicos. Sin embargo, Demócrito fue admirado por los grandes filósofos.

Epicuro, filósofo posterior que retomó esta teoría, modificó la filosofía de Demócrito al no aceptar el determinismo que el atomismo conllevaba en su forma original. Por ello, introdujo un elemento de azar en el movimiento de los átomos, una desviación (clinamen) de la cadena de las causas y efectos, con lo que la libertad quedaba asegurada.[20]​ Dado que, en opinión de Demócrito, el cosmos no está determinado por un poder que estaba por encima de él, esta forma de pensar se puede encontrar generalizada desde el Renacimiento e impregna toda la filosofía y la ciencia modernas, desde Giordano Bruno, Galileo Galilei y Spinoza. Epicuro y su posterior continuador, Lucrecio, ejercieron gran influencia sobre el desarrollo del materialismo en los tiempos modernos, durante los siglos XVII y XVIII.

La tesis doctoral "Diferencia entre la filosofía de la naturaleza de Demócrito y la de Epicuro" del filósofo alemán Karl Marx, fue un análisis dialéctico hegeliano de las diferencias entre las filosofías naturales de Demócrito y Epicuro. Marx veía a Demócrito como un escéptico racionalista cuya epistemología era intrínsecamente contradictoria.

Según Bertrand Russell, el punto de vista de Leucipo y Demócrito "se parece notablemente al de la ciencia moderna, y evitó muchos de los errores a los que la especulación griega era propensa".[33]

Karl R. Popper admiró el racionalismo, humanismo, amor a la libertad y escribió que Demócrito, junto con su compatriota Protágoras, "formuló la doctrina de que las instituciones humanas de lenguaje, costumbre y ley no son tabúes sino hechas por el hombre. No es natural sino convencional, insistiendo, al mismo tiempo, en que somos responsables de ellos".[34]

El filósofo que ríe[editar]

Demócrito, por Moreelse.

Hay anécdotas según las cuales Demócrito reía muy a menudo irónicamente ante la marcha del mundo, y decía que «la risa torna sabio»,[35][36]​ lo que lo llevó a ser conocido, durante el Renacimiento, como «el filósofo que ríe» o «el abderita risueño», oponiéndolo a Heráclito, «el filósofo que llora».

Eponimia[editar]

Véase también[editar]

Notas y referencias[editar]

