Asociatividad (álgebra)

Sea A un conjunto en el cual se ha definido una operación binaria interna: $\circ$, es decir:

$\begin{array}{rcl} \circ : \; A \times A & \to & A \\ (a,b) & \to & c = a \circ b \end{array}$

Se dice que el conjunto A, con la operación $\circ$, $( A , \circ )$ tiene la propiedad asociativa:

Propiedad asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos (ver grupo abeliano), siempre dará el mismo resultado. Es decir: $\forall x, y, z \in A: \quad x \circ (y \circ z) = (x \circ y) \circ z \;$.

Aqui Los Siguientes Ejemplos

Ejemplos

Partiendo del conjunto de los números naturales:

$N = \{1, 2, 3, 4, \dots \} \,$

y la operación suma, podemos ver que: $(N , + ) \,$ tiene la propiedad asociativa, dado que:

$\forall a, b, c \in N: \quad a + (b + c) =(a + b) + c \;$

Véase también

• Conmutatividad
• Relación reflexiva
• Relación simétrica
• Relación transitiva
• Relación antisimétrica