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Historia del metro (unidad de medida)
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Una de las primeras definiciones del metro lo describía como la diezmillonésima parte del arco de meridiano (la distancia del polo norte al ecuador), medida a lo largo del meridiano que pasa por París

La historia del metro comienza con la revolución científica, que se considera que comenzó cuando Nicolás Copérnico publicó su obra De revolutionibus orbium coelestium en 1543. El avance de la ciencia requería medidas cada vez más precisas, y los científicos buscaban unidades que fueran universales y que pudieran basarse en fenómenos naturales y no en reales decretos o prototipos físicos. En lugar de los diversos sistemas complejos de subdivisión de las unidades de medida, también se prefirió establecer un sistema decimal para facilitar los cálculos.

Con la revolución francesa (1789) surgió el deseo de reemplazar muchas de las costumbres del Antiguo Régimen, incluido el uso de las unidades de medida tradicionales. Como unidad base de longitud, muchos científicos habían propuesto desde un siglo antes el péndulo de segundos (un péndulo con un semiperíodo de un segundo), pero la idea se rechazó cuando se descubrió que esta longitud variaba de un lugar a otro con la gravedad local. En consecuencia, se introdujo una nueva unidad de longitud, el metro, definido como una diezmillonésima parte de la distancia más corta desde el polo norte hasta el ecuador pasando por París, asumiendo un achatamiento de la Tierra de 1/334.

Sin embargo, a efectos prácticos, el metro estándar se materializó en forma de una barra de platino de referencia depositada en París. Esta barra a su vez fue reemplazada en 1889 por iniciativa de la Asociación Geodésica Internacional por treinta barras de platino-iridio, distribuidas en distintos lugares del mundo.[1]​ La comparación de los nuevos prototipos del metro entre sí y con la barra original del Comité (en francés: Mètre des Archives) implicó el desarrollo de equipos de medición especializados y la definición de una escala de temperatura reproducible.[2]​ El progreso de la ciencia finalmente permitió desmaterializar la definición del metro, y así, en 1960, una nueva definición basada en un número específico de longitudes de onda de luz de una transición específica del gas kriptón permitió que el estándar estuviera disponible universalmente mediante medición. En 1983 la definición se actualizó a una longitud definida en términos de la velocidad de la luz, que se reformuló en 2019:[3]​

El metro, símbolo m, es la unidad de longitud del Sistema Internacional de unidades de medida. Se define tomando el valor numérico fijo de la velocidad de la luz c como Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value). cuando se expresa en la unidad m⋅s−1, donde el segundo se define en términos de la frecuencia del cesio ΔνCs.

A mediados del siglo XIX, la adopción del metro como unidad de medida se había extendido por todo el mundo, particularmente en el uso científico, y la Convención del Metro de 1875 lo estableció oficialmente como una unidad de medida internacional. Donde todavía se usan medidas de longitud tradicionales más antiguas, ahora se definen en términos del metro. Así, por ejemplo, la yarda se ha definido oficialmente desde 1959 como exactamente 0,9144 metros.[4]​

Medida universal

Giovanni Cassini, with the Observatorio de París in the background

Las medidas estándar de longitud en Europa divergieron unas de otras después de la caída del Imperio carolingio (alrededor de 888): mientras que las medidas podían estandarizarse dentro de una jurisdicción determinada (que a menudo era poco más que una sola ciudad comercial), había numerosas variaciones de medida. entre regiones. De hecho, como las medidas se usaban a menudo como base para la tributación (de la tela, por ejemplo), el uso de una medida en particular se asociaba con la soberanía de un gobernante determinado y, a menudo, lo dictaba la ley.[4]​[5]​

Sin embargo, con el aumento de la actividad científica del siglo XVII, surgieron llamados para la institución de una medida estándar[6]​ o "metro cattolico" (como dijo Tito Livio Burattini[7]​ en italiano), que se basaría en fenómenos naturales en lugar de un decreto real, y también ser sistema de numeración decimal en lugar de usar los diversos sistemas de subdivisión, a menudo sistema duodecimal, que coexistían en ese momento.

En 1645, Giovanni Riccioli había sido el primero en determinar la longitud de un "péndulo de segundos" (un péndulo con un medio período de un segundo). En 1671 Jean Picard midió la longitud de un "péndulo de segundos" en el Observatorio de París. Encontró el valor de 440,5 línea (medida)s del Toise de Châtelet (un toise [inglés: fathom] se define como 6 pieds [foot] o 72 pouces [pulgadaes] o 864 línea (medida)s [lines][8]​), que había sido renovado recientemente. Propuso una toesa universal (francés: toise universelle) que tenía el doble de la longitud del péndulo de segundos. Sin embargo, pronto se descubrió que la longitud de un péndulo de segundos varía de un lugar a otro: el astrónomo francés Jean Richer había medido la diferencia de longitud del 0,3% entre Cayena (en la Guayana Francesa) y París.[6]​[9]​[10]​[11]​[12]​[13]​[14]​

Jean Richer y Giovanni Cassini midieron la paralaje de Marte entre París y Cayena en Guayana Francesa cuando Marte estaba más cerca de la Tierra en 1672. Llegaron a una cifra para el solar parallax de 9,5 segundos de arco, [nota 1]​ equivalente a una distancia Tierra-Sol de unos 22.000 radios terrestres.[nota 2]​ También fueron los primeros astrónomos en tener acceso a un valor preciso y fiable para el radius of Earth, que había sido medido por su colega Jean Picard en 1669 como 3.269.000 toises. Isaac Newton usó esta medida para establecer su ley de gravitación universal.[16]​ Las observaciones geodésicas de Picard se habían limitado a la determinación de la magnitud de la tierra considerada como una esfera, pero el descubrimiento realizado por Jean Richer llamó la atención de los matemáticos hacia su desviación de una forma esférica. La determinación del forma de la Tierra se convirtió en un problema de la mayor importancia en astronomía, ya que el diámetro de la tierra era la unidad a la que se

Todas las distancias celestes tenían que ser referidas.[6]​[17]​[18]​[19]​[20]​[21]​[22]​

La principal unidad de longitud francesa era la Toise de París, cuyo estándar era la Toise de Châtelet, que se fijó fuera del Grand Châtelet en París desde 1668 hasta 1776. En 1735, se calibraron dos estándares geodésicos contra la Toise de Châtelet. Uno de ellos, el Toise de Perú, se utilizó para el Misión geodésica francesa. En 1766, el Toise de Perú se convirtió en el estándar oficial del Toise en Francia y pasó a llamarse Toise of the Academy (francés: Toise de l'Académie).[23]​

