Gravimetría (geofísica)

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La gravimetría consiste en la medición del campo de gravedad. Se suele emplear cuando el objeto de estudio es el campo de gravedad o las variaciones de densidad responsables de su variación.

Unidades de medida[editar]

La gravedad se suele medir en unidades de aceleración. En el sistema SI la unidad de aceleración corresponde a 1 metro por segundo al cuadrado (simbolizándose: m/s2). También puede expresarse en las unidades propias del campo gravitatorio, es decir en Newton por kilogramo (N/kg). Otra unidad empleada, sobre todo en gravimetría, es el gal que equivale a 1 centímetro por segundo al cuadrado (cm/s2).

Gravímetros[editar]

Un péndulo simple puede ser empleado como instrumento de medición de la aceleración de la gravedad.

Los instrumentos empleados para realizar mediciones de la gravedad se denominan gravímetros o gradiómetros. La mayor parte de los gravímetros emplean resortes cuyo efecto se opone a la fuerza de gravedad que actúa sobre una masa. Existen dos clases de gravímetros:

  • Gravímetros absolutos: permiten conocer el valor de g directamente mediante la determinación de una longitud y/o un tiempo. Los primeros instrumentos absolutos fueron de tipo pendular, actualmente son de caida libre.
  • Gravímetros relativos: estos instrumentos únicamente permiten conocer la diferencia relativa de g entre dos puntos o entre dos tiempos.

Péndulos[editar]

Son los gravímetros más antiguos y pueden ser tanto relativos como absolutos.

Péndulo matemático[editar]

Un péndulo matemático es un péndulo ficticio. Está formado por una masa puntual m sujeta por un hilo de masa despreciable y longitud l, que puede oscilar sin fricción en torno a su punto de suspensión o pivote. El movimiento de la masa está restringido a describir un arco circular alrededor del punto de equilibrio. La coordenada para un punto de la trayectoria es s=l \Phi, donde \Phi es el ángulo de deflección del hilo.

La atracción de la gravedad g ejerce una fuerza sobre la masa. Si la masa no se encuentra en equilibrio existirá una componente tangencial g sin( \Phi) dirigida hacia la posición de equilibrio. La aceleración de la masa se puede obtener derivando dos veces s=l \Phi. La ecuación de movimiento resulta:

\ddot{s}=l \ddot{\Phi}=-g sin( \Phi) \approx -g \Phi  \Leftrightarrow \ddot{\Phi}+\frac{g}{l} \Phi \approx 0

donde se utilizó la aproximación para ángulos pequeños. Esta ecuación corresponde a la de un oscilador armónico. Su solución general es \Phi(t)=a cos(\omega t)+b sin(\omega t) . En este caso es importante la expresión de la frecuencia \omega que es la base de las mediciones de gravedad:

\omega = \frac{2 \pi}{T}= \sqrt{\frac{g}{l}}

Por lo tanto es posible conocer el valor de g simplemente conociendo la longitud del péndulo y su período de oscilación:

g=l \omega^2 = l \frac{4 \pi^2}{T^2}

Una determinación de g llevada a cabo de esta forma representaría una medición absoluta.

A partir de esta expresión es posible estimar los errores absolutos y relativos al calcular g.

El error absoluto será:

dg=- \frac{2}{T} {\left( \frac{2 \pi}{T} \right)}^2 l dT+{\left( \frac{2 \pi}{T} \right)}^2 dl

El error relativo estará dado por:

 \frac{dg}{g}=-2 \frac{dT}{T}+ \frac{dl}{l}

Si se desea incluir en la expresión de g la deflexión inicial \Phi_0 , no deben ser despreciados los términos no lineales en  \ddot{\Phi}+\frac{g}{l} \Phi \approx 0. La forma de resolver esta última ecuación incluyendo los términos no lineales es mediante integrales elípticas. El período de oscilación resulta:

T = 2 \pi \sqrt{\frac{g}{l}}(1+ \frac{\Phi^2_0}{16}+...)

Péndulo físico[editar]

Véase también[editar]

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