Identidad de Jacobi

Si se define el conmutador de dos operadores A y B como

$\left[A,B\right] = AB - BA$

La identidad de Jacobi es el nombre para la ecuación siguiente, nombrada en honor de Carl Gustav Jakob Jacobi:

$\left[ X,\, [Y,Z]\,\right]+\left[Y,\, [Z, X]\,\right]+\left[Z,\, [X, Y]\,\right] = 0;\, \forall\,\, X, Y, Z$

Las álgebras de Lie son el ejemplo primario de un álgebra que satisface la identidad de Jacobi. Pero observe que un álgebra puede satisfacer la identidad de Jacobi y no por ello ser anticonmutativa.

Véase también

• Super identidad de Jacobi
• E8 (matemáticas)