Sector circular

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Sector circular de ángulo θ.

Se denomina sector circular a la porción de círculo comprendido entre un arco de circunferencia y sus respectivos radios delimitadores.

Área del sector circular[editar]

El área de un sector circular depende de dos parámetros, el radio y el ángulo central, y está dada por las siguientes fórmulas equivalentes:

A = \frac{r \cdot L}{2} = \frac{r^2 \theta}{2} = \frac{\pi r^2 n^\circ }{360^\circ}

Donde

Demostración

El área de un círculo está dada por la fórmula: A = \pi \cdot r^2

El área del círculo completo es el área del sector circular cuyo ángulo es \theta = 2\pi

Usando una regla de tres: \frac{2\pi}{\theta}=\frac{\pi\cdot r^2}{A}, donde  A es el área del sector circular formado por el ángulo \theta.

Despejando A se tiene:

A=\frac{\theta \cdot \pi \cdot r^2}{2\pi} = \frac{\theta \cdot r^2}{2}

Puesto que \theta = \frac{L}{r}, el área también se puede expresar como

A=\frac{L \cdot r^2}{2  r} = \frac{L \cdot r}{2}

Además, como la conversión entre radianes y grados es n^\circ = \theta \frac{180}{\pi}

A= \frac{n^\circ \cdot r^2}{2} \frac{\pi}{180} =  \frac{n^\circ \cdot \pi \cdot r^2}{360}


Véase también[editar]

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