En su célebre obra Théorie de la figure de la terre, tirée des principes de l'hydrostatique ('Teoría de la Figura de la Tierra, extraída de los Principios de la Hidrostática') publicada en 1743, Alexis Claude Clairaut sintetizó las relaciones existentes entre la gravedad y la forma de la Tierra. Clairaut expuso allí su theorem que establecía una relación entre gravedad medido en diferentes latitudes y el achatamiento de la Tierra considerada como un esferoide compuesto por capas concéntricas de densidades variables. Hacia fines del siglo XVIII, los geodestas buscaron reconciliar los valores de aplanamiento extraídos de las medidas de los arcos de meridianos con los que proporcionaba el esferoide de Clairaut extraído de la medición de la gravedad. En 1789, Pierre-Simon Laplace obtuvo mediante un cálculo teniendo en cuenta las medidas de los arcos de meridianos conocidos en la época un achatamiento de 1/279. Gravimetría (geofísica) le dio un aplanamiento de 1/359. Adrien-Marie Legendre por su parte encontró al mismo tiempo un aplanamiento de 1/305. La Comisión de Pesos y Medidas adoptaría en 1799 un aplanamiento de 1/334 combinando el arco de Perú y los datos del meridiano de Delambre y Méchain.[24]​[25]​[26]​

Triangulation of the Anglo-French Survey (1784–1790)

Los levantamientos geodésicos encontraron aplicaciones prácticas en French cartography y en Anglo-French Survey, cuyo objetivo era conectar los observatorios Paris y Greenwich y condujeron a Principal Triangulation of Great Britain.[27]​[28]​ La unidad de longitud utilizada por los franceses era la Toise de Paris, que se dividía en seis feet.[29]​ La unidad inglesa de longitud fue yarda, que se convirtió en la unidad geodésica utilizada en Imperio británico.[30]​[31]​

A pesar de los avances científicos en el campo de geodesy, se hicieron pocos avances prácticos hacia el establecimiento de la "medida universal" hasta el Revolución francesa de 1789. Francia se vio particularmente afectada por la proliferación de medidas de longitud, y la necesidad de reforma fue ampliamente aceptada en todos los países. puntos de vista políticos, incluso si necesitaba el impulso de la revolución para lograrlo. Talleyrand resucitó la idea del péndulo de segundos antes de la Asamblea Constituyente en 1790, sugiriendo que la nueva medida se definiera en 45°N (una latitud que, en Francia, corre justo al norte de Burdeos y justo al sur de Grenoble): a pesar del apoyo de la Asamblea, nada resultó de la propuesta de Talleyrand.[5]​[nota 3]​

Definición Meridional

Plantilla:Split section portions

Véanse también: Metre#Meridional definition, Earth's circumference y Meridian arc.
The belfry of the Church of Saint-Éloi, Dunkirk – the northern end of the arco de meridiano running south to Barcelona
Reflecting circle made by Étienne Lenoir

La cuestión de la reforma de la medición quedó en manos del Academy of Sciences, quien nombró una comisión presidida por Jean-Charles de Borda. Borda era un ávido partidario de decimalisation: había inventado el "repeating circle", un instrumento topográfico que permitía una precisión mucho mayor en la medición de ángulos entre puntos de referencia, pero insistía en que se calibrara en "grades" (1⁄100 de un cuarto de círculo) en lugar de degree, con 100 minutos para un grado y 100 segundos para un minuto.[32]​ Borda consideró que el péndulo de segundos era una mala elección como estándar porque el segundo existente (como unidad de tiempo) no formaba parte del decimal system of time measurement propuesto, un sistema de 10 horas al día, 100 minutos a la hora y 100 segundos por minuto: introducido en 1793.

En lugar del método del péndulo de los segundos, la comisión, cuyos miembros incluían Lagrange, Laplace, Monge y Condorcet, decidió que la nueva medida debería ser igual a una diezmillonésima parte de la distancia del Polo Norte al Ecuador (la quadrant de la Tierra). circunferencia), medida en el meridian que pasa por París.[5]​ Aparte de la consideración obvia de acceso seguro para los topógrafos franceses, el Meridiano de París también fue una buena elección por razones científicas: una parte del cuadrante de Dunkerque a Barcelona (alrededor de 1000 km, o una décima parte del total) podría medirse con puntos de inicio y finalización al nivel del mar, y esa porción estaba aproximadamente en el medio del cuadrante, donde se esperaba que los efectos del achatamiento de la Tierra fueran los más grandes.[5]​ El Spanish-French geodetic mission había confirmado que la aceleración de un cuerpo cerca de la superficie de la Tierra se debe a los efectos combinados de gravedad y centrifugal acceleration. De hecho, ahora sabemos que la aceleración resultante hacia el suelo es aproximadamente un 0,5 % mayor en los polos que en el ecuador. De ello se deduce que el diámetro polar de la Tierra es menor que su diámetro ecuatorial. El Academy of Sciences planeó inferir el achatamiento de la Tierra tanto de las diferencias de longitud entre las porciones meridionales correspondientes a un degree de latitud como de las variaciones de la aceleración gravitatoria (ver Clairaut's theorem). Jean Baptiste Biot y François Arago publicaron en 1821 sus observaciones completando las de Delambre y Mechain. Era una cuenta de la variación de la longitud de los grados de latitud en el meridiano de París, así como la cuenta de la vari


ación de la longitud de péndulo de segundos en el mismo meridiano. La longitud del péndulo de los segundos era un medio para medir "g", la aceleración local resultante de la combinación de la gravedad local y la aceleración centrífuga, que varía con latitud (ver Earth's gravity).[33]​[34]​[35]​[36]​[25]​[16]​[27]​[nota 4]​[nota 5]​

The north and south sections of the meridinal survey met at Catedral de Rodez, seen here dominating the Rodez skyline at left

La tarea de inspeccionar el arco de meridiano recayó en Pierre Méchain y Jean-Baptiste Joseph Delambre y tomó más de seis años (1792-1798). Las dificultades técnicas no fueron los únicos problemas a los que se enfrentaron los agrimensores en el convulso período posterior a la Revolución: Méchain y Delambre, y más tarde Arago, fueron encarcelados varias veces durante sus levantamientos, y Méchain murió en 1804 de fiebre amarilla, que contrajo mientras intentaba mejorar sus resultados originales en el norte de España. Mientras tanto, la comisión calculó un valor provisional a partir de sondeos anteriores de 443,44 línea (medida)s.[nota 6]​ Este valor fue fijado por ley el 7 de abril de 1795.[37]​

