Emmy Noether

Emmy Noether
Amalie Emmy Noether
Información personal
Nombre de nacimiento	Amalie Emmy Noether
Nacimiento	23 de marzo de 1882 Erlangen (Reino de Baviera, Imperio alemán)
Fallecimiento	14 de abril de 1935 Bryn Mawr (Pensilvania, Estados Unidos)
Sepultura	Old Library
Nacionalidad	Alemana (1882–1933) Estadounidense (1933–35)
Familia
Padre	Max Noether
Educación
Educación	doctorado y habilitación universitaria
Educada en	Universidad de Erlangen-Núremberg
Supervisor doctoral	Paul Gordan
Información profesional
Área	Matemáticas y física
Empleador	Universidad de Gotinga Bryn Mawr College
Estudiantes doctorales	Hans Fitting, Grete Hermann, Jacob Levitzki y Ernst Witt
Alumnos	Bartel Leendert van der Waerden
Obras notables	teorema de Noether
Partido político	Partido Socialdemócrata Independiente de Alemania (1919-1922) Partido Socialdemócrata de Alemania (1922-1924)
Miembro de	Deutsche Mathematiker-Vereinigung (desde 1909)
Distinciones	Ackermann-Teubner-Gedächtnispreis (1932)

Amalie Emmy Noether, pronunciado en alemán [ˈnøːtɐ], (23 de marzo de 1882 – 14 de abril de 1935) fue una matemática, alemana de nacimiento, conocida por sus contribuciones de fundamental importancia en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. Saludada por David Hilbert, Albert Einstein y otros personajes como la mujer más importante en la historia de las matemáticas,​​ revolucionó las teorías de anillos, cuerpos y álgebras. En física, el teorema de Noether explica la conexión fundamental entre la simetría en física y las leyes de conservación.​

Nació en una familia judía en la ciudad bávara de Erlangen; su padre fue el matemático Max Noether. Emmy originalmente pensó en enseñar francés e inglés tras aprobar los exámenes requeridos para ello, pero en su lugar estudió matemáticas en la Universidad de Erlangen-Núremberg, donde su padre impartía clases. Tras defender su tesis bajo la supervisión de Paul Gordan trabajó en el Instituto Matemático de Erlangen sin percibir retribuciones durante siete años. En 1915 fue invitada por David Hilbert y Felix Klein a unirse al departamento de matemáticas de la Universidad de Gotinga, que en ese momento era un centro de investigación matemática de fama mundial. La facultad de filosofía, sin embargo, puso objeciones a su puesto y por ello se pasó cuatro años dando clases en nombre de Hilbert. Su habilitación recibió la aprobación en 1919, permitiéndola obtener el rango de Privatdozent.

Noether continuó siendo uno de los miembros más importantes del departamento de matemáticas de Gotinga hasta 1933; sus alumnos a veces eran conocidos como "los chicos de Noether". En 1924 el matemático holandés B. L. van der Waerden se unió a su círculo y pronto comenzó a ser el principal expositor de las ideas de Noether: su trrabajo fue la fundación del segundo volúmen de su influyente libro de texto, publicado en 1931, Moderne Algebra. En el momento de su alocución a la sesión plenaria de 1932 del Congreso Internacional de Matemáticos en Zúrich, su acervo algebraico fue reconocido mundialmente. En los siguientes años, el gobierno Nazi de Alemania relegó a los judíos que ocupaban puestos en las universidades, y Noether tuvo que emigrar a Estados Unidos para ocupar una plaza en el Bryn Mawr College de Pennsylvania. En 1935 sufrió una operación de quiste ovárico y, a pesar de los signos de recuperación, falleció cuatro días despues a la edad de 53 años.

El trabajo deNoether en matemáticas se divide en tres épocas:​ En la primera (1908–1919), efectuó contribuciones significativas a la teoría de las invariantes y de campos numéricos. Su trabajo sobre las invariantes diferenciales en el cálculo de variaciones, el llamado teorema de Noether ha sido llamado "uno de los teoremas matemáticos más importantes jamás probados de entre los que guían el desarrollo de la física moderna".​ En su segunda época, (1920–1926), comenzó trabajos que "cambiaron la faz del álgebra [abstracta]".​ En su artículo clásico Idealtheorie in Ringbereichen (Teoría de ideales en contexto de los anillos, 1921) Noether desarrolló la teoría de ideales en los anillos conmutativos en una poderosa herramienta matemática con aplicaciones muy variadas. Efectuó un uso elegante de la condición de la cadena ascendente, y los objetos que la satisfacen se denominan noetherianos en su honor. En la tercera época, (1927–1935), publicó sus principales obras sobre álgebras no cumulativas y números hipercomplejos y unió la teoría de la representación de grupo con la teoría de módulos e ideales. Además de sus propias publicaciones, Noether fue generosa con sus ideas y se le acredita el origen de varias líneas de investigación publicadas por otros matemáticos, incluso en campos muy distantes de su trabajo principal, como la topología algebraica.

Biografía

Noether creció en la ciudad bávara de Erlangen, representada en esta imagen de una postal de 1916.

El padre de Emmy, Max Noether, era descendiente de una familia de comerciantes al por mayor de Alemania. Se quedó paralizado a causa de la poliomielitis a la edad de catorce años. Recuperó parte de la movilidad, pero una de sus piernas quedó afectada. Siendo en gran medida autodidacta, obtuvo el doctorado de la Universidad de Heidelberg en 1868. Tras desempeñar su labor docente durante siete años, obtuvo un puesto en la ciudad bávara de Erlangen, donde primero conoció, y posteriormente desposó a Ida Amalia Kaufmann, la hija de un próspero mercader.​ Las contribuciones a la matemática de Max Noether cayeron principalmente en el campo de la geometría algebraica, siguiendo los pasos de Alfred Clebsch. Su labor más conocida es el Teorema de Brill–Noether y el residuo, o teorema AF+BG. También es autor de otros teoremas, entre los que destaca el teorema de Max Noether.

Emmy Noether nació en el seno de esa familia un 23 de marzo de 1882, siendo la primogénita de sus cuatro hijos. Su primer nombre era was Amalie, por su padre y abuela materna, pero comenzó a usar su segundo nombre al convertirse en una jovencita. Como chica era bien parecida. No destacó académicamente, aunque era conocida por ser inteligente y amable. Emmy era corta de vista y hablaba con un leve sigmatismo durante su infancia. Un amigo de la familia contó una anécdota años más tarde sobre la joven Emmy, en la que resolvió con rapidez un acertijo en una fiesta infantil, apuntando ya su capacidad para la lógica a temprana edad.​ A Emmy le enseñaron a cocinar y limpiar -como se acostumbraba con las jóvenes de su época -y recibió lecciones de piano, aunque no se aplicó con pasión a ninguna de estas actividades, aunque le gustaba bailar.​

De sus tres hermanos, sólo Fritz Noether, nacido en 1884, es recordado por sus logros académicos. Tras estudiar en Múnich se creó una reputación en el campo de la matemática aplicada. Su hermano mayor, Alfred, nació en 1883, obtuvo un doctoradeo en química por la Universidad de Erlangen-Núremberg en 1909, pero murió nueve años después. El menor de sus hermanos, Gustav Robert, nació en 1889. Se sabe muy poco sobre su vida. Sufrió una enfermedad crónica y falleció en 1928.​

En la Universidad de Erlangen-Núremberg

El Kollegienhaus de Erlangen, uno de los edificios de la antigua universidad donde se graduó y dio sus primeras lecciones Emmy Noether.

