Hexágono
En geometría plana elemental, un hexágono[1][2] o exágono (esta última versión sin "h" está en desuso, ya no está recogida en el DRAE) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego ἑξάγωνον (de ἕξ, "seis" y γωνία, "ángulo").
Índice
Propiedades[editar]
Un hexágono tiene:
- 6 lados.
- 9 diagonales.
- La suma de los ángulos internos de un hexágono es 720 grados o radianes.
Parhexágono[editar]
Siguiendo el hilo de un paralelogramo, un parhexágono o parexágono es aquel hexágono particular, en el que un lado es igual y paralelo a un lado opuesto, pero cada par de estos lados es de diferente tamaño.[3]
Proposición[editar]
Sea ABCDEF un hexágono irregular cualquiera, se unen A con C; B con D; C con E; D con F; E con A; F con B. Se forman los seis triángulos ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. En cada uno de ellos se localiza su baricentro; que se denotan como A', B', C', D', E', F'. Se unen sucesivamente dichos puntos, el hexágono A'B'C'D'E'F' es un parhexágono.[4]
Hexágono regular[editar]
El hexágono regular es un polígono convexo con seis lados iguales y seis ángulos iguales.
El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:
- Sus ángulos internos son congruentes midiendo 120° ó rad. Resultado de
- Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60° ó rad.
- Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
- Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
- Numérense los vértices de 1 a 6 en el sentido horario. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
- Además de los cuadrados y los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes (o iguales) son los terceros polígonos regulares que se pueden juntar para revestir totalmente una superficie plana sin dejar ningún vano.
- Las seis raíces sextas de 1 o los números complejos que resuelven la ecuación están en los vértices de un hexágono regular ubicado en el plano complejo, siendo el primer vértice el punto (1,0).[5]
- Un hexágono regular es inscriptible y circunscribible en una circunferencia.Atendiendo a la figura, sería el radio del círculo inscrito, el radio del círculo circunscrito y la longitud de un lado. Caben las igualdades[6]:
- , la longitud de un lado es igual al radio del círculo circunscrito.
- , de esta forma se relacionan los radios de las circunferencias, entonces:
- y podemos concluir que
- Para una Hexágono regular de círculo circunscrito y longitud de lado , el radio de la inscrita sería aproximadamente
- Las perpendiculares trazadas por los puntos medios del hexágono regular y las bisectrices de los ángulos internos del hexágono regular son ejes de simetría del mismo.[7]
Perímetro[editar]
Su perímetro es seis veces la longitud de su lado.
- , donde n es el número de lados y , la longitud del lado.
Área[editar]
- Área del hexágono regular
Si se conoce la longitud del apotema a6 del polígono, una alternativa para calcular el área es:
o
Si solo conocemos el lado l6 podemos calcular el área con la siguiente fórmula:
- , que equivale a las áreas de seis triángulos equiláteros que se obtienen al unir el centro con los seis vértices.
Construcción geométrica[editar]
Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:
- Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
- Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
- Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
- Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E
En la naturaleza[editar]

La Francia continental o parte metropolitana de Francia recibe el sobrenombre de Hexágono (l'Hexagone en francés), por tener una forma vagamente hexagonal.
Véase también[editar]
- Polígono
- Círculo
- Triángulo
- Cuadrado
- Pentágono
- Heptágono
- Octógono
- Eneágono
- Decágono
- poligono regular
- poligono irregular
- figura geométrica
Referencias[editar]
- ↑ Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2005). «hexágono». Diccionario panhispánico de dudas (1.ª edición).
- ↑ Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «hexágono». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7.
- ↑ Kasner- Newman. Matemáticas e maginación. Librería Hachete s.A., Buenos Aires (1944)
- ↑ Kasner-Newman. Op. cit.
- ↑ César A. Trejo. Variable compleja
- ↑ Edgar de Alencar Filho. Exercícios de geometría plana
- ↑ Pogorélov. Op. cit.
Enlaces externos[editar]
Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre hexágonos.
Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre hexágono.