El proyecto se dividió en dos partes: la sección norte de 742,7 km desde el campanario, Dunkerque hasta Catedral de Rodez, que fue medido por Delambre, y la sección sur de 333,0 km desde Rodez hasta Montjuïc Fortress, Barcelona, que fue medido por Méchain.[38]​[nota 7]​

Castillo de Montjuic in Barcelona, Spain — the southern end of the meridian arc

Delambre utilizó una línea de base de unos 10 km (6.075,90 toesas) de longitud en un camino recto entre Melun y Lieusaint. En una operación que duró seis semanas, la línea de base se midió con precisión utilizando cuatro varillas de platino, cada una de dos "toesas" de longitud (un "toesa" mide aproximadamente 1,949 m).[38]​ A partir de entonces, utilizó, cuando fue posible, los vértice geodésico utilizados por Cassini en su estudio de Francia de 1744. Línea de base de Méchain, de similar longitud (6.006,25 toesas), y también en un tramo recto de carretera entre Vernet (en la zona de Perpiñán) y Salces (actualmente Salses-le-Château).[39]​ Aunque el sector de Méchain tenía la mitad de la longitud de Delambre, incluía el Pirineos y partes de España hasta ahora no inspeccionadas. Una comisión internacional compuesta por Gabriel Císcar, Jean-Baptiste Delambre, Pierre-Simon Laplace, Adrien-Marie Legendre, Pierre Méchain, Jean Henri van Swinden y Johann Georg Tralles combinó los resultados del sondeo con los del Geodetic Mission to Peru y encontró un valor de 1/334 para el achatamiento de la Tierra. A partir de la medida del arco meridiano de París entre Dunkerque y Barcelona, extrapolaron la distancia del Polo norte al Ecuador terrestre, que era de 5.130.740 "toesas".[6]​[26]​ Como el metro tenía que ser igual a la diezmillonésima parte de esta distancia, se definió como 0.513074 toesa o 3 feet y 11.296 lines de la Toesa del Perú.[23]​ Su resultado fue 0,144 lignes más corto que el valor provisional, una diferencia de alrededor del 0,03%.[5]​

Mètre des Archives

A copy of the "provisional" metre installed 1796–1797, located in the wall of a building, 36 rue de Vaugirard, Paris. These metres were based on the "provisional" metre, because the expedition to re-determine the metre wasn't completed until 1798.[40]​

Mientras Méchain y Delambre completaban su levantamiento, la comisión había ordenado hacer una serie de barras platino en base al metro provisional. Conocido el resultado final, se seleccionó la barra cuya longitud se aproximaba más a la definición meridional del metro y se depositó en el Archivo Nacional el 22 de junio de 1799 (4 messidor An VII en el Republican calendar) como registro permanente del resultado. .[5]​ Esta barra métrica estándar se conoció como mètre des Archives.

El sistema métrico decimal, es decir, el sistema de unidades basado en el metro, fue adoptado oficialmente en Francia el 10 de diciembre de 1799 (19 frimaire An VIII) y se convirtió en el único sistema legal de pesos y medidas a partir de 1801.[37]​ Tras la restauración del Empire, en 1812, se revivieron los antiguos nombres para las unidades de longitud, pero las unidades se redefinieron en términos del metro: este sistema se conoció como mesures usuelles, y duró hasta 1840, cuando el sistema métrico decimal volvió a ser el único medida legal.[5]​ Mientras tanto, los Países Bajos habían adoptado el sistema métrico a partir de 1816. El República Helvética, el primero de varios países en seguir el ejemplo francés, había adoptado el metro poco antes de su colapso en 1803.[23]​[41]​

West Europe-Africa Meridian-arc: a meridian arc extending from the Islas Shetland, through Great Britain, France and Spain to El Aghuat in Algeria, whose parameters were calculated from surveys carried out in the mid to late 19th century. It yielded a value for the equatorial radius of the earth a= 6 377 935 metres, the ellipticity being assumed as 1/299.15. The radius of curvature of this arc is not uniform, being, in the mean, about 600 metres greater in the northern than in the southern part. The Greenwich meridian is depicted rather than the Meridiano de París.

Con la extensión de la encuesta se hizo evidente que el resultado de Méchain y Delambre (443.296 línea (medida)s)[nota 6]​ era ligeramente demasiado corto para la definición meridional del metro. Mientras que Ordnance Survey extendió la prospección británica hacia el norte hasta Islas Shetland, Arago y Biot extendieron la prospección hacia el sur en España hasta la isla de Formentera en el mar Mediterráneo occidental (1806–1809), y encontraron que una diezmillonésima parte del cuadrante de la Tierra debería ser 443,31 lignes: un trabajo posterior aumentó el valor a 443,39 lignes.[5]​[16]​

Algunos pensaron que la base del sistema métrico podría ser atacada señalando algunos errores que se colaron en las medidas de los dos científicos franceses. Méchain incluso había notado una inexactitud que no se atrevía a admitir. Louis Puissant declaró en 1836 ante el Academia de Ciencias de Francia que Delambre y Méchain se habían equivocado en la medida del arco meridiano francés. Como este levantamiento también formaba parte de la base del mapa de Francia, Antoine Yvon Villarceau comprobó, de 1861 a 1866, las operaciones geodésicas en ocho puntos del arco meridiano. Luego se corrigieron algunos de los errores en las operaciones de Delambre y Méchain.[42]​[43]​

En 1866, en la conferencia de International Association of Geodesy en Neuchâtel Carlos Ibáñez de Ibero anunció la contribución de España a la medición del arco meridiano francés. En 1870, François Perrier se encargó de retomar la triangulación entre Dunkerque y Barcelona. Este nuevo estudio del Paris meridian arc, llamado West Europe-Africa Meridian-arc por Alexander Ross Clarke, se llevó a cabo en Francia y en Argelia bajo la dirección de François Perrier desde 1870 hasta su muerte en 1888. Jean-Antonin-Léon Bassot completó la tarea en 1896. Según los cálculos realizados en la oficina central de la asociación internacional sobre el gran arco meridiano que se extiende desde las Islas Shetland, pasando por Gran Bretaña, Francia y España hasta El Aghuat en Argelia, el radio ecuatorial de la Tierra era de 6377935 metros, asumiendo la elipticidad como 1/299.15.[44]​[22]​[45]​ El valor moderno, para el esferoide de referencia WGS 84 con un achatamiento terrestre de 1/Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value)., es Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value). × 107 m para la distancia desde el polo norte hasta el ecuador.[nota 8]​

WGS 84 mean Earth radius: Equatorial (a), polar (b) and mean Earth radii as defined in the 1984 World Geodetic System revision.