Emmy Noether mostró a temprana edad su capacidad para la lengua inglesa y francesa. En la primavera de 1900 se presentó al examen de profesor de esas leguas y recibió una calificación global de sehr gut (muy bien). Su capacidad le cualificaba para enseñar idiomas en escuelas de chicas, pero en lugar de ello decidió continuar sus estudios en la Universidad de Erlangen-Núremberg.

Esta decisión era muy poco convencional en su época. Dos años antes, el senado académico de la universidad había declarado que la coeducación podría "subvertir todo el orden académico".​ Siendo una de las dos únicas mujeres estudiantes en una universidad con 986 matriculados, a Noether se le obligó a asistir como oyente a clases, contando con el permiso perceptivo de cada uno de los profesores a cuyas clases deseara asistir. A pesar de los obstáculos, el 14 de julio de 1903 aprobó el examen de graduación en el Realgymnasium de Núremberg.​

Durante el semestre de invierno 1903–04 estudió en la Universidad de Gotinga, asistiendo a lecciones impartidas por el astrónomo Karl Schwarzschild y los matemáticos Hermann Minkowski, Otto Blumenthal, Felix Klein, y David Hilbert. Muy poco después, las distinciones en los derechos de las mujeres que pendían en esa universidad fueron rescindidos.

Noether regresó a Erlangen. Oficialmente se reincorporó a la universidad el 24 de octubre de 1904, y declaró su intención de centrarse exclusivamente en las matemáticas. Bajo la supervisión de Paul Gordan escribió su disertación Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (Sobre la construcción de los sistemas formales de las formas ternarias bicuadráticas, 1907). Aunque fue bien recibida, Noether describió posteriormente su tesis como bazofia.​

Durante los siguientes siete años (1908–1915) impartió clases en el Instituto matemático de la Universidad de Erlangen sin percibir emolumentos, substituyendo ocasionalmente a su padre cuando se encontraba demasiado postrado para dar clase. En 1910 y 1911 publicó una extensión de su tesis doctoral generalizando el caso de 3 variables a n variables.

Noether en ocasiones empleaba postales para discutir temas de álgebra abstracta con su colega, Ernst Fischer. Esta postal tiene matasellos del 10 de abril de 1915.

Gordan se jubiló en la primavera de 1910, pero continuó enseñando ocasionalmente con su sucesor, Erhard Schmidt, quien poco después se fué para ocupar una plaza en Breslau. Gordan abandonó la enseñanza en 1911 con la llegada de su segundo sucesor, Ernst Fischer. Gordan falleció en diciembre de 1912.

De acuerdo con Hermann Weyl, Fischer fue una importante influencia en Noether, en particular por introducirle a la obra de David Hilbert. De 1913 a 1916 Noether publicó varios artículos amplliando y aplicando la metodología de Hilbert a objetos matemáticos como los campos de funciones racioneales y la teoría de las invariantes de grupos finitos. Esta fase marca el comienzo de su compromiso con el álgebra abstracta, el campo de las matemáticas en el que efectuó contribuciones fundamentales.

Noether y Fischer compartieron con entusiasmo su placer por las matemáticas y con frecuencia discutirían sus clases mucho después de que su relación hubiera terminado. Se sabe que Noether envió postales a Fischer continuando su intercambio de impresiones sobre pensamientos matemáticos.​

Gordan se jubiló en la primavera de 1910, pero continuó enseñando ocasionalmente con su sucesor, Erhard Schmidt, quien poco después se fué para ocupar una plaza en Breslau. Gordan abandonó la enseñanza en 1911 con la llegada de su segundo sucesor, Ernst Fischer. Gordan falleció en diciembre de 1912.

De acuerdo con Hermann Weyl, Fischer fue una importante influencia en Noether, en particular por introducirle a la obra de David Hilbert. De 1913 a 1916 Noether publicó varios artículos amplliando y aplicando la metodología de Hilbert a objetos matemáticos como los campos de funciones racioneales y la teoría de las invariantes de grupos finitos. Esta fase marca el comienzo de su compromiso con el álgebra abstracta, el campo de las matemáticas en el que efectuó contribuciones fundamentales.

Noether y Fischer compartieron con entusiasmo su placer por las matemáticas y con frecuencia discutirían sus clases mucho después de que su relación hubiera terminado. Se sabe que Noether envió postales a Fischer continuando su intercambio de impresiones sobre pensamientos matemáticos.​

En la Universidad de Gotinga

En la primavera de 1915, Noether fue invitada a regresar a la Universidad de Gotinga por David Hilbert y Felix Klein. No obstante, sus esfuerzos por reclutarla fueron bloqueados por los filólogos e historiadores de la Facultad de Filosofía, bajo el argumento, según ellos, de que las mujeres no debían acceder a la condición de privatdozent. Uno de los miembros de la facultad protestó diciendo "¿qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que se les pide que aprendan a los piés de una mujer?"​ Hilbert respondió con indignación, espetando: "No veo porqué el sexo de un candidato pueda ser un argumento en contra de su admisión como privatdozent. Después de todo, somos una universidad, no un establecimiento de baños."​

Noether se dirigió a Gotinga a finales de abril. Dos semanas más tarde a su madre le sobrevino repentinamente la murte. Previamente había recibido un tratamiento por una afección ocular, pero su naturaleza y el impacto que sobre ella tuvo la desaparición de su madre se desconoce. Por esas fechas el padre de Emmy se jubiló y su hermano se alistó en el ejército de Alemania para combatir en la Primera Guerra Mundial. Regreso a Erlagen durange algunas semanas, principalmente para ocuparse de su anciano padre.​

Durante sus primeros años como profesora en Gotinga no tuvo una plaza oficial y no percibía retribución. Su familia le pagaba el alojamiento y manutención sufragando de ese modo su labor académica. Frecuentemente sus clases se anunciaban con el nombre de Hilbert, estando bajo la consideración de "ayudante".

No obstante, poco después de su llegada a Gotinga mostró su capacidad probando el teorema que hoy en día lleva su nombre, que muestra que cualquier ley de conservación se asocia con alguna diferencia en un sistema de simetría física.​ El físico estadounidense Leon M. Lederman y Christopher T. Hill argumentan en su libro Symmetry and the Beautiful Universe que el teorema de Noether es "ciertamente uno de los más importantes teoremas matemáticos jamás probados que guiaron el desarrollo de la física moderna, posiblemente al mismo nivel que el teorema de Pitágoras".​

El departamento de matemáticas de la Universidad de Gotinga permitió la habilitación de Noether en 1919, cuatro años después de que hubiera comenzado a dar clases en su facultad.

