Eliminación del bicondicional

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La eliminación del bicondicional es el nombre de dos reglas de inferencia válidas de la lógica proposicional. Esto nos permite inferir un condicional de un bicondicional. Si (P \leftrightarrow Q) es verdadero, entonces (P \to Q) es verdadero y (Q \to P) también lo será.[1] Por ejemplo, si bien es cierto que estoy respirando si y sólo si estoy vivo, entonces es verdad que si estoy respirando, estoy vivo; Asimismo, es verdad que si estoy vivo, estoy respirando. Las reglas pueden ser establecidas formalmente como sigue:

\frac{(P \leftrightarrow Q)}{\therefore (P \to Q)}

y

\frac{(P \leftrightarrow Q)}{\therefore (Q \to P)}

donde la regla es que cada vez que una instancia "(P \leftrightarrow Q)" aparezca en una línea de prueba, tanto "(P \to Q)" como "(Q \to P)" puede colocarse en la línea siguiente;

Notación formal[editar]

La regla de eliminación del bicondicional puede escribirse en notación subsiguiente:

(P \leftrightarrow Q) \vdash (P \to Q)

y

(P \leftrightarrow Q) \vdash (Q \to P)

donde \vdash es el símbolo metalógico lo que significa que (P \to Q) en el primer caso, y (Q \to P) en otros son consecuencia sintáctica de (P \leftrightarrow Q) en algún sistema lógico;

o como una declaración de verdadera tautología funcional o teorema de la lógica proposicional:

(P \leftrightarrow Q) \to (P \to Q) (P \leftrightarrow Q) \to (Q \to P)

donde P y Q son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Referencias[editar]

  1. Cohen, S. Marc. «Chapter 8: The Logic of Conditionals» (en inglés). University of Washington. Consultado el 8 de octubre de 2013.

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