Introducción del bicondicional

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En lógica proposicional, la introducción del bicondicional[1] [2] [3] es una regla de inferencia válida. Permite inferir un bicondicional a partir de dos sentencias condicionales. La regla permite introducir un enunciado bicondicional en una prueba lógica. Si P \to Q es verdad, y si Q \to P es verdad, entonces se puede inferir que P \leftrightarrow Q es verdad. Por ejemplo, de las declaraciones "si estoy respirando, entonces yo estoy vivo" y "si estoy vivo, entonces estoy respirando", se puede inferir que "estoy respirando si y sólo si estoy estoy vivo". La introducción del bicondicional es lo contrario de la eliminación del bicondicional. La regla puede afirmar formalmente como:

\frac{P \to Q, Q \to P}{\therefore P \leftrightarrow Q}

donde la regla es que siempre que las instancias de "P \to Q" y "Q \to P" aparecen en las líneas de una prueba, "P \leftrightarrow Q" puede ser colocado válidamente en una línea posterior.

Notación formal[editar]

La regla de introducción del bicondicional puede escribirse en la notación subsiguiente:

(P \to Q), (Q \to P) \vdash (P \leftrightarrow Q)

donde \vdash es un símbolo metalógico lo que significa que P \leftrightarrow Q es una consecuencia sintáctica cuando P \to Q y Q \to P están ambos en una prueba;

o como la afirmación de una verdadera tautología funcional o teorema de la lógica proposicional:

((P \to Q) \and (Q \to P)) \to (P \leftrightarrow Q)

donde P, y Q son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Referencias[editar]

  1. Hurley
  2. Moore and Parker
  3. Copi y Cohen