Cuando finalizó la primera guerra mundial, la Revolución de Noviembre trajo un cambio significativo en los usos sociales, lo que se tradujo en más derechos para las mujeres. En 1919 la Universidad de Gotinga permitió a Noether adquirir su habilitación (capacidad de ejercer como profesora). Su examen oral tuvo lugar a finales de mayo, y su lección de habilitación fue pronunciada con éxito en junio.

Tres años después recibió una carta del Ministerio Prusiano de Ciencia, Arte y Educación Pública en el que le confería el título de nicht beamteter ausserordentlicher Professorin (Profesora no funcionaria externa, es decir con derechos y funciones administrativas limitadas).​). Este cargo era un profesorado "extraordinario" sin paga, no correspondiente al profesorado "ordinario", que conllevaba la condición de funcionario público. Aunque se reconocía la importancia de su trabajo, el puesto aún no conllevaba la percepción de un salario. Noether no fue retribuída por sus clases hasta que fue designada para su puesto especial de Lehrauftrag für Algebra (catedrática de álgebra) un año después.​

Trabajos determinantes para la álgebra abstracta

Aunque el teorema de Noether tiene un profundo efecto sobre la física, entre los matemáticos es célebre por ser uno de los que iniciaron el campo de la álgebra abstracta. Como dice Nathan Jacobson en su introducción a los Collected Papers de Noether (artículos selectos):

El desarrollo de la álgebra abstracta, que es una de las más importantes innovaciones de las matemáticas del siglo XX, se debe en gran medida a ella – por sus publicaciones, clases e influencia personal sobre sus contemporáneos.

La obra fundamental para el álgebra de Noether comenzó en 1920. Cuando pudo contar con la colaboración de W. Schmeidler publicó un artículo sobre la teoría de ideales en la que definió los ideales por la izquierda y por la derecha en un anillo. Los años siguientes publicó un artículo que se convirtió en un hito, titulado Idealtheorie in Ringbereichen, analizando la condición de la cadena ascendente al respecto de los ideales. Un notable algebrista, Irving Kaplansky, calificó su trabajo de "revolucionario",​ y su publicación dio lugar al término anillo noetheriano. También otros objetos matemáticoss fueron redenominados como "noetherianos".​

En 1924, un joven matemático holandés, B. L. van der Waerden, llegó a la Universidad de Gotinga. Inmediatamente comenzó a trabajar con Noether, quien le proporcionó métodos de incalculable valor en la conceptualización abstracta. Van der Waerden dijo posteriormente que su originalidad estaba "absolutamente más allá de cualquier comparación".​ En 1931 publicó Moderne Algebra, un texto central para este campo. Su segundo volumen está enormemente tomado del trabajo de Noether. Aunque Emmy no buscaba el reconocimiento, Bartel incluyó como nota en su séptima edicióna la observación "basado en parte en las clases de E. Artin y E. Noether".​ En ocasiones permitió que sus colegas y alumnos recibieran la atribución de sus ideas, ayudándulos a desarrollar sus carreras a expensas de ella misma.​

Las visitas de Van der Waerden eran parte de una convergencia de los matemáticos de todo el mundo hacia Gotinga, que se convirtió en en centro más importante de contacto en las investigaciones sobre física y matemáticas. De 1926 a 1930 el topólogo ruso Pavel Alexandrov, dio una clase en la universidad. Noether y él rápidamente se convirtieron en buenos amigos. Comenzó a referirse a ella como der Noether (el Noether), utilizando el artículo nominativo masculino singular aleman como apelativo cariñoso para mostrar su respeto hacia ella. Ella intentó buscar la manera de obtener un puesto para él en Gotinga como profesor regular, pero sólo fue capaz de ayudarle a asegurarse una beca de la Fundación Rockefeller.​ Ellos se encontraban con regularidad y disfrutaban discutiendo sobre los puntos en común del álgebra y la topología. En su alocución en el homenaje que recibió en 1935, Alexandrov se refirió a Emmy Noether como "el mayor matemático de todos los tiempos".​

Docencia y alumnado

En Gotinga, Noether supervisó más de una docena de doctorandos. El primero fue Grete Hermann, quien defendió su tesis en febrero de 1925. Posteriormente habló reverentemente de su "madrina de tesis".​ Noether también dirigió la tesis de Max Deuring, quien se distinguió como estudiante de grado y continuó contribuyendo significativamente en el campo del álgebra aritmética. Hans Fitting, a quien se conoce por el teorema de Fitting y el lema de Fitting. Zeng Jiongzhi, quien probó el teorema de Tsen. También trabajo estrechamente con Wolfgang Krull, quien avanzó grandemente en el álgebra cumulativa con su Hauptidealsatz y su teoría de la dimensión en el álgebra conmutativa, para anillos conmutativos.​

Además de su instinto para las matemáticas, Noether fue respetada por su consideración hacia los demás. Aunque algunas veces se comportó duramente contra los que le contradecían, se ganó la reputación por su solicitud y paciencia hacia los alumnos nuevos. Su lealtad a la precisión matemática hizo que un colega la calificara como una "crítica severa", pero combinó su exigencia de precisión con una actitud casi maternal.​ Un colega posteriormente la describió de este modo: "completamente desprendida de cualquier egoísmo y libre de vanidad, jamás pidió nada para sí, sino que promovió el trabajo de sus alumnos por encima de todo".​

Su estilo de vida frugal se debía a que se le negaron los emolumentos por su trabajo. No obstante, a pesar de que la universidad comenzó a retribuírle con un pequeño salario en 1923, continuó viviendo de forma modesta. Se le retribuyó de forma más generosa al final de su vida, pero ahorraba la mitad de su salario para ayudar a su sobrino, Gottfried E. Noether.​

Mayormente despreocupada por su aspecto y modales, se centró exclusivamente de sus estudios hasta el punto de excluir la posibilidad de una relación romántica o de la moda. Una importante algebrista, Olga Taussky-Todd describió un refrigerio para mujeres, en la que Noether, totalmente metida en una discusión matemática, "escupía su comida constantemente se limpiaba en su vestido, sin que esto le preocupara lo más mínimo".​ Los alumnos más presumidos soportaban cuando usaba la blusa de moquero e ignoraba sus cada su cada vez más lamentable peinado en clase. Dos alumnas se aproximaron a ella en una ocasión en un descanso en una clase de dos horas para expresar sus preocupaciones, pero fueron incapaces de meter baza en la enérgica discusión matemática que estaba manteniendo con otros alumnos.​

De acuerdo con el obituario pronunciado por van der Waerden tras la muerte de Emmy Noether, ella no seguía un programa preestablecido en sus clases, lo cual frustraba a alguno de sus alumnos. En lugar de ello, hacía de sus clases un momento de discusión espontánea con sus alumnos, para pensar y clarificar los problemas más avanzados del momento en matemáticas. Algunos de los resultados más importantes se desarrollaron en estas clases, y los apuntes de los estudiantes acabaron formando la base de varios textos importantes, como los de van der Waerden y Deuring.

