Modus tollendo tollens

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En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:

si p entonces q
No q
Por lo tanto, no p

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:

Si hay luz solar, entonces es de día.
No es de día.
Por lo tanto, no hay luz solar.

Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto:

Solo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducir.
No tiene permiso de conducir.
Por lo tanto, no es mayor de edad.

Es incorrecto, pues podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir la implicación: si p entonces q (pq ), con el bicondicional: p si y solo si q (pq), es decir, p es condición para que se pueda dar q, pero p no implica necesariamente q (ser mayor de edad es condición necesaria, pero no suficiente para tener permiso de conducir).

Una manera formal de presentar el modus tollens utilizando conectivas lógicas es:


   \begin{array}{r}
      A \rightarrow B \\
      \neg B  \\
      \hline
      \neg A
   \end{array}

Otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:

(A \rightarrow B), \neg B \vdash \neg A

En lógica proposicional su representación sería la siguiente : [(p\rightarrow q)\wedge \neg q]\rightarrow \neg p

Falsacionismo[editar]

El modus tollens forma parte central del modelo falsacionista de la ciencia propuesto por Karl Popper en su libro La lógica de la investigación científica. Según Popper, la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hipótesis, pero sí puede refutarla lógicamente deduciendo una consecuencia lógica, potencialmente observable de la misma, y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutación sigue la forma del modus tollens:

La hipótesis H implica la consecuencia lógica O.
La consecuencia lógica O, potencialmente observable, no es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis lógica H tampoco es el caso.

Es verdadera en todos los casos posibles. La tabla de verdad correspondiente demuestra que la 'refutación' es tautológica.

La validez de este razonamiento contrasta con la invalidez de los intentos de confirmación de una hipótesis:

La hipótesis H implica la consecuencia lógica O.
La consecuencia lógica O, potencialmente observable, es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis lógica H también es el caso.

Es verdadera en algunos de los casos posibles. La tabla de verdad correspondiente demuestra que la 'confirmación de una hipótesis' no es tautológica. Este razonamiento es un caso de afirmación del consecuente, y por lo tanto no es un razonamiento válido. En consecuencia, mientras las refutaciones tienen la forma de un argumento deductivamente válido, las confirmaciones tienen la forma de un argumento deductivamente inválido, y a lo sumo tienen la fuerza de un razonamiento inductivo.

Véase también[editar]