Una determinación más precisa del Forma de la Tierra resultó también de la medición del Arco Geodésico de Struve (1816–1855) y habría dado otro valor para la definición de este estándar de longitud. Esto no invalidó el medidor, pero destacó que los avances en la ciencia permitirían una mejor medición del tamaño y la forma de la Tierra.[46]​ El mètre des Archives siguió siendo el estándar legal y práctico para el metro en Francia, incluso una vez que se supo que no se correspondía exactamente con la definición meridional. Cuando se decidió (en 1867) crear un nuevo metro estándar internacional, se tomó como longitud la del mètre des Archives "en el estado en que se encuentre".[47]​[48]​

Uno de los usos internacionales significativos de la definición meridional del metro fue el trabajo inicial realizado por Asociación Británica para el Avance de la Ciencia (B.A.) en unidades eléctricas que conduciría a International System of Electrical and Magnetic Units. A menudo se afirmaba que las unidades eléctricas internacionales formaban un conjunto coherente de unidades absolutas en el sistema cuadrante-undécimo-gramo-segundo (también conocido como el "sistema QES" o "sistema QES"), donde la longitud de la unidad era el cuadrante de la Tierra. circunferencia polar, la unidad de masa era el "gramo" o 10−11 gramos y la unidad de tiempo era el segundo.[49]​[50]​ No obstante, la precisión de las mediciones eléctricas absolutas a fines del siglo XIX no era tal que la diferencia del 0,02% en las definiciones del medidor tuviera algún significado práctico.[49]​

En 1832, Carl Friedrich Gauss estudió el Campo magnético terrestre y propuso agregar el segundo a las unidades básicas del metro y el kilogramo en forma de CGS system (centímetro, gramo, segundo). En 1836, fundó el Magnetischer Verein, la primera asociación científica internacional, en colaboración con Alexander von Humboldt y Wilhelm Edouard Weber. Geofísica o el estudio de la Tierra por medio de física precedió a la física y contribuyó al desarrollo de sus métodos. Se trataba principalmente de un filosofía de la naturaleza cuyo objeto era el estudio de fenómenos naturales como el campo magnético terrestre, rayo y gravedad. La coordinación de la observación de fenómenos geofísicos en diferentes puntos del globo fue de suma importancia y estuvo en el origen de la creación de las primeras asociaciones científicas internacionales. A la fundación de la Magnetischer Verein le seguirá la de la International Geodetic Association en Europa Central por iniciativa de la Johann Jacob Baeyer en 1863, y la de la International Meteorological Organisation en 1879.[51]​[52]​[53]​

The beginning of the U. S. coastal survey.

La agencia predecesora original del National Geodetic Survey fue el United States Survey of the Coast, creado dentro del Departamento del Tesoro de los Estados Unidos por un Ley del Congreso (Estados Unidos) el 10 de febrero de 1807, para realizar un "Survey of the Coast".[54]​[55]​ The Survey of the Coast, la primera agencia científica de Gobierno federal de los Estados Unidos,[55]​ representó el interés de administration de President Thomas Jefferson en la ciencia y la estimulación del comercio internacional mediante el uso de métodos científicos agrimensura para cartografiar las aguas de los Estados Unidos y hacerlas seguras para la navegación . Se seleccionó a un inmigrante de Swiss con experiencia tanto en topografía como en la estandarización de unidad de medida, Ferdinand R. Hassler para dirigir la Encuesta.[56]​

Hassler presentó un plan para el trabajo de reconocimiento que implicaba el uso de triangulación para garantizar la precisión científica de los reconocimientos, pero relaciones Internacionales impidió que el nuevo Survey of the Coast comenzara su trabajo; el Embargo Act of 1807 detuvo virtualmente el comercio estadounidense en el extranjero solo un mes después del nombramiento de Hassler y permaneció vigente hasta que Jefferson dejó el cargo en marzo de 1809. No fue hasta 1811 que el sucesor de Jefferson, el presidente James Madison, envió a Hassler a Europa para comprar los instrumentos necesarios para realizar el levantamiento planificado, así como pesos y medidas estandarizados. Hassler partió el 29 de agosto de 1811, pero ocho meses después, mientras estaba en Inglaterra, estalló el Guerra anglo-estadounidense de 1812, lo que lo obligó a permanecer en Europa hasta su conclusión en 1815. Hassler no regresó a los Estados Unidos hasta el 16 de agosto de 1815.[56]​

The Survey finalmente comenzó a realizar operaciones topográficas en 1816, cuando Hassler comenzó a trabajar en las cercanías de Nueva York. La primera línea de base se midió y verificó en 1817.[56]​ La unidad de longitud a la que se referirían todas las distancias medidas en el U. S. coast survey era el metro del Comité (en francés: Mètre des Archives), del cual Ferdinand Rudolph Hassler tenía trajo una copia a los Estados Unidos en 1805.[30]​[57]​

En 1835, la invención del telégrafo por parte de Samuel Morse permitió nuevos avances en el campo de la geodesia ya que los longitud (cartografía) se determinaron con mayor precisión.[26]​ Además, la publicación en 1838 de Gradmessung in Ostpreussen de Friedrich Wilhelm Bessel marcó una nueva era en la ciencia de la geodesia. Aquí se encontró el método de mínimos cuadrados aplicado al cálculo de una red de triángulos y la reducción de las observaciones en general. La manera sistemática en que se tomaron todas las observaciones con miras a obtener resultados finales de extrema precisión fue admirable.[22]​ Para su estudio, Bessel usó una copia del Toise de Perú construido en 1823 por Fortin en París.[31]​

A head of a post office and a female telegraphist. 1870.