Varios de sus colegas asistían a sus clases, y ella permitía algunas de sus ideas, como la del "producto cruzado " (verschränktes Produkt en alemán) de álgebras asociativas fueran publicadas por otros. Existe un registro en el que figura Noether como profesora de cursos que duraron al menos cinco semestres en Gotinga:​

• Invierno de 1924/25: Gruppentheorie und hyperkomplexe Zahlen (Teoría de grupo y números hipercomplejos)
• Invierno de 1927/28: Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Cantidades hipercomplejas y teoría de la representación)
• Verano de 1928: Nichtkommutative Algebra (Álgebra no comunicativa)
• Verano de1929: Nichtkommutative Arithmetik (Aritmética no comunicativa)
• Invierno de 1929/30: Algebra der hyperkomplexen Grössen (Álgebra de cantidades hipercomplejas)

Estos cursos con frecuencia precedían publicaciones importantes en estas áreas. Noether hablaba muy rápido —reflejando la rapidez de sus lpensamientos, según decían muchos— y pedía gran concentración de sus alumnos. Aquellos a los que les desagradaba su estilo se sentían a menudo alienados. Uno de ellos escribió en un cuaderno con respecto a una clase que terminó a la 1:00 pm: "Son las 12:50, gracias a dios!"​ Algunos alumnos pensaban que se basaba demasiado en discusiones espontáneas. Sin embargo, sus alumnos más aplicados, se solazaban en el entusiasmo con que transmitía las matemáticas, especialmente porque sus clases con frecuencia se hacían sobre los tabajos más recientes que habían elaborado juntos.

Desarolló un círculo cerrado de colegas y estudiantes que pensaban de forma similar y tendían a excluir a quienes no lo hacían así. Los "outsiders" que ocasionalmente visitaban las clases de Noether solían pasar sólo 30 minutos en el aula antes de abandonarla envueltos en la frustración o la confusión. Un estudiante normal dijo en una ocasión: "El enemigo ha sido derrotado: lo ha arrasado." ​

Noether mostraba una devoción por su profesión y sus alumnos tan grandes, que iba más allá de sus horas lectivas. Una vez que el edificio de la universidad estaba cerrado por vacaciones, reunió a su clase en las escaleras de la entrada, les llevó por el bosque y les daba clase en una cafetería local.​ Posteriormente, después de que fuera relegada por el Tercer Reich, invitó a sus alumnos a su casa para discutir sus futuros planes y conceptos matemáticos.​

En Moscú

Noether enseñó en la Universidad Estatal de Moscú en el invierno de 1928–29

En el invierno de 1928–29 Noether aceptó una invitación de la Universidad Estatal de Moscú, donde continuó trabajando con P. S. Alexandrov. Además de continuar con sus investigaciones, impartió clases de álgebra abastracta y geometría algebraica. Trabajó con los topólogos Lev Pontryagin y Nikolai Chebotaryov, quien más tarde agradecieron su contribución al desarrollo de la teoría de Galois.​

Aunque la política no fue central en su vida, Noether se tomó cierto interés en asuntos políticos, y de acuerdo con Alexandrov, mostró un considerable apoyo a la revolución rusa de 1917. Emmy se sentía especialmente feliz por ver los avances soviéticos en los campos de la ciencia y las matemáticas, que consideraba indicativo de las nuevas oportunidades que hizo posible el proyecto bolchevique. Esta actitud le trajo problemas en alemania, culminando en el desalojo de la pensión donde vivía a causa de las lprotestas de los líderes estudiantiles que se quejaban por vivir con una "judía Marxista".-​

Pavel Alexandrov.

Noether planeó volver a Moscú, un empeño en el que recibió el apoyo de Alexandrov. Después de que dejara Alemania en 1933 intentó obtener una cátedra en la Universidad Estatal de Moscú a través del Narkompros. Aunque su esfuerzo no tuvo éxito, mantuvo correspondencia frecuente durante los años 1930 y en 1935 hizo planes para volver a la Unión Soviética.​ Mientras tanto su hermano Fritz aceptó un puesto en el Instituto para la Investigación en Matemáticas y Mecánica de Tomsk, Rusia, tras perder su empleo en Alemania.​

Reconocimiento

En 1932 Emmy Noether y Emil Artin recibieron el Premio Ackermann–Teubner Memorial por su contribución a las matemáticas.​ El premio conllevaba una recompensa en metálico de 500 Reichsmarks y fue visto como un reconocimiento oficial largo tiempo demorado por sus considerables trabajos en el campo. No obstante, sus colegas expresaron frustración por el hecho de que no fuera elegida para la Academia de Ciencias de Gotinga y jamás fue promovida al puesto de Ordentlicher Professor​ (catedrática).​

Noether visitó Zúrich en 1932 para dirigirse al plenario del Congreso Internacional de Matemáticos.

Los colegas de Noether celebraron su cincuenta cumpleaños en 1932 al modo tipico de los matemáticos: Helmut Hasse le dedicó un artículo en los Mathematische Annalen, donde confirmó su sospecha de que algunos aspectos de la álgebra no conmutativa son más simples que los de la conmutativa probando una ley de reciprocidad no cumulativa.​ Esto complació inmensamente a Nether. Hasse también le envió un acertijo matemático, el "acertijo de sílabas mμν", que resolvió inmediatamente. El acertijo se ha perdido.​

En septiembre del mismo año Noether pronunció una alocución (großer Vortrag) al plenario del Congreso Internacional de Matemáticos de Zúrich sobre los Sistemas hipercomplejos en sus relaciones con la álgebra conmutativa y la teoría de números". Al congreso asistieron ochocientas personas, entre las que se incluyen los colegas de Noether Hermann Weyl, Edmund Landau, y Wolfgang Krull. Había cuatrocientos veinte participantes oficiales y se presentaron veintiuna alocuciones al plenario. Aparentemente, la posición prominente de Noether como conferenciante era un reconocimiento de la importancia de su contribución a la matemática. El congreso de 1932 se describe en ocasiones como el punto álgido de su carrera.​

Expulsión de Gotinga

Cuando Adolf Hitler se convirtió en Reichskanzler en enero de 1933, el activismo Nazi en el país se incrementó dramáticamente. En la Universidad de Gotinga la Asociación de Estudiantes de Alemania llevó a cabo un ataque contra lo que para ellos suponía el "espíritu antialemán" y fen ello fueron auxiliados por un privatdozent llamado Werner Weber, antiguo alumno de Emmy Noether. Las actitudes antisemitas crearon un clima hostil para los profesores judíos. Han quedado registradas las demandas de un joven manifestante que entre sus demandas hablaba de que " los estudiantesarios querían matemáticos arios y no matemáticos judíos."​