  1. "La mayoría de las historias del ateísmo eligen a los filósofos griegos y romanos Epicuro, Demócrito y Lucrecio como los primeros escritores ateos. Si bien estos escritores ciertamente cambiaron la idea de Dios, no negaron por completo que los dioses podrían existir." https://www.bbc.co.uk/religion/religions/atheism/history/ancient.shtml
  2. Encyclopedia Britannica. Democritus. Extraído 21-10-2006.
  3. Internet Encyclopedia of Philosophy. Democritus. Extraído 01-08-2006.
  4. Gossin, Pamela. Encyclopedia of Literature and Science, 2002.
  5. Gossin, Albert; Gossin, Pamela; Harris, Paul; Bernstein, Stephen D.; Bromberg, Shelly Jarrett; Cassuto, David (2002). Encyclopedia of Literature and Science (en inglés). Greenwood Publishing Group. p. 235. ISBN 9780313305382. Consultado el 10 de noviembre de 2019. 
  6. Laercio, Diógenes. «LIBRO IX, Demócrito, 40». Vidas, opiniones y sentencias de los filósofos más ilustres. 
  7. a b c d Berryman, Sylvia (2016). Zalta, Edward N., ed. Democritus (Winter 2016 edición). Metaphysics Research Lab, Stanford University. Consultado el 23 de julio de 2019. 
  8. RUSSELL, Bertrand (1972). A History of Western Philosophy, Simon & Schuster, pp. 64-65.
  9. Diógenes Laercio, Vidas y Doctrinas de los Filósofos Ilustres
  10. RUSSELL, Bertrand (1972). A History of Western Philosophy, Simon & Schuster.
  11. Ríos Pedraza, Francisco; Haya Segovia, Fernando (2009). «La filosofía antigua». Amodeo Escribano, Marisa; Scott Blacud, Elizabeth; López Vera, Eduardo et al., eds. Historia de la Filosofía. San Fernando de Henares: Oxford Univesity Press. p. 5. ISBN 9788467351477. Consultado el 15 de mayo de 2017. 
  12. Democritus – Dictionary definition of Democritus | Encyclopedia.com: FREE online dictionary Consultado el 2 de abril de 2010
  13. «BBC - Religions - Atheism: Ancient atheists». www.bbc.co.uk (en inglés británico). Consultado el 30 de diciembre de 2019. 
  14. Liddell, Henry George; Robert Scott. «ad. Voc. ἄτομος». A Greek-English Lexicon (en inglés). Consultado el 7 de junio de 2014. 
  15. a b c d «Demócrito en el Diccionario soviético de filosofía». www.filosofia.org. Consultado el 2020-05-12. 
  16. a b c Novack, George (1977). Los orígenes del materialismo. Bogotá: Editorial Pluma, pp. 115-126.
  17. a b Diógenes Laercio IX, 45.
  18. Aristóteles De generatione animalium V 8. Cicerón De fato X.
  19. Diógenes Laercio, X, 133. Séneca Epistulae ad Lucilium, XII.
  20. a b «Epicuro». www.filosofia.org. Consultado el 2020-05-12. 
  21. Dirk L. Couprie, Heaven and Earth in Ancient Greek Cosmology: From Thales to Heraclides Ponticus (Springer, 2011), págs. 74–78.
  22. a b c d Copleston, Frederick. «CAPÍTULO XVI - DEMÓCRITO DE ABDERA». HISTORIA DE LA FILOSOFIA I. LIBER. pp. 113-114. 
  23. a b Vida de los filósofos más ilustres (IX, 9, 35)
  24. a b «Democritus». www.informationphilosopher.com. Consultado el 8 de noviembre de 2019. 
  25. Tatarkiewicz, Wladyslaw (1 de abril de 2006). History of Aesthetics: Edited by J. Harrell, C. Barrett and D. Petsch (en inglés). A&C Black. p. 89. ISBN 978-0-8264-8855-8. Consultado el 22 de diciembre de 2019. 
  26. a b Tatarkiewicz, Wladyslaw (17 de agosto de 2015). Ancient aesthetics: aus: History of aesthetics (en inglés). Walter de Gruyter GmbH & Co KG. pp. 92-93. ISBN 978-3-11-155455-6. Consultado el 22 de diciembre de 2019. 
  27. «Democritus (about 460 BC - about 370 BC)». mathshistory.st-andrews.ac.uk. Consultado el 11 de diciembre de 2019. 
  28. Bell, Eric Temple (24 de octubre de 2016). Historia de las matemáticas. Fondo de Cultura Economica. ISBN 978-607-16-3465-8. Consultado el 11 de diciembre de 2019. 
  29. Brunschwig, Jacques; Lloyd, Geoffrey (22 de marzo de 2000). Diccionario Akal de El saber griego. Ediciones AKAL. ISBN 978-84-460-1245-0. Consultado el 11 de diciembre de 2019. 
  30. a b Martinez, Catherine (27 de julio de 2018). «Demócrito: Biografía, Filosofía y Aportes». Lifeder. Consultado el 11 de diciembre de 2019. 
  31. «Demócrito, el primer materialista». La Izquierda Diario - Red internacional. Consultado el 11 de diciembre de 2019. 
  32. Tatarkiewicz, Wladyslaw (18 de abril de 1991). Historia de la estética I: La estética antigua. Ediciones AKAL. ISBN 978-84-7600-240-7. Consultado el 11 de diciembre de 2019. 
  33. Russell, Bertrand. Historia de la filosofía occidental. p. 95. 
  34. Popper, Karl R. (1945). The Open Society and its Enemies. Vol I.: The Spell of Plato. London: George Routledge & Sons.
  35. Cartas do Pseudo-Hipócrates, IV, XXXII, século I dC
  36. Seneca, De Ira, ii.10; Aelian, Varia Historia, iv.20.

Enlaces externos[editar]