Hexágono

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Hexágono
06-L Hexágono.svg
Un hexágono regular
Características
Tipo Polígono regular
Lados 6
Vértices 6
Grupo de simetría , orden 2x6
Símbolo de Schläfli {6}, t{3} (hexágono regular)
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Polígono dual Autodual
Área
(radio )
Ángulo interior 120°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
Un hexágono regular y sus ángulos principales
Hexágono irregular

En geometría plana elemental, un hexágono[1][2]​ o exágono (esta última versión sin "h" está en desuso, ya no está recogida en el DRAE) es un polígono de seis lados y seis vértices. Su nombre deriva del griego ἑξάγωνον (de ἕξ, "seis" y γωνία, "ángulo").

Propiedades[editar]

Un hexágono tiene:

Parhexágono[editar]

Siguiendo el hilo de un paralelogramo, un parhexágono o parexágono es aquel hexágono particular, en el que un lado es igual y paralelo a un lado opuesto, pero cada par de estos lados es de diferente tamaño.[3]

Proposición[editar]

Sea ABCDEF un hexágono irregular cualquiera, se unen A con C; B con D; C con E; D con F; E con A; F con B. Se forman los seis triángulos ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. En cada uno de ellos se localiza su baricentro; que se denotan como A', B', C', D', E', F'. Se unen sucesivamente dichos puntos, el hexágono A'B'C'D'E'F' es un parhexágono.[4]

Hexágono regular[editar]

Medidas del hexágono regular

El hexágono regular es un polígono convexo con seis lados iguales y seis ángulos iguales, siempre dividido en triángulos simétricos o asimétricos.

El hexágono regular tiene las siguientes propiedades:

  • Sus ángulos internos son congruentes midiendo 120° ó rad. Resultado de
  • Cada ángulo externo del hexágono regular mide 60° ó rad.
  • Está íntimamente relacionado con los triángulos equiláteros:
    • Uniendo cada vértice con su opuesto, el hexágono regular queda dividido en seis triángulos equiláteros.
    • Numérense los vértices de 1 a 6 en el sentido horario. Uniendo los vértices impares se obtiene un triángulo equilátero; uniendo los vértices pares se obtiene otro.
  • Además de los cuadrados y los triángulos equiláteros, los hexágonos regulares congruentes (o iguales) son los terceros polígonos regulares que se pueden juntar para revestir totalmente una superficie plana sin dejar ningún vano.
  • Las seis raíces sextas de 1 o los números complejos que resuelven la ecuación están en los vértices de un hexágono regular ubicado en el plano complejo, siendo el primer vértice el punto (1,0).[5]
  • Un hexágono regular es inscriptible y circunscribible en una circunferencia.Atendiendo a la figura, sería el radio del círculo inscrito, el radio del círculo circunscrito y la longitud de un lado. Caben las igualdades[6]​:
, la longitud de un lado es igual al radio del círculo circunscrito.
, de esta forma se relacionan los radios de las circunferencias, entonces:
y podemos concluir que
Para una Hexágono regular de círculo circunscrito y longitud de lado , el radio de la inscrita sería aproximadamente
  • Las perpendiculares trazadas por los puntos medios del hexágono regular y las bisectrices de los ángulos internos del hexágono regular son ejes de simetría del mismo.[7]

Perímetro[editar]

Su perímetro es seis veces la longitud de su lado.

, donde n es el número de lados y , la longitud del lado.

El perímetro en función de la apotema () es [8]

Y en función del radio del círculo circunscrito () es [8]

Área[editar]

Área del hexágono regular

Si se conoce la longitud del apotema a6 del polígono, una alternativa para calcular el área es:

o

Si solo conocemos el lado l6 podemos calcular el área con la siguiente fórmula:

, que equivale a las áreas de seis triángulos equiláteros que se obtienen al unir el centro con los seis vértices.

Construcción geométrica[editar]

Construcción geométrica de un hexágono regular.

Un hexágono regular puede construirse utilizando únicamente una regla y compás:

  1. Dado un punto O cualquiera, trazar una circunferencia cuyo radio sea igual al lado del hexágono a construir;
  2. Elegir un punto A sobre la circunferencia y trazar un diámetro que cruce O y A. Marcar el otro punto donde este diámetro interseca la circunferencia como D;
  3. Apoyando el compás en el punto A, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como B y F;
  4. Apoyando el compás en el punto D, trazar un arco que cruce O, cortando a la circunferencia en dos puntos, marcados como C y E

Galería de hexágonos naturales y artificiales[editar]


Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2005). «hexágono». Diccionario panhispánico de dudas (1.ª edición).
  2. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española (2014). «hexágono». Diccionario de la lengua española (23.ª edición). Madrid: Espasa. ISBN 978-84-670-4189-7. 
  3. Kasner- Newman. Matemáticas e maginación. Librería Hachete s.A., Buenos Aires (1944)
  4. Kasner-Newman. Op. cit.
  5. César A. Trejo. Variable compleja
  6. Edgar de Alencar Filho. Exercícios de geometría plana
  7. Pogorélov. Op. cit.
  8. a b Sapiña, R. «Calculadora del área y perímetro del hexágono regular». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 20 de junio de 2020. 

Enlaces externos[editar]