Una de las primeras acciones de la administración de Hitler fue la Ley para la Restauración del Servicio Civil Profesional que cesó de su puesto a los funcionarios judíos y políticamente sospechosos —a menos de que hubieran demostrado su lealtad a Alemania sirviendo en la primera guerra mundial. En abril de 1933 Noether recibió una notificación del Ministerio Prusiano de Ciencias, Arte y Educación pública que le comunicaba que "En base al párrafo 3 del Código del Servicio Civil del 7 de abril de 1933, por la presente le retiro el derecho de enseñar en la Universidad de Gotinga."​ A algunos de los colegas de Noether, incluyendo Max Born y Richard Courant, también les fueron revocados sus puestos.​ Noether acceptó la decisión con calma, apoyando a otros durante aquellos difíciles momentos. Hermann Weyl escribió posteriormente que "Emmy Noether—su valor, franqueza, su despreocupación por su propio destino, su espíritu conciliador—was in the midst of all the hatred and meanness, a pesar de la desolación que nos rodeaba, era un alivio moral."​ Como era de esperar, Noether continuó concentrada en las matemáticas, reuniendo a los alumnos en su apartamento para discutir sobre la teoría de los cuerpos de clases. Cuando uno de sus estudiantes apareció vestido con el uniforme de la organización paramilitar Nazi Sturmabteilung (SA), no mostró ningún signo de preocupación y, según se dijo, incluso le sonrió más tarde.​

Bryn Mawr

El Bryn Mawr College le dió un hogar acogedor a Noether durante los dos últimos años de su vida.

Como docenas de profesores que se quedaron sin empleo comenzaron a buscar puestos docentes fuera de Alemania, sus colegas de los Estados Unidos le buscaron asistencia y oportunidades laborales. Albert Einstein y Hermann Weyl fueron elegidos por el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton mientras que otros trabajaron para encontrar el patrocinador que se precisaba en los trámites de inmigración. Noether fue contactada por representantes de dos instituciones educativas, El Bryn Mawr College en Estados Unidos y el Somerville College en la Universidad de Oxford, en Inglaterra. Tras una serie de negociaciones con la fundación Rockefeller, se aprobó la concesión de una beca para Noether en Bryn Mawr, y obtuvo un puesto allí, comenzando a finales de.​

En Bryn Mawr, Noether se encontró y trabó amistad con Anna Wheeler, quien estudió en Gotinga justo antes de que Noether llegara allí. Otra fuente de apoyo en el College fue la presidenta de Bryn Mawr, Marion Edwards Park, quien la invitó entusiastamente a los matemáticos locales para que vieran a la "Doctora Noether en acción.​ Noether y un pequeño grupo de estudiantes trabajaron rápidamente con el libro de 1930 de van der Waerden's 1930 book Álgebra Moderna I y partes de la Theorie der algebraischen Zahlen de Erich Hecke (Teoría de números algebraicos, 1908).​

En 1934, Noether comenzó a dar clases en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton a invitación de Abraham Flexner y Oswald Veblen. También trabajó y supervisió a Abraham Albert y Harry Vandiver.​ No obstante, observó sobre la Universidad de Princeton que no fue bien recibida en "una universidad de hombres, donde no se admitía a ninguna mujer".​ Sus días en los Estados Unidos fueron placenteros, rodeada como estaba de colegas que le apoyaban y absorbían con sus temas favoritos. ​ En el verano de 1934 retornó por un corto tiempo a Alemania para encontrarse con Emil Artin y su hermano Fritz antes de dirigirse a Tomsk. Aunque muchos de sus anteriores colegas habían sido obligados a abandonar la universidad, pudo usar la biblioteca como "investigadora invitada extranjera".​

Fallecimiento

Los restos mortales de Emmy Noether se encuentran en el pasaje que rodea el claustro de la Biblioteca M. Carey Thomas.

En abril de 1935 los médicos le descubrieron un tumor pélvico. Preocupados por las posibles complicaciones de la cirugía, le ordenaron dos días de reposo en cama antes de proceder a la intervención. Durante la misma descubrieron un quiste ovárico "del tamaño de un melón".​ Dos tumores uterinos más pequeños parecían ser benignos y no fueron extirpados para evitar que se prolongara la operación. Durante tres días parecía que la convalecencia seguía un curso normal, y se recobró rápidamente de un colapso circulatorio que se produjo el cuarto día. El 14 de abril perdió la consciencia, su temperatura se elevó a 42,5 ºC y finalmente falleció. "No es facil decir que le sucedió a la Doctora Noether", escribió uno de los facultativos, "Es posible que hubiera algún tipo inusual y violento de infección que afectó a la base del cerebro, que es donde se supone que se localizan los centros termorreguladores."​

Unos días después de la muerte de Noether sus amigos y allegados en Bryan Mawr celebraron un servicio en su memoria en la President Park's house. Hermann Weyl y Richard Brauer viajaron desde Princeton y hablaron con Wheeler y Taussky sobre su colega desaparecida. En los meses que siguieron, comenzaron a aparecer homenajes por escrito lpor todo el mundo: Al de Albert Einstein se unió el de van der Waerden, Weyl, y Pavel Alexandrov para presentar sus respetos. Su cuerpo fue incinerado y sus cenizas enterradas en el claustro de la biblioteca M. Carey Thomas Library en Bryn Mawr.​

Contribución a la matemática y la física

En primer lugar y ante todo, Noether es recordada en las matemáticas como algebrista y por sus trabajos en la topología. Los físicos la aprecian más por el famoso teorema que lleva su nombre, puesto que tiene consecuencias de gran alcance para el estudio de las partículas subatómicas y la dinámica de sistemas. Mostró una aguda propensión para el pensamiento abstracto, lo que le permitía acercarse a problemas matemáticos de una forma original.​ Su amigo y colega Hermann Weyl describió su trabajo como autoridad en tres épocas claramente distintas:

(1) Periodo de relativa dependencia, 1907–1919;

(2) Las investigaciones agrupadas en torno a la teoría general de ideales 1920–1926;

(3) El estudio de álgebras no conmutativas, sus representaciones mediante transformaciones lineales y sus aplicaciones al estudio de los cuerpos no conmutativos y sus aritméticas." (Weyl, 1935)

En la primera época (1908–19), Noether se ocupó en primer lugar de las invariantes diferenciales y algebraicas, comenzando con la defensa de su tesis bajo la dirección de Paul Albert Gordan. Sus horizontes matemáticos se ampliaron, y su trabajo comenzó a hacerse más generarl y abstracto a medida que comenzó a ser reconocida con el trabajo de David Hilbert, a través de interacciones estrechas con el sucesor de Gordan, Ernst Sigismund Fischer. Después de su traslado a Gotinga en 1915, elaboró el trabajo que posteriormente se mostró de capital importancia para la física, el teorema de Noether.

En la segunda época (1920–26), Noether se dedicó al desarrollo de la teoría de anillos.​

En su tercera época(1927–35), Noether se centró en la álgebra no conmutativa, transformaciones lineales y cuerpos conmutativos numéricos. ​

Contexto histórico

En el siglo transcurrido desde 1832 hasta el fallecimiento de Noether en 1935, el campo de las mátemáticas —específicamente el álgebra— sufrió una profunda revolución, cuyos ecos aún se sienten. Los matemáticos de los siglos anteriores trabajaron en métodos prácticos para resolver tipos específicos de ecuaciones, por ejemplo las ecuaciones cúbicas, y de cuarto, y quinto grado, así como problemas relacionados con la construcción de polígonos regulares con regla y compás. Comenzando con la prueba efectuada por Carl Friedrich Gauss en 1829 de que un número primo como cinco podía ser factorizados en enteros de Gauss, la introducción por parte de Évariste Galois del concepto de grupos en 1832, y el descubrimiento por parte de William Rowan Hamilton de los cuaterniones en 1843, las investigaciones matemáticas iban determinando las propiedades de sistemas cada vez más abstractos definidos por reglas cada vez más universales.Las contribuciones más importantes de Noether a las matemáticas vinieron por el desarrollo de este nuevo campo, el álgebra abstracta.​

Valoración, reconocimiento y homenajes

El Campus de Emmy Noether en la Universidad de Siegen es la sede del departamento de física y matemáticas. Fotografía de Bob Ionescu.

El trabajo de Noether continúa siendo relevante para el desarrollo de la física teórica y las matemáticas y repetidamente se le sitúa como uno de los mas grandes matemáticos del siglo XX. En su obituario, el algebrista B. L. van der Waerden dice que su originalidad matemática estaba "absolutamente más allá de cualquier comparación",​ y Herman Weyl dijo que Noether "cambió la faz de la álgebra abstracta" por su trabajo.​ En vida de Emmy y aún hoy en día, se ha dicho de ella que ha sido la más grande mujer matemática de la historia,​​ por ejemplo por los matemáticos Pavel Alexandrov,​ Hermann Weyl,​ y Jean Dieudonné.​ En una carta al The New York Times, Albert Einstein escribió:​

Si se hubiera de juzgar la labor de los matemáticos vivos más competentes, Fräulein Noether fue de lejos el genio matemático más significativo producido desde que comenzó la educación superior de las mujeres. En el reino de la álgebra, en el cual los más dotados matemáticos han estado ocupados durante siglos, descubrió métodos que se han mostrado de enorme importancia para la actual generación de jóvenes matemáticos.

El 2 de enero de 1935, unos pocos meses después de su fallecimiento, el matemático Norbert Wiener escribió que: ​

Miss Noether es la más grande matemática que jamás haya existido, y la mayor científica de cualquier especialidad de entre las últimas, y una autoridad al menos al mismo nivel que Madame Curie.

En una exposición de la 1964 Exposición Universal de 1964 bajo el lema Matemáticas: Más allá del mundo de los números, Noether fue la única mujer representada entre los notables matemáticos del mundo moderno.​

Noether ha sido honrada en varios homenajes:

• La Association for Women in Mathematics celebra cada año sus Conferencias Noether para honrar a las mujeres matemáticas cada año. En el folleto editado para el evento en 2005, La asociación caracteriza a Nother como "una de los matemáticos más importantes de su tiempo, alguien que trabajó y sufrió por aquello en lo que creía y amaba. Su vida y obra servirá para nosotras de una tremenda inspiración".​
• En coherencia con su dedicación a sus alumnos, la Universidad de Siegen tiene la sede de sus departamentos de matemáticas y física en edificios situados en el "Campus Emmy Noether". ​
• La Sociedad Alemana para la Investigación Científica (Deutsche Forschungsgemeinschaft) lleva a cabo el Emmy Noether Programm, una beca posdoctoral para apoyar la investigación y actividades docentes de jóvenes prometedores.​
• Se ha dado su nombre y el de su padre, Max Noether, a una calle de su ciudad natal, Erlangen.
• La escuela secundaria sucesora de aquella a la que asisitión en Erlangen ha sido rebautizada como the Emmy Noether School.​

Y más allá de su país,

• El cráter Nöther en la cara oculta de la Luna fe nombrado así en su honor.
• El asteroide 7001 Noether también debe su nombre a Emmy Noether.​​

Lista de doctorandos

Fecha	Nombre del estudianter	Título de la tesis y traducción	Universidad	Publicación
16.12.1911	Falckenberg, Hans	Verzweigungen von Lösungen nichtlinearer Differentialgleichungen Ramificaciones de las soluciones de las ecuaciones diferenciales no lineales.§	Erlangen	Leipzig 1912
4.3.1916	Seidelmann, Fritz	Die Gesamtheit der kubischen und biquadratischen Gleichungen mit Affekt bei beliebigem Rationalitätsbereich Los conjuntos de ecuaciones cúbicas y bicuadráticas en lo que afectan a un dominio racional arbitrario§	Erlangen	Erlangen 1916
25.02.1925	Hermann, Grete	Die Frage der endlich vielen Schritte in der Theorie der Polynomideale unter Benutzung nachgelassener Sätze von Kurt Hentzelt La cuestión sobre el número finito de pasos en la teoría de ideales de polinomios mediante el uso de los teoremas del último Kurt Hentzelt§	Gotinga	Berlín 1926
14.07.1926	Grell, Heinrich	Beziehungen zwischen den Idealen verschiedener Ringe Relaciones entre Ideales de varios anillos.§	Gotinga	Berlín 1927
1927	Doräte, Wilhelm	Über einem verallgemeinerten Gruppenbegriff Sobre la generalización del concepto de grupos.§	Gotinga	Berlín 1927
Falleció tras la defensa	Hölzer, Rudolf	Zur Theorie der primären Ringe Sobre la teoría de anillos primarios§	Gotinga	Berlín 1927
12.06.1929	Weber, Werner	Idealtheoretische Deutung der Darstellbarkeit beliebiger natürlicher Zahlen durch quadratische Formen Teoría Ideal-teórica de la representabilidad de números naturales arbitrariosmediante formas cuadráticas§	Gotinga	Berlín 1930
26.06.1929	Levitski, Jakob	Über vollständig reduzible Ringe und Unterringe Sobre anillos y subanillos completamente reducibles§	Gotinga	Berlín 1931
18.06.1930	Deuring, Max	Zur arithmetischen Theorie der algebraischen Funktionen Sobre la teoría aritmética de las funciones algebraicas§	Gotinga	Berlín 1932
29.07.1931	Fitting, Hans	Zur Theorie der Automorphismenringe Abelscher Gruppen und ihr Analogon bei nichtkommutativen Gruppen Sobre la teoría de anillos automórficos de grupos abelianos y sus análogos en los grupos no conmutativos§	Gotinga	Berlín 1933
27.07.1933	Witt, Ernst	Riemann-Rochscher Satz und Zeta-Funktion im Hyperkomplexen El teorema de Riemann-Roch y la función Zeta en los números hipercomplejos§	Gotinga	Berlín 1934
06.12.1933	Tsen, Chiungtze	Algebren über Funktionenkörper Álgebras sobre los cuerpos de función§	Gotinga	Gotinga 1934
1934	Schilling, Otto	Über gewisse Beziehungen zwischen der Arithmetik hyperkomplexer Zahlsysteme und algebraischer Zahlkörper Sobre ciertas relaciones entre la aritmética de los sistemas de números hipercomplejos y los cuerpos de números algebraicos.§	Marburgo	Braunschweig 1935
1935	Stauffer, Ruth	The construction of a normal basis in a separable extension field	Bryn Mawr	Baltimore 1936
1935	Vorbeck, Werner	Nichtgaloissche Zerfällungskörper einfacher Systeme Cuerpos de descomposición no galoisianos en sistemas simples§	Gotinga
1936	Wichmann, Wolfgang	Anwendungen der p-adischen Theorie im Nichtkommutativen Algebren Aplicaciones de la teoría p-ádica en álgebras no conmutativas§	Gotinga	Monatshefte für Mathematik und Physik (1936) 44, 203–224.

Referencias

Obras seleccionadas sobre Emmy Noetter (en Aleman)

• Noether, Emmy (1908), «Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form (On Complete Systems of Invariants for Ternary Biquadratic Forms)», Journal für die reine und angewandte Mathematik 134: 23-90 and two tables ..
• Noether, Emmy (1913), «Rationale Funkionenkörper (Rational Function Fields)», J. Ber. D. DMV 22: 316-319 ..
• Noether, Emmy (1915), «Der Endlichkeitssatz der Invarianten endlicher Gruppen (The Finiteness Theorem for Invariants of Finite Groups)», Mathematische Annalen 77: 89-92, doi:10.1007/BF01456821 .
• Noether, Emmy (1918), «Gleichungen mit vorgeschriebener Gruppe (Equations with Prescribed Group)», Mathematische Annalen 78: 221-229, doi:10.1007/BF01457099 ..
• Noether, Emmy (1918b), «Invariante Variationsprobleme (Invariant Variation Problems)», Nachr. D. König. Gesellsch. D. Wiss. Zu Göttingen, Math-phys. Klasse 1918: 235-257 .. English translation by M. A. Tavel (1918), arΧiv:physics/0503066.
• Noether, Emmy (1921), «Idealtheorie in Ringbereichen (The Theory of Ideals in Ring Domains)» (PDF), Mathematische Annalen 83 (1), ISSN 0025-5831 ..
• Noether, Emmy (1923), «Zur Theorie der Polynomideale und Resultanten», Mathematische Annalen 88: 53-79, doi:10.1007/BF01448441 ..
• Noether, Emmy (1923b), «Eliminationstheorie und allgemeine Idealtheorie», Mathematische Annalen 90: 229-261, doi:10.1007/BF01455443 ..
• Noether, Emmy (1924), «Eliminationstheorie und Idealtheorie», Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 33: 116-120 ..
• Noether, Emmy (1926), «Der Endlichkeitsatz der Invarianten endlicher linearer Gruppen der Charakteristik p (Proof of the Finiteness of the Invariants of Finite Linear Groups of Characteristic p)», Nachr. Ges. Wiss. Göttingen: 28-35 ..
• Noether, Emmy (1926b), «Ableitung der Elementarteilertheorie aus der Gruppentheorie (Derivation of the Theory of Elementary Divisor from Group Theory)», Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 34 (Abt. 2): 104 ..
• Noether, Emmy (1927), «Abstrakter Aufbau der Idealtheorie in algebraischen Zahl- und Funktionenkörpern (Abstract Structure of the Theory of Ideals in Algebraic Number Fields)» (PDF), Mathematische Annalen 96 (1): 26-61, doi:10.1007/BF01209152 ..
• Brauer, Richard; Noether, Emmy (1927), «Über minimale Zerfällungskörper irreduzibler Darstellungen (On the Minimum Splitting Fields of Irreducible Representations)», Sitz. Ber. D. Preuss. Akad. D. Wiss.: 221-228 ..
• Noether, Emmy (1929), «Hyperkomplexe Grössen und Darstellungstheorie (Hypercomplex Quantities and the Theory of Representations)», Mathematische Annalen 30: 641-692, doi:10.1007/BF01187794 ..
• Brauer, Richard; Hasse, Helmut; Noether, Emmy (1932), «Beweis eines Hauptsatzes in der Theorie der Algebren (Proof of a Main Theorem in the Theory of Algebras)», Journal für Math. 167: 399-404 ..
• Noether, Emmy (1933), «Nichtkommutative Algebren (Noncommutative Algebras)», Mathematische Zeitschrift 37: 514-541, doi:10.1007/BF01474591 ..
• Noether, Emmy (1983), Jacobson, Nathan, ed., Gesammelte Abhandlungen (Collected papers), Berlin-New York: Springer-Verlag, pp. viii, 777, ISBN 3-540-11504-8, MR 0703862 ..

