Modus tollendo ponens

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En la lógica clásica, el silogismo disyuntivo[1] [2] (históricamente conocido como modus tollendo ponens) es una forma de argumento válida que es un silogismo disyuntivo que tiene una declaración disyuntiva de una de sus premisas.[3] [4]

O bien la incumplimiento es una violación de seguridad, o no está sujeta a multas.
La incumplimiento no es una violación de seguridad.
Por lo tanto, no está sujeto a multas.

En lógica proposicional, el silogismo disyuntivo (también conocido como eliminación de la disyunción o eliminación del o, abreviado ∨E),[5] [6] [7] [8] es una regla de inferencia válida. Si se nos dice que al menos una de las dos afirmaciones es verdadera; y también se nos dijo que no es la primera que es verdadera; se puede inferir que tiene que ser el último que es verdadera. Si P o Q es verdadero y P es falso, entonces Q es verdadero. La razón de esto se le llama "silogismo disyuntivo" es que, en primer lugar, es un silogismo, un argumento en tres pasos, y en segundo lugar, este contiene una disyunción lógica, que significa simplemente una afirmación "o". "O P o Q" es una disyunción; P y Q se llaman las disyunciones de las afirmaciones. La norma permite eliminar una disyunción de una demostración lógica. Es la regla de que:

\frac{P \or Q, \neg P}{\therefore Q}

donde la regla es que cada vez que en las líneas de una demostración aparezcan las instancias de "P \or Q" y "\neg P", se puede colocar "Q" en una línea posterior.

El silogismo disyuntivo está estrechamente relacionado y es similar al silogismo hipotético, ya que también es un tipo de silogismo, y también es el nombre de una regla de inferencia.

Notación formal[editar]

La regla de silogismo disyuntivo puede escribirse en la notación subsiguiente:

 P \lor Q, \lnot P \vdash Q

donde \vdash es un símbolo metalógico que significa que Q es una consecuencia sintáctica de P \lor Q, y \lnot P en algún sistema lógico;

y expresado como una tautología verdad-funcional o teorema de la lógica proposicional:

 ((P \or Q) \and \neg P) \to Q

donde P y Q son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Ejemplos de lenguaje natural[editar]

He aquí un ejemplo:

Yo o elegiré sopa o elegiré ensalada.
No voy a elegir sopa.
Por lo tanto, voy a elegir ensalada.

He aquí otro ejemplo:

Es de color rojo o azul.
No es azul.
Por lo tanto, es de color rojo.

Disyunción inclusiva y exclusiva[editar]

Tener en cuenta que el silogismo disyuntivo funciona si "o" se considera una disyunción "exclusiva" o "incluyente" . Véase a continuación las definiciones de estos términos.

Hay dos tipos de disyunción lógica:

  • inclusiva significa "y/o" - al menos uno de ellos es verdadero, o quizás ambos.
  • exclusiva ("xor") significa que exactamente uno debe ser verdadero, pero no pueden ser ambos.

El concepto ampliamente utilizado en idioma español de o suele ser ambiguo entre estos dos significados, pero la diferencia es fundamental en la evaluación de argumentos disyuntivos.

Este argumento:

P o Q.
No P.
Por lo tanto, Q.

es válido y indiferente entre ambos significados. Sin embargo, solo en el significado exclusivo está la siguiente forma válida:

P o Q (exclusivo).
P.
Por lo tanto, no Q.

sin embargo, si el hecho es verdadero no comete la falacia

Con el significado incluyente no es posible dibujar ninguna conclusión a partir de las dos primeras premisas de este argumento. Véase afirmación de una disyunción.

Formas de argumentos relacionadas[editar]

A diferencia modus ponendo ponens y modus ponendo tollens, con el cual no se debe confundir, el silogismo disyuntivo muchas veces no hace una regla explícita o axioma de sistemas lógicos, como los argumentos anteriores se pueden probar con una combinación (ligeramente desviada) de reductio ad absurdum y eliminación de la disyunción.

Otras formas de silogismo:

El silogismo disyuntivo se sostiene en la lógica proposicional clásica y la lógica intuicionista, pero no en algunas lógicas paraconsistentes.[9]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic (en inglés). Prentice Hall. p. 362. 
  2. Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic (en inglés) (4ta edición). Wadsworth Publishing. pp. 320–1. 
  3. Hurley
  4. Copi y Cohen
  5. Sanford, David Hawley. 2003. If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning. Londres, RU: Routledge: 39
  6. Hurley
  7. Copi y Cohen
  8. Moore y Parker
  9. Chris Mortensen, Inconsistent Mathematics, Stanford encyclopedia of philosophy, Primera publicación martes 2 de julio de 1996; revisión sustantiva jueves 31 de julio 2008

Enlace externo[editar]