Porcentaje

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En matemáticas, el porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador. También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.[1] Por ejemplo, «treinta y dos por ciento» se representa mediante 32 % y significa ‘treinta y dos de cada cien’. También puede ser representado:


   32\,% = \;
   32 \cdot 0,01
El signo del porcentaje.

y, operando:


   32\,% = \;
   0,32

El 32 % de 2000, significa la parte proporcional a 32 unidades de cada 100 de esas 2000, es decir:


   32\,% \cdot 2000 = \;
   0,32 \cdot 2000 = \;
   640

640 unidades en total.

El porcentaje se usa para comparar una fracción (que indica la relación entre dos cantidades) con otra, expresándolas mediante porcentajes para usar 100 como denominador común. Por ejemplo, si en un país hay 500 000 enfermos de gripe de un total de 10 millones de personas, y en otro hay 150 000 enfermos de un total de un millón de personas, resulta más claro expresar que en el primer país hay un 5 % de personas con gripe, y en el segundo hay un 15 %, resultando una proporción mayor en el segundo país.

Símbolo[editar]

Muchos creen que el símbolo "%" han evolucionado a partir de la expresión matemática \frac x {100}.

El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba «P cento» (c. 1425).

Signos relacionados incluyen ‰ (por mil) y ‱ (por diez mil, también conocido como un punto básico), que indican que un número se divide por mil o diez mil, respectivamente.

Representación[editar]

Tanto por ciento como fracción[editar]

El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:

Para saber como se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:


   10\,% =
   \cfrac{10}{100} =
   \cfrac{1}{10} =
   0,1

Porcentaje[editar]

La fracción común se multiplica por el número que sea necesario para que el denominador sea 100 y se toma el numerador, que será el porcentaje.

Ejemplo: Para representar 1/10 como un porcentaje se hace la operación siguiente:


   \cfrac{1}{10}=
   \cfrac{10}{100} =
   10\,%


Equivalencia entre un porcentaje considerable y sus fracciones
100% 90% 80% 75% 70% 66,(6)% 60% 50% 40% 33,(3)% 30% 25% 20% 15% 12,5% 10% 5% 2% 1% 0,5%
11 910 45 34 710 23 35 12 25 13 310 14 15 320 18 110 120 150 1100 1200

Obtener un tanto por ciento de un número[editar]

Para obtener un tanto por ciento de un número simplemente se multiplica. Por ejemplo, el 25 % de 150 es 25 \cdot 0,01 \cdot 150 = 37,5. Una forma equivalente de tratar esta operación es considerar que se multiplica por la cifra y se divide por cien (pues 0,01 = 1/100).

Alternativamente, en un método muy habitual antaño, se construye una regla de tres simple directa. Así, para calcular el 25% de 150 se hace la regla de tres: simplemente se multiplica cruzado y divide por el que queda solo o en conjunción con el restado.


   \left .
      \begin{array}{ccc}
         100% & \longrightarrow & 150 \\
          25% & \longrightarrow & x
      \end{array}
   \right \}
   \to \quad 
   x = \cfrac{150 \cdot 25%}{100%} = 37,5

Por tanto: 37,5 es el 25 % de 150.

Referencias[editar]

  1. «Aunque el símbolo % [...] se ve frecuentemente escrito sin separación de la cifra que lo precede, la norma establecida por la Oficina Internacional de Pesos y Medidas determina que se escribe precedido de un espacio», Ortografía de la lengua española, 2010, p. 590. Antes de la última Ortografía, la Asale recomendó no dejar espacio (Sección Números del Diccionario panhispánico de dudas).

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]