Otras fuentes

• Alexandrov, Pavel S. (1981), «In Memory of Emmy Noether», en James W. Brewer and Martha K. Smith, ed., Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, Inc., pp. 99-111, ISBN 0-8247-1550-0 ..
• Blue, Meredith (2001), Galois Theory and Noether's Problem (PDF), Thirty-Fourth Annual Meeting: Florida Section of The Mathematical Association of America ..
• Nina Byers (1998) "E. Noether's Discovery of the Deep Connection Between Symmetries and Conservation Laws." in Proceedings of a Symposium on the Heritage of Emmy Noether, held on 2-4 December, 1996, at the Bar-Ilan University, Israel.
• Byers, Nina (2006), «Emmy Noether», en Nina Byers and Gary Williams, ed., Out of the Shadows: Contributions of 20th Century Women to Physics, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-5218-2197-5 ..
• Dick, Auguste (1981), Emmy Noether: 1882–1935, Boston: Birkhäuser, ISBN 3-7643-3019-8 .. Trans. H. I. Blocher.
• Fleischmann, Peter (2000), «The Noether bound in invariant theory of finite groups», Advances in Mathematics 156 (1): 23-32, doi:10.1006/aima.2000.1952, MR 1800251  .
• Fogarty, John (2001), «On Noether's bound for polynomial invariants of a finite group», Electronic Research Announcements of the American Mathematical Society 7: 5-7, doi:10.1090/S1079-6762-01-00088-9, MR 1826990, consultado el 16 de junio de 2008 .
• Gilmer, Robert (1981), «Commutative Ring Theory», en James W. Brewer and Martha K. Smith, ed., Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, Inc., pp. 131-143, ISBN 0-8247-1550-0 ..
• Gordan, Paul (1870), «Die simultanen Systeme binärer Formen», Mathematische Annalen (en german) 2 (2): 227-280, doi:10.1007/BF01444021 ..
• Haboush, W. J. (1975), «Reductive groups are geometrically reductive», Ann. Of Math. 102: 67-83, doi:10.2307/1970974 ..
• Hasse, Helmut (1933), «Die Struktur der R. Brauerschen Algebrenklassengruppe über einem algebraischen Zahlkörper», Mathematische Annalen (en german) 107: 731-760, doi:10.1007/BF01448916 .. (German)
• Hilbert, David (December de 1890), «Ueber die Theorie der algebraischen Formen», Mathematische Annalen (en german) 36 (4): 473-534, doi:10.1007/BF01208503  ..
• Hilton, Peter (1988), «A Brief, Subjective History of Homology and Homotopy Theory in This Century», Mathematics Magazine 60 (5): 282-291 .
• Hopf, Heinz (1928), «Eine Verallgemeinerung der Euler-Poincaréschen Formel», Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse (en german) 2: 127-136 ..
• James, Ioan (2002), Remarkable Mathematicians from Euler to von Neumann, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 0-521-81777-3 ..
• Kimberling, Clark (1981), «Emmy Noether and Her Influence», en James W. Brewer and Martha K. Smith, ed., Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, Inc., pp. 3-61, ISBN 0-8247-1550-0 ..
• Lam, Tsit Yuen (1981), «Representation Theory», en James W. Brewer and Martha K. Smith, ed., Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, Inc., pp. 145-156, ISBN 0-8247-1550-0 ..
• Lederman, Leon M.; Hill, Christopher T. (2004), Symmetry and the Beautiful Universe, Amherst: Prometheus Books, ISBN 1-59102-242-8 ..
• Mac Lane, Saunders (1981), «Mathematics at the University of Göttingen 1831–1933», en James W. Brewer and Martha K. Smith, ed., Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, Inc., pp. 65-78, ISBN 0-8247-1550-0 ..
• Malle, Gunter; Matzat, Bernd Heinrich (1999), Inverse Galois theory, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-62890-3, MR 1711577 ..
• Noether, Gottfried E. (1987), Grinstein, L.S. and Campbell, P.J., ed., Women of Mathematics, New York: Greenwood press, ISBN 0-313-24849-4 ..
• Noether, Max (1914), «Paul Gordan», Mathematische Annalen 75 (1): 1-41, doi:10.1007/BF01564521 ..
• Osen, Lynn M. (1974), «Emmy (Amalie) Noether», Women in Mathematics, MIT Press, pp. 141-152, ISBN 0-262-15014-X ..
• Schmadel, Lutz D. (2003), Dictionary of Minor Planet Names (5th revised and enlarged edición), Berlin: Springer-Verlag, ISBN 3-540-00238-3 ..
• Swan, Richard G. (1969), «Invariant rational functions and a problem of Steenrod», Inventiones Mathematicae 7: 148-158, doi:10.1007/BF01389798 ..
• Taussky, Olga (1981), «My Personal Recollections of Emmy Noether», en James W. Brewer and Martha K. Smith, ed., Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work, New York: Marcel Dekker, Inc., pp. 79-92, ISBN 0-8247-1550-0 ..
• Teicher, M. (ed.) (1999), The Heritage of Emmy Noether, Israel Mathematical Conference Proceedings, Bar-Ilan University/American Mathematical Society/Oxford University Press, ISBN 978-0198510451, OCLC 223099225 .
• van der Waerden, B.L. (1935), «Nachruf auf Emmy Noether (Obituary of Emmy Noether)», Mathematische Annalen 111: 469-474, doi:10.1007/BF01472233 .. Reprinted in Dick, 1981. (German)
• van der Waerden, B.L. (1985), A History of Algebra: from al-Khwārizmī to Emmy Noether, Berlin: Springer-Verlag, ISBN 0-387-13610-X ..
• Weyl, Hermann (1935), «Emmy Noether», Scripta Mathematica 3 (3): 201-220 ., reprinted as an appendix to Dick (1981).
• Weyl, Hermann (1944), «David Hilbert and his mathematical work», Bulletin of the American Mathematical Society 50: 612-654, doi:10.1090/S0002-9904-1944-08178-0, MR 0011274 ..

Otras referencias

• Brewer, James W.; Martha K. Smith (eds.) (c1981). Emmy Noether: A Tribute to her Life and Work. New York: Marcel Dekker. ISBN 0-8247-1550-0.  [1]
• Dick, Auguste (1981). Emmy Noether, 1882-1935. H. I. Blocher (trans.). Boston: Birkhäuser. ISBN 3-7643-3019-8.  [2] [3]
• Einstein, Albert (5 de mayo de 1935). «Emmy Noether: Professor Einstein Writes in Appreciation of a Fellow-Mathematician». New York Times. 
• Kimberling, Clark, "Emmy Noether," American Mathematical Monthly 79 (1972) 136-149. Addendum, 79 (1972) 755.
• Noether, Gottfried E. (1987), "Emmy Noether (1882-1935)" in Louise S. Grinstein and Paul J. Campbell, ed., Women of mathematics: A Biobibliographic Sourcebook, with a foreword by Alice Schafer, Greenwood Press, New York, ISBN 0-313-24849-4, pp. 165-170
• Reid, Constance (1996). Hilbert. New York: Springer Science and Business Media. ISBN 0-387-94674-8. 

Enlaces externos

• Ficha en Mathematics Genealogy Project En inglés.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Emmy Noether» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Noether_Emmy/ .
• Emmy Noether, Mandie Taylor, in: Biographies of Women Mathematicians, Agnes Scott College. En inglés.
• Biografía conjunta con Sophia Kovalevsky: Kovalevsky y Noether En inglés.
• Página de la UCLA acerca de Emmy Noether En inglés.
• Emmy Noether (1882-1935) - Lebensläufe Solicitud de admisión a la Universidad de Erlangen y tres currículums, dos de los cuales aparecen en versión manuscrita, con transcripciones. El primero de ellos presenta la caligrafía de Emmy Noether. En alemán.
• The Life and Times of Emmy Noether Nina Byers, Physics Department, UCLA, Los Angeles, CA 90024, (November 11, 1994) En inglés.
• Dos versiones de su examen de doctorado, presentado en 1908 en Erlangen. La segunda es la versión publicada. [4] [5] En alemán.
• Clark Kimberling, Emmy Noether, Mentors & Colleagues En inglés.

Véase también

• Biografías
• Discriminación
• Historia de las matemáticas
• Isomorfismo
• Mujeres matemáticas
• Racismo
• Sexismo

• Datos: Q7099
• Multimedia: Emmy Noether / Q7099