Simplificación

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En lógica proposicional, la simplificación[1] [2] [3] (equivalente a la eliminación de la conjunción) es una inferencia inmediata válida, forma de argumento y regla de inferencia que hace que la inferencia de que, si la conjunción A y B es cierta, entonces A es verdad y B también es verdad. La regla permite acortar las pruebas más largas mediante la derivación de una de las conjunciones de una conjunción en una línea por sí misma.

Un ejemplo en español:

Llueve y llueve a cántaros.
Por lo tanto, está lloviendo.

La regla se puede expresar el lenguaje formal como:

\frac{P \land Q}{\therefore P}

o como

\frac{P \land Q}{\therefore Q}

donde la regla es que cada vez que aparecen las instancias de "P \and Q" en las líneas de se puede colocar en una prueba, "P" o "Q" en una línea posterior.

Notación formal[editar]

La regla de introducción de la disyunción puede escribirse en la notación subsiguiente:

(P \land Q) \vdash P

o como

(P \land Q) \vdash Q

donde \vdash es un símbolo metalógico que significa que P es una consecuencia sintáctica de P \and Q y Q es también una consecuencia sintáctica de P \and Q en un sistema lógico;

y se expresa como una tautología funcional verdadera o teorema de la lógica proposicional:

(P \and Q) \to P

y

(P \and Q) \to Q

donde P y Q son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Referencias[editar]

  1. Copi and Cohen
  2. Moore y Parker
  3. Hurley