Hexágono

Hexágono

En geometría, un hexágono (o exágono ) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego εξάγωνον (de εξά, "seis" y γωνον, "ángulos").

Propiedades

Un hexágono tiene 6 lados y 9 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de los polígonos, $D=\tfrac{n(n-3)}{2}$; siendo el número de lados $n=6$, tenemos:

$D=\tfrac{6(6-3)}{2}=9$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier hexágono es 720 grados ó $4\pi$ radianes.

Hexágono regular

Hexágono regular

El hexágono regular es un polígono con seis lados iguales y seis ángulos iguales. Además de los cuadrados y los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes son los terceros polígonos regulares que se pueden unir para cubrir totalmente una superficie plana.

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

• Ángulos internos son congruentes midiendo 120° ó $2\pi/3$ rad.
• Cada ángulo externo del hexágono regular mide 240° ó $4\pi/3$ rad.
• Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
  • Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
  • Numérense los vértices de 1 a 6 siguiendo las agujas del reloj. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
• Se puede teselar el plano con hexágonos sin dejar ningún hueco.

Al multiplicar la longitud l de un lado de un hexágono regular por seis (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P = n\cdot t = 6\ t$

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, una alternativa para calcular el área es:

$A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{6t\cdot a}{2} = 3t \cdot a$

o

$A = 2\sqrt{3}\cdot a^2$

Si sólo conocemos el lado t podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

$A = \frac{3\sqrt{3}}{2}t^2$

Construcción geométrica

Construcción geométrica de un hexágono regular.

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

1. Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
2. Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
3. Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
4. Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E

En la naturaleza

Los panales estan construidos con formas hexagonales.

Hexágono de Saturno.

La Francia continental o parte metropolitana de Francia recibe el sobrenombre de Hexágono (l'Hexagone en francés), por tener una forma vagamente hexagonal.

Véase también

• Polígono
• Círculo
• Triángulo
• Cuadrado
• Pentágono
• Heptágono
• Octógono
• Eneágono
• Decágono

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre hexágonos. Commons
• Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre hexágono.Wikcionario