En 1860, el gobierno ruso, a instancias de Otto Wilhelm von Struve, invitó a los gobiernos de Bélgica, Francia, Prusia e Inglaterra a conectar sus triangulaciones para medir la longitud de un arco de paralelo en la latitud 52° y probar la precisión de la figura y dimensiones de la Tierra, derivadas de las medidas del arco de meridiano. Para combinar las medidas fue necesario comparar los estándares geodésicos de longitud utilizados en los diferentes países. El Gobierno Británico invitó a los de Francia, Bélgica, Prusia, Rusia, India, Australia, Austria, España, Estados Unidos y Cabo de Buena Esperanza a enviar sus estandartes a la oficina de Ordnance Survey en Southampton. Cabe destacar que los estándares geodésicos de Francia, España y Estados Unidos se basaron en el sistema métrico, mientras que los de Prusia, Bélgica y Rusia se calibraron contra el toise, de los cuales el representante físico más antiguo fue el Toise de Perú. La Toise del Perú había sido construida en 1735 como patrón de referencia en el Spanish-French Geodesic Mission, realizado en el actual Ecuador desde 1735 hasta 1744.[30]​[31]​

En 1861 Johann Jacob Baeyer publicó un informe sugiriendo que los países europeos deberían cooperar en la determinación de la forma de la Tierra. En 1862, cuando Dinamarca, Sajonia-Gotha, los Países Bajos, Rusia (por Polonia), Suiza, Baden, Sajonia, Italia, Austria, Suecia, Noruega, Baviera, Mecklenburg, Hanover y Bélgica decidieron participar, Bessel's Toise fue adoptado como internacional. patrón geodésico.[58]​[59]​

Como precursor en Europa, España adoptó el metro como estándar geodésico.[44]​[60]​[61]​ En 1866 España se unió a la asociación geodésica y estuvo representada por Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero.[62]​ Había ideado un patrón geodésico calibrado contra el metro que había sido comparado con la Toise de Borda (una copia de la Toise de Perú construida para la medición del arco meridiano de París por Delambre y Mechain), que servía como módulo de comparación para la medición de todas las bases geodésicas en Francia.[63]​[51]​ Se realizó una copia del patrón geodésico métrico español para Egipto. En 1863, Ibáñez y Ismail Effendi Mustafa compararon la norma española con la norma egipcia en Madrid.[61]​[64]​[65]​ Estas comparaciones eran esenciales, debido a la expansibilidad de los materiales sólidos con aumento de temperatura que se había demostrado durante el siglo XVIII. El famoso físico y geodésico francés Pierre Bouguer había exhibido su efecto en una gran asamblea en el Hotel des Invalides.[66]​ De hecho, un hecho había dominado constantemente todas las fluctuaciones de ideas sobre la medición de bases geodésicas: era la preocupación constante de evaluar con precisión la temperatura de los patrones en el campo; y la determinación de esta variable, de la que dependía la longitud del instrumento de medida, siempre había sido considerada por los geodestas tan difícil y tan importante que casi se podría decir que la historia de los instrumentos de medida es casi idéntica a la de las precauciones tomadas. para evitar errores de temperatura.[64]​ El uso del medidor por parte de Ferdinand Rudolph Hassler en estudios costeros, que había sido un argumento para la introducción del Metric Act of 1866 que permitía el uso del medidor en los Estados Unidos, probablemente también pla

jugó un papel en la elección del metro como unidad científica internacional de longitud y en la propuesta, en 1867, de la European Arc Measurement (en alemán: Europäische Gradmessung) de “establecer una oficina internacional europea de pesos y medidas”.[67]​[31]​[30]​[44]​[58]​[68]​

La European Arc Measurement decidió la creación de un estándar geodésico internacional para medir líneas de base en la Conferencia General celebrada en París en 1875.[69]​[70]​

Gravimeter with variant of Repsold-Bessel pendulum.

La Conferencia de París de la European Arc Measurement también trató sobre el mejor instrumento a utilizar para la determinación de la gravedad. Después de una discusión en profundidad en la que participó un académico estadounidense, Charles Sanders Peirce, la asociación se decidió por el péndulo de reversión, que se usaba en Suiza, y se resolvió rehacerlo en Berlín, en la estación donde Friedrich Wilhelm Bessel hizo su famoso medidas, la determinación de la gravedad por medio de aparatos de varias clases empleados en diferentes países, para compararlos y así tener la ecuación de sus escalas.[70]​

Los avances de metrología combinados con los de gravimetría (geofísica) a través de la mejora de Péndulo de Kater llevaron a una nueva era de geodesia. Si la metrología de precisión hubiera necesitado la ayuda de la geodesia, no podría seguir prosperando sin la ayuda de la metrología. En efecto, cómo expresar todas las medidas de los arcos terrestres en función de una sola unidad, y todas las determinaciones de la fuerza de gravedad con el pendulum, si la metrología no hubiera creado una unidad común, adoptada y respetada por todas las naciones civilizadas, y si además no se hubiera comparado, con gran precisión, a la misma unidad todas las reglas para medir bases geodésicas, y todas las varillas de péndulo que se han usado hasta ahora o se usarán en el futuro? solo cuando esta serie de comparaciones metrológicas se terminara con un probable error de una milésima de milímetro, la geodesia podría vincular las obras de las diferentes naciones entre sí, y luego proclamar el resultado de la medición del Globo.[71]​

El reversible pendulum construido por los hermanos Repsold fue utilizado en Suiza en 1865 por Émile Plantamour para la medición de la gravedad en seis estaciones de la red geodésica suiza. Siguiendo el ejemplo de este país y bajo el patrocinio de la Asociación Geodésica Internacional, Austria, Baviera, Prusia, Rusia y Sajonia emprendieron determinaciones de gravedad en sus respectivos territorios. Como el forma de la Tierra podía deducirse de las variaciones de la longitud de péndulo de segundos con los latitud, la dirección de United States Coast Survey's instruyó a Charles Sanders Peirce en la primavera de 1875 para que se dirigiera a Europa con el fin de realizar experimentos de péndulo en las principales estaciones iniciales para operaciones de este tipo, con el fin de llevar las determinaciones de las fuerzas de gravedad en América en comunicación con las de otras partes del mundo; y también con el propósito de hacer un estudio cuidadoso de los métodos de proseguir estas investigaciones en los diferentes países de Europa.[14]​[71]​[72]​

En 1886, la asociación cambió de nombre por International Geodetic Association (en alemán: Internationale Erdmessung). Después de la muerte de Johann Jacob Baeyer, Carlos Ibáñez de Ibero se convirtió en el primer presidente de International Geodetic Association desde 1887 hasta su muerte en 1891. Durante este período, International Geodetic Association ganó importancia mundial con la unión de Estados Unidos, México, Chile, Argentina y Japón.[73]​[74]​[44]​

Los esfuerzos para complementar los diversos sistemas agrimensura nacionales, que comenzaron en el siglo XIX con la fundación de Mitteleuropäische Gradmessung, dieron como resultado una serie de elipsoide globales de la Tierra (por ejemplo, Helmert 1906, Hayford 1910/1924) que más tarde llevar a desarrollar el World Geodetic System. Hoy en día, la realización práctica del medidor es posible en todas partes gracias a los reloj atómico integrados en GPS satellites.[75]​[76]​[77]​

