Anexo:Símbolos matemáticos

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Genéricos[editar]

Símbolo Nombre se lee como Categoría

=

igualdad igual a todos
x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
1 + 2 = 6 − 3

:=
\equiv
:\Leftrightarrow

definición se define como todos
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A \lor B\land¬(A \land B)

Aritmética y álgebra[editar]

Símbolo Nombre se lee como Categoría

+

adición más aritmética y álgebra
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

-

sustracción menos aritmética
9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
87 − 36 = 51

\times
\cdot
*

multiplicación por aritmética
7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
4 × 6 = 24   ó   4 * 6 = 24   ó   4 · 6 = 24

\div
/
:

división entre, dividido por aritmética
{42 \over 6} = 7 significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.
24 / 6 = 4

\Sigma

sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética
k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an
k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

\prod

productorio producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética
k=1n ak significa: a1a2···an
k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

Lógica proposicional[editar]

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\Rightarrow
\rightarrow

implicación material o en un solo sentido implica; si .. entonces; por lo tanto lógica proposicional
AB significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.
x = 2  ⇒  x² = 4 es verdadera, pero 4 = x²   ⇒  x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)

\Leftrightarrow
\leftrightarrow

doble implicación si y sólo si; sii, syss[1] lógica proposicional
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y

\wedge

conjunción lógica o intersección en una reja y lógica proposicional, teoría de rejas
la proposición AB es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.
n < 4  ∧  n > 2  ⇔  n = 3 cuando n es un número natural

\vee

disyunción lógica o unión en una reja o, ó lógica proposicional, teoría de rejas
la proposición AB es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.
n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural

\neg
/

negación lógica no lógica proposicional
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S  ⇔  ¬(x ∈ S)

Lógica de predicados[editar]

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\forall

cuantificador universal para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados
∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
∀ n ∈ N: n² ≥ n

\exists

cuantificador existencial existe por lo menos un/os lógica de predicados
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

\exists !

cuantificador existencial con marca de unicidad existe un/os único/s lógica de predicados
∃!  x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera.
∃!  n ∈ N: n + 1 = 2

:
/

reluz tal que lógica de predicados
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

Teoría de conjuntos[editar]

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\{ , \}

delimitadores de conjunto el conjunto de ... teoría de conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}

\{ : \}
\{ | \}

notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

\emptyset
{}

conjunto vacío conjunto vacío teoría de conjuntos
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

\in
\notin

pertenencia de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

\subseteq \!
\subset

subconjunto es subconjunto de teoría de conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ BA; Q ⊂ R

\cup

unión de conjuntos la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos
AB significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.
AB  ⇔  A ∪ B = B

\cap

intersección de conjuntos la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.
{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

\backslash

diferencia de conjuntos menos; sin teoría de conjuntos
A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B
{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

Funciones[editar]

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\left(\ \right)
\left[\ \right]
\left\{\ \right\}

aplicación de función; agrupamiento de funciones
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x
para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.
Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4

\textrm{f:}\ X \rightarrow Y

mapeo funcional de ... a funciones
fX → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
Considérese la función fZ → N definida por f(x) = x²

Números[editar]

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\mathbb N

números naturales N números
N significa: {1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.
{|a| : a ∈ Z} = N

\mathbb Z

números enteros Z números
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...}
{a : |a| ∈ N} = Z

\mathbb Q

números racionales Q números
Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q

\mathbb R

números reales R números
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
π ∈ R; √(−1) ∉ R

\mathbb C

números complejos C números
C significa: {a + bi : a, b ∈ R}
i = √(−1) ∈ C

\sqrt{\ }

raíz cuadrada la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de números reales
x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
√(x²) = |x|

\infty

infinito infinito números
∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites
limx→0 1/|x| = ∞

\left|\ \right|

valor absoluto valor absoluto de números
|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y [[zero], se le llama también módulo]
|a + bi | = √(a² + b²)

Órdenes parciales[editar]

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<
>

comparación es menor a, es mayor a órdenes parciales
x < y significa: x es menor a y; x  > y significa: x es mayor a y
3  < 4  5  > 4 
Símbolo Nombre se lee como Categoría

\leq
\geq

comparación es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales
x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
x ≥ 1  ⇒  x² ≥ x

Geometría euclídea[editar]

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\pi

pi pi Geometría euclideana
π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro.
A = πr² es el área de un círculo con radio "r"

Combinatoria[editar]

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!

factorial factorial combinatoria
n! es el producto 1×2×...×n
4! = 24

Análisis funcional[editar]

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||\ ||

norma norma de; longitud de análisis funcional
x es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
x+yx + y

Cálculo[editar]

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\int

integración integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... cálculo
ab f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b
0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3

f'

derivación derivada de f; f prima cálculo
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2

\nabla

gradiente del, nabla, gradiente de cálculo
f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)

\partial

derivada parcial derivada parcial de cálculo
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes.
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy

Ortogonalidad[editar]

Símbolo Nombre se lee como Categoría

\bot

perpendicular es perpendicular a ortogonalidad
x \bot y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.


Álgebra matricial[editar]

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\bot

perpendicular traspuesta matrices y vectores
(a,b) con \bot al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe colocar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.


Teoría de rejas[editar]

Símbolo Nombre se lee como Categoría

\bot

fondo el elemento fondo teoría de rejas
x = \bot significa: x es el elemento más pequeño.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. sii y syss son usados por los matemáticos como jerga ocasional, pero no están reconocidos como términos estándar, por lo que tampoco suelen aparecer en textos formales.

Enlaces externos[editar]