Esferoide

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Un esferoide oblato.

Un esferoide es un elipsoide de revolución, es decir, la superficie que se obtiene al girar una elipse alrededor de uno de sus ejes principales. Por convenio, el eje de simetría se denomina c y se sitúa en el eje de coordenadas cartesianas z;[1] el eje perpendicular al de simetría se denomina a.

Si a > c (el eje de simetría es el menor), la superficie se llama esferoide oblato o simplemente esferoide.

Si a < c (el eje de simetría es el mayor), la superficie se llama esferoide prolato.

Nota Si a = c (el eje de simetría es igual), la superficie es una esfera; la esfera es un caso especial de esferoide en donde la curva generatriz es una elipse de ejes iguales, es decir, una circunferencia.

Esferoide oblato

Un esferoide oblato es un elipsoide rotacionalmente simétrico en el cual los ejes polares son más pequeños que el círculo de su diámetro ecuatorial.[2]

Varios planetas y otros objetos astronómicos tienen formas de esferoides oblatos, por ejemplo Saturno y Altair, así como en menor grado la misma Tierra (véase Forma de la Tierra).

Esferoide prolato

Un esferoide prolato es un esferoide en el cual su eje polar es mayor que su diámetro ecuatorial.

Parametrización[editar]

Un esferoide prolato.

La ecuación de un esferoide, en coordenadas cartesianas, centrado en el origen, es:

 \frac {x^2 + y^2}{a^2} + \frac{z^2}{b^2} = 1

siendo a y c los semiejes, estando situado b en el eje de coordenadas z.

Superficie[editar]

La superficie de un esferoide puede expresarse de diversas formas:

S = 2 \pi a (a + \frac{b}{e}{\text{arcsen}}\ e).
siendo e la excentricidad de la elipse: e=\sqrt{1-(a^2/b^2)}.
S = \pi\left[ 2a^2 + \frac{b^2}{e} \ln\left(\frac{1+e}{1-e}\right) \right]
siendo e la excentricidad de la elipse: e=\sqrt{1-(b^2/a^2)}.

a y b son los semiejes, estando situado b en el eje de coordenadas z.

Volumen[editar]

El volumen de un esferoide es:

V = \frac{4}{3}\pi a^2 b

siendo a y b los semiejes, estando situado b en el eje de coordenadas z.

Usos[editar]

El esferoide prolato es la forma del balón en varios deportes, por ejemplo el rugby, el fútbol australiano o el fútbol americano. En este último se usa un esferoide prolato más puntiagudo.[3]

Varias lunas del sistema solar tienen formas aproximadas a las de esferoides prolatos, por ejemplo Mimas, Encélado, y Tetis (todas satélites de Saturno) y Miranda (un satélite de Urano) así como el planeta enano Haumea.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. «Spheroid - from Wolfram MathWorld». Mathworld.wolfram.com (29-05-2012). Consultado el 29-05-2012.
  2. «Oblate Spheroid - from Wolfram MathWorld». Mathworld.wolfram.com (04-10-2009). Consultado el 23-10-2009.
  3. See 2008 NCAA Football Rules and Interpretations, Sec. 1, Art. 1

Enlaces externos[editar]