Metro prototipo internacional

Closeup of National Prototype Metre Bar No. 27, made in 1889 by the Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) and given to the United States, which served as the standard for defining all units of length in the US from 1893 to 1960

Las íntimas relaciones que necesariamente existieron entre metrología y geodesia explican que el International Association of Geodesy, fundado para combinar y utilizar los trabajos geodésicos de diferentes países, con el fin de llegar a una nueva y más exacta determinación de la forma y dimensiones del Globo, dio origen al idea de reformar los cimientos del sistema métrico decimal, al mismo tiempo que se amplía y se internacionaliza. No, como se supuso erróneamente durante cierto tiempo, que la Asociación tuvo la idea acientífica de modificar la longitud del metro, para ajustarse exactamente a su definición histórica según los nuevos valores que se encontrarían para el meridiano terrestre. Pero, ocupados en combinar los arcos medidos en los diferentes países y conectando las triangulaciones vecinas, los geodestas encontraron, como una de las principales dificultades, la lamentable incertidumbre que reinaba sobre las ecuaciones de las unidades de longitud utilizadas. Adolphe Hirsch, el General Baeyer y el Coronel Ibáñez decidieron, con el fin de hacer comparables todos los estándares, proponer a la Asociación elegir el medidor para la unidad geodésica y crear un medidor prototipo internacional que difiera lo menos posible del mètre des Archives .[60]​

En 1867, la Medición del arco europeo (en alemán: Europäische Gradmessung) pidió la creación de un nuevo metro prototipo internacional (IPM)

y la disposición de un sistema en el que las normas nacionales puedan compararse con él. El gobierno francés dio apoyo práctico a la creación de una Comisión Internacional del Metro, que se reunió en París en 1870 y nuevamente en 1872 con la participación de una treintena de países.[47]​ En la sesión del 12 de octubre, Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero fue elegido presidente del Comité Permanente de la Comisión Internacional del Metro, que se convertiría en International Committee for Weights and Measures (ICWM).[47]​[48]​[58]​[78]​[79]​[nota 9]​

El Convención del Metro se firmó el 20 de mayo de 1875 en París y el Oficina Internacional de Pesas y Medidas se creó bajo la supervisión del Conferencia General de Pesas y Medidas. La presidencia de Carlos Ibáñez e Ibáñez de Ibero fue confirmada en la primera reunión del Comité Internacional de Pesos y Medidas, el 19 de abril de 1875. Otros tres miembros del comité, el astrónomo alemán, Wilhelm Foerster, los suizos meteorologist y físico, Heinrich von Wild en representación de Rusia, y el geodésico suizo de origen alemán Adolphe Hirsch también figuraron entre los principales artífices de la Convención del Metro.[51]​[80]​[81]​

En reconocimiento al papel de Francia en el diseño del sistema métrico, el BIPM tiene su sede en Sèvres, en las afueras de París. Sin embargo, como organización internacional, el BIPM está bajo el control final de una conferencia diplomática, la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM), en lugar del gobierno francés.[4]​[82]​

En 1889, la Conferencia General de Pesos y Medidas se reunió en Sèvres, sede de la Oficina Internacional. Realizó la primera gran hazaña dictada por el lema inscrito en el frontón del espléndido edificio que es el sistema métrico: "A tous les temps, a tous les peuples" (Para todos los tiempos, a todos los pueblos); y esta escritura consistió en la aprobación y distribución, entre los gobiernos de los estados que apoyaban la Convención del Metro, de patrones prototipo de precisión hasta ahora desconocida destinados a propagar la unidad métrica por todo el mundo.[66]​

Para la metrología la cuestión de la expansibilidad era fundamental; de hecho, el error de medición de la temperatura relacionado con la medición de la longitud en proporción a la expansibilidad del patrón y los esfuerzos constantemente renovados de los metrólogos para proteger sus instrumentos de medición contra la influencia de la temperatura que interfiere revelaron claramente la importancia que le dieron a la expansión. errores inducidos. Era de conocimiento general, por ejemplo, que las mediciones efectivas solo eran posibles dentro de un edificio, cuyas habitaciones estaban bien protegidas contra los cambios de temperatura exterior, y la presencia misma del observador creaba una interferencia contra la cual a menudo era necesario tomar medidas. estrictas precauciones. Así, los Estados contratantes también recibieron una colección de termómetros cuya precisión permitía asegurar la de las medidas de longitud. El prototipo internacional también sería un "estándar de línea"; es decir, el metro se definió como la distancia entre dos líneas marcadas en la barra, evitando así los problemas de desgaste de los patrones finales.[66]​

La construcción del medidor prototipo internacional y las copias que fueron los estándares nacionales estuvo al límite de la tecnología de la época. Las barras estaban hechas de una aleación especial, 90% platino y 10% iridio, que era significativamente más dura que el platino puro, y tenían una sección transversal especial en forma de X (una "Henri Tresca", llamada así por el ingeniero francés Henri Tresca) para minimizar los efectos de la tensión torsional durante las comparaciones de longitud.[4]​ Las primeras fundiciones resultaron insatisfactorias y el trabajo se le encomendó a la empresa londinense Johnson Matthey, que logró producir treinta barras con las especificaciones requeridas. Uno de estos, el No. 6, se determinó que era idéntico en longitud al mètre des Archives, y fue consagrado como el medidor prototipo internacional en la primera reunión de la CGPM en 1889. Las otras barras, debidamente calibradas contra el internacional prototipo, se distribuyeron a las naciones signatarias de la Convención del Metro para su uso como estándares nacionales.[48]​ Por ejemplo, Estados Unidos recibió el No. 27 con una longitud calibrada de Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value). m ± 0.2 μm (1,6 μm menos que el prototipo internacional).[83]​

La comparación de los nuevos prototipos del medidor entre sí y con el medidor del Comité (en francés: Mètre des Archives) implicó el desarrollo de un equipo de medición especial y la definición de una escala de temperatura reproducible.[2]​ La primera (y única) comparación de seguimiento de los estándares nacionales con el prototipo internacional se llevó a cabo entre 1921 y 1936,[4]​[48]​ e indicó que la definición del metro se conservó dentro de 0.2 μm.[84]​ En ese momento, se decidió que se requería una definición más formal del metro (la decisión de 1889 había dicho simplemente que el "prototipo, a la temperatura de fusión del hielo, de ahora en adelante representará la unidad métrica de longitud"), y esto fue acordada en la 7ª CGPM de 1927.[85]​

The unit of length is the metre, defined by the distance, at 0°, between the axes of the two central lines marked on the bar of platinum–iridium kept at the Bureau International des Poids et Mesures and declared Prototype of the metre by the 1st Conférence Générale des Poids et Mesures, this bar being subject to standard atmospheric pressure and supported on two cylinders of at least one centimetre diameter, symmetrically placed in the same horizontal plane at a distance of 571 mm from each other.

