Diagonal

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Diagonal uhlopricka.jpg
En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvas de algunas raíces, así como de sus potencias, en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de su inversa.

Una diagonal es todo segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.

Etimología[editar]

La palabra diagonal proviene del griego diagonios (saco), utilizada tanto por Estrabón[1]​ como por Euclides[2]​ para referirse al segmento que conecta dos vértices de un rombo o cuboide,[3]​ y formada por dia- ("a través") y gonia ("ángulo", relacionada a gony, "rodilla"), luego adoptada en latín como diagonus .

Número de diagonales de un polígono[editar]

En un polígono de n lados, el número de diagonales viene dado por la ecuación:

Este resultado se obtiene razonando de la siguiente manera: a partir de cada uno de los n vértices pueden trazarse n - 3 diagonales, pues no hay diagonales hacia sí mismo ni hacia los 2 vértices adyacentes. Dado que la diagonal que va de un vértice A a otro B y la que viene de ese vértice B de regreso al vértice A son la misma diagonal, se divide por dos para evitar contar esta diagonal dos veces.

Posiciones de diagonales[editar]

  • Si un polígono de n lados es simple, de cada vértice salen exactamente n-3 diagonales.
  • Si un polígono es convexo todas sus diagonales son internas.
  • Si un polígono es cóncavo, la diagonal opuesta al vértice del ángulo entrante es externa. La diagonal externa no corta ninguna otra diagonal.

Matriz matemática[editar]

Con el mismo criterio, se habla de diagonal secundaria superior o inferior para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo, respectivamente, de la diagonal principal. