Porcentaje

El signo porcentaje.

En matemáticas, un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa “de cada cien unidades”. Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad. el porcentaje sirve también para sacar un porciento de una cantidad ...

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación. Por ejemplo, "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y significa 'treinta y dos de cada cien'. También puede ser representado:

$32\,% = \; 32 \cdot 0,01$

$32\,% = \; \cfrac{32}{100}$

y, operando:

$32\,% = \; 0.32$

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:

$32\,% \cdot 2000 = \; 0.32 \cdot 2000 = \; 640$

640 unidades en total.

El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.

El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba "P cento" (c. 1425).

Signos relacionados incluyen ‰ (por mil) y e ‱ (por diez mil, también conocido como un punto básico), que indican que un número se divide por mil o diez mil, respectivamente.

Representación

Tanto por ciento como fracción

El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:

Para saber como se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:

$10\,% = \cfrac{10}{100} = \cfrac{1}{10} = 0,1$

Porcentaje

La fracción común se multiplica por 100 y se resuelve la operación, como resultado será el porcentaje.

Ejemplo: Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la operación siguiente:

$\cfrac{1}{10}= \cfrac{10}{100} = 10\,%$

Obtener un tanto por ciento de un número

Para obtener un tanto por ciento de un número simplemente se multiplica. Por ejemplo, el 25 % de 150 es $25 \cdot 0,01 \cdot 150 = 37,5$. Una forma equivalente de tratar esta operación es considerar que se multiplica por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100).

Alternativamente, en un método muy habitual antaño, se construye una regla de tres simple directa. Así, para calcular el 25% de 150 se hace la regla de tres: simplemente se multiplica cruzado y divide por el que queda solo o en conjunción con el restado.

$\left . \begin{array}{ccc} 100% & \longrightarrow & 150 \\ 25% & \longrightarrow & x \end{array} \right \} \to \quad x = \cfrac{150 \cdot 25%}{100%} = 37,5$

Por tanto: 37,5 es el 25% de 150

Véase también

• Por mil (‰) 1 parte en 1000
• Partes por millón
• Punto base 0,01%
• Regla de tres