Los requisitos de soporte representan el Airy points del prototipo: los puntos, separados por 4⁄7 de la longitud total de la barra, en los que el flexión mecánica o droop de la barra es mínimo.

imizado[86]​

El trabajo thermometry del BIPM condujo al descubrimiento de aleaciones especiales de hierro-níquel, en particular invar, por lo que su director, el físico suizo Charles-Édouard Guillaume, recibió el Nobel Prize for Physics en 1920. En 1900, el Comité Internacional de Pesas y Medidas respondió a una solicitud de la Asociación Internacional de Geodesia e incluyó en el programa de trabajo de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas el estudio de mediciones por hilos de invar. Edvard Jäderin, un geodesta sueco, había inventado un método para medir bases geodésicas, basado en el uso de alambres tensos bajo un esfuerzo constante. Sin embargo, antes del descubrimiento del invar, este proceso era mucho menos preciso que el método clásico. Charles-Édouard Guillaume demostró la eficacia del método de Jäderin, mejorado con el uso de hilos de invar. Midió una base en el Túnel del Simplon en 1905. La precisión de las medidas era igual a la de los métodos antiguos, mientras que la velocidad y la facilidad de las medidas eran incomparablemente mayores.[64]​[87]​

Opciones interferométricas

A Krypton-86 lamp used to define the metre between 1960 and 1983.

Las primeras mediciones de interferometric realizadas con el prototipo de metro internacional fueron las de Albert Abraham Michelson y Jean-René Benoît (1892–1893)[88]​ y las de Benoît, Fabry y Perot (1906),[89]​, ambas utilizando la línea roja de cadmio. Estos resultados, que dieron el longitud de onda de la línea de cadmio (λ ≈ 644 nm), llevaron a la definición del ángstrom como unidad secundaria de longitud para medidas espectroscópicas, primero por el International Union for Cooperation in Solar Research (1907)[90]​ y más tarde por el Conferencia General de Pesas y Medidas (1927).[48]​[91]​[nota 10]​ El trabajo de Michelson al "medir" el medidor prototipo dentro de 1⁄10 de una longitud de onda (< 0.1 μm) fue una de las razones por las que se le otorgó el Premio Nobel de Física en 1907.[4]​[48]​[92]​

En la década de 1950, la interferometría se había convertido en el método de elección para mediciones precisas de longitud, pero seguía existiendo un problema práctico impuesto por el sistema de unidades utilizado. La unidad natural para expresar una longitud medida por interferometría era el ångström, pero este resultado tuvo que convertirse en metros utilizando un factor de conversión experimental: la longitud de onda de la luz utilizada, pero medida en metros en lugar de ångströms. Esto agregó un incertidumbre (metrología) adicional a cualquier resultado de longitud en metros, por encima de la incertidumbre de la medición interferométrica real.

La solución fue definir el metro de la misma manera que se había definido el angstrom en 1907, es decir, en términos de la mejor longitud de onda interferométrica disponible. Los avances tanto en la técnica experimental como en la teoría demostraron que la línea de cadmio era en realidad un grupo de líneas estrechamente separadas y que esto se debía a la presencia de diferentes isótopo en el cadmio natural (ocho en total). Para obtener la línea definida con mayor precisión, era necesario utilizar una fuente monoisotópica y esta fuente debería contener un isótopo con números pares de protones y neutrones (para tener cero nuclear spin).[4]​

Varios isótopos de cadmio, kriptón y mercury cumplen la condición de espín nuclear cero y tienen líneas brillantes en la región visible del espectro.

Krypton estándar

El criptón es un gas a temperatura ambiente, lo que permite un separación isotópica más fácil y temperaturas de funcionamiento más bajas para la lámpara (lo que reduce el broadening de la línea debido al Efecto Doppler), por lo que se decidió seleccionar la línea naranja de anexo:Isótopos de kriptón (λ  ≈ 606 nm) como el nuevo estándar de longitud de onda.[4]​[93]​

En consecuencia, el 11º Conferencia General de Pesas y Medidas en 1960 acordó una nueva definición del metro:[85]​

The metre is the length equal to 1 650 763.73 wavelengths in vacuum of the radiation corresponding to the transition between the levels 2p10 and 5d5 of the krypton 86 atom.

La medida de la longitud de onda de la línea de criptón "no" se hizo directamente contra el metro prototipo internacional; en cambio, la relación entre la longitud de onda de la línea de criptón y la de la línea de cadmio se determinó en el vacío. Luego, esto se comparó con la determinación de Fabry-Perot de 1906 de la longitud de onda de la línea de cadmio en el aire (con una corrección para el índice de refracción del aire).[4]​[84]​ De esta manera, la nueva definición del metro era traceable tanto para el antiguo prototipo de metro como para la antigua definición de angstrom.

Estándar de velocidad de la luz

A láser de helio-neón at the Kastler-Brossel Laboratory at Univ. Paris 6
Véase también: Metre#Speed of light definition

La lámpara de descarga de criptón-86 que operaba en el punto triple de nitrógeno (63,14 K, −210,01 °C) era la fuente de luz más avanzada para la interferometría en 1960, pero pronto sería reemplazada por una nuevo invento: el láser, cuya primera versión funcional se construyó el mismo año que la redefinición del metro. La luz láser[94]​ suele ser muy monocromática y también es coherente (toda la luz tiene el mismo phase, a diferencia de la luz de una lámpara de descarga), los cuales son ventajosos para la interferometría.[4]​

Las deficiencias del estándar de criptón se demostraron mediante la medición de la longitud de onda de la luz de un metano estabilizado con láser de helio-neón (λ ≈ 3,39 μm). Se descubrió que la línea de criptón era asimétrica, por lo que se podían encontrar diferentes longitudes de onda para la luz láser según el punto de la línea de criptón que se tomara como referencia.[nota 11]​ La asimetría también afectó la precisión con la que se podían medir las longitudes de onda.[95]​[96]​

