Cuantificador existencial

De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a: navegación, búsqueda

En el lenguaje de predicados en lógica matemática, se usa el símbolo:  \exists , llamado cuantificador existencial, antepuesto a una variable para decir que "existe" al menos un elemento del conjunto al que hace referencia la variable, que cumple la proposición escrita a continuación.

Normalmente, en lógica, el conjunto al que se hace referencia es el universo o dominio de referencia, que está formado por todas las constantes.[cita requerida]

Ejemplo[editar]

Conjuntos 04.svg

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:


   A \subset B
   \; \land \;
   A \ne B
   \; \land \;
   A \ne \varnothing

existe al menos un elemento x de B que pertenece a A:


   \exists x \in B
   \; \land \;
   x \in A \,

Al afirmar que existe al menos un x que pertenece a B y pertenece a A, quiere decir que no todos los elementos de B pertenecen a A, al ser A y B conjuntos distintos, existe al menos un elemento y de B que no pertenece a A:


   \exists y \in B
   \; \land \;
   y \notin A \,

Que podemos leer: existe al menos un elemento y en B, y este elemento y no pertenece a A.

Véase también[editar]