Función sobreyectiva

Ejemplo de función sobreyectiva.

En matemática, una función $f \colon X \to Y \,$ es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen $Im_f=Y\,$, o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".

Formalmente,

$\forall y \in Y \quad \exists x \in X : \quad f(x) = y$

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:

Cardinalidad e sobreyectividad

Dados dos conjuntos $\scriptstyle A$ y $\scriptstyle B$, entre los cuales existe una función sobreyectiva $\scriptstyle f:A \to B$, se tiene que los cardinales que cumplen:

$\mbox{card}(A) \ge \mbox{card}(B)$

Si además existe otra aplicación sobreyectiva $\scriptstyle g:B \to A$, entonces puede probarse que existe una aplicación biyectiva entre A y B.

Véase también

• Función inyectiva
• Función biyectiva