Los avances en electrónica también

hizo posible por primera vez medir la frecuencia de la luz en o cerca de la región visible del espectro, Plantilla:Explain en lugar de inferir la frecuencia de la longitud de onda y el velocidad de la luz. Aunque las frecuencias visibles e infrarrojas todavía eran demasiado altas para medirlas directamente, fue posible construir una "cadena" de frecuencias láser que, mediante una multiplicación adecuada, difieren entre sí solo en una frecuencia medible directamente en la región microondas. Se encontró que la frecuencia de la luz del láser estabilizado con metano era 88.376 181 627(50) THz.[95]​[97]​

Las medidas independientes de frecuencia y longitud de onda son, en efecto, una medida de la velocidad de la luz (c = fλ), y los resultados del láser estabilizado con metano dieron el valor de la velocidad de luz con un uncertainty casi 100 veces menor que las mediciones anteriores en la región de microondas. O, algo inconveniente, los resultados dieron "dos" valores para la velocidad de la luz, según el punto de la línea de criptón elegido para definir el metro.[nota 12]​ Esta ambigüedad se resolvió en 1975, cuando el 15.° Conferencia General de Pesas y Medidas aprobó un valor convencional de la velocidad de la luz exactamente como 299 792 458 m s−1.[98]​

Sin embargo, la luz infrarroja de un láser estabilizado con metano no era conveniente para su uso en interferometría práctica. No fue hasta 1983 que la cadena de medidas de frecuencia alcanzó la línea de 633nm del láser de helio-neón, estabilizado mediante yodo molecular.[99]​[100]​ Ese mismo año, la 17ª CGPM adoptó una definición del metro, en términos del valor convencional de 1975 para la velocidad de la luz:[101]​

El metro es la longitud del camino recorrido por la luz en el vacío durante un intervalo de tiempo de 1⁄299,792,458 de segundo.

Esta definición se reformuló en 2019:[3]​

El metro, símbolo m, es la unidad SI de longitud. Se define tomando el valor numérico fijo de la velocidad de la luz en el vacío c como Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value). cuando se expresa en la unidad m⋅s−1, donde el segundo se define en términos de la frecuencia de cesio ΔνCs.

El concepto de definir una unidad de longitud en términos de tiempo recibió algunos comentarios.[102]​ En ambos casos, el problema práctico es que el tiempo se puede medir con mayor precisión que la longitud (una parte en 1013 por un segundo usando un caesium clock en lugar de cuatro partes en 109 por el metro en 1983).[91]​[102]​ La definición en términos de la velocidad de la luz también significa que el medidor puede realised usar cualquier fuente de luz de frecuencia conocida, en lugar de definir una fuente "preferida" de antemano. Dado que hay más de 22 000 líneas en el espectro visible del yodo, cualquiera de las cuales podría usarse potencialmente para estabilizar una fuente láser, las ventajas de la flexibilidad son obvias.[102]​

Historia de las definiciones desde 1798

Definitions of the metre since 1798[103]​
Basis of definition Date AbsolutePlantilla:Bruncertainty RelativePlantilla:Bruncertainty
1⁄10,000,000 part of one half of a meridian, measurement by Delambre and Méchain 1798 0.5–0.1 mm 10−4
First prototype Mètre des Archives platinum bar standard 1799 0.05–0.01 mm 10−5
Platinum-iridium bar at melting point of ice (1st Conferencia General de Pesas y Medidas) 1889 0.2–0.1 μm 10−7
Platinum-iridium bar at melting point of ice, atmospheric pressure, supported by two rollers (7th CGPM) 1927 n/a n/a
1,650,763.73 wavelengths of light from a specified transition in anexo:Isótopos de kriptón (11th CGPM) 1960 0.01–0.005 μm 10−8
Length of the path travelled by light in a vacuum in 1⁄299,792,458 of a second (17th CGPM) 1983 0.1 nm 10−10

Véase también

Notas

  1. ↑ El valor moderno del paralaje solar es de Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value). segundos de arco.[15]​
  2. ↑ Desde 2012, la unidad astronómica ha sido definida de forma exacta como Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value). metros, aproximadamente unos 150 millones de kilómetros (1 UA).
  3. ↑ The idea of the péndulo de segundos as a length standard did not die completely, and such a standard was used to define the yarda in the United Kingdom from 1843 to 1878.
  4. ↑ At the time the second was defined as a fraction of the Earth's rotation time and determined by clocks whose precision was checked by astronomical observations. In 1936 French and German astronomers found that Earth rotation's speed is irregular. Since 1967 atomic clocks define the second. For further informations see tiempo Atómico Internacional.
  5. ↑ : The length of the pendulum is a function of the time lapse of half a cycle
    Being , therefore .
  6. ↑ a b All values in lignes are referred to the toise de Pérou, not to the later value in mesures usuelles. 1 toise = 6 pieds; 1 pied = 12 pouces; 1 pouce = 12 lignes; so 864 lignes = 1 toises.
  7. ↑ Distances measured using Google Earth. The coordinates are:
    51°02′08″N 2°22′34″E / 51.03556, 2.37611 (Belfry, Dunkirk) – Belfry, Dunkirk
    44°25′57″N 2°34′24″E / 44.43250, 2.57333 (Rodez Cathedral) – Catedral de Rodez
    41°21′48″N 2°10′01″E / 41.36333, 2.16694 (Montjuïc, Barcelona) – Montjuic (Barcelona), Barcelona
  8. ↑ The WGS 84 reference spheroid has a semi-major axis of Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value). and a flattening of 1⁄Error de Lua en Módulo:Val en la línea 269: attempt to call local 'lookup' (a nil value)..
  9. ↑ The term "prototype" does not imply that it was the first in a series and that other standard metres would come after it: the "prototype" metre was the one that came first in the logical chain of comparisons, that is the metre to which all other standards were compared.
  10. ↑ The IUSR (later to become the Unión Astronómica Internacional) defined the ángstrom such that the wavelength (in air) of the cadmium line was 6438.469 63 Å.
  11. ↑ Taking the point of highest intensity as the reference wavelength, the methane line had a wavelength of 3.392 231 404(12) μm; taking the intensity-weighted mean point ("centre of gravity") of the krypton line as the standard, the wavelength of the methane line is 3.392 231 376(12) μm.
  12. ↑ The measured speed of light was 299 792.4562(11) km s−1 for the "centre-of-gravity" definition and 299 792.4587(11) km s−1 for the maximum-intensity definition, with a relative uncertainty ur = 3.5×10−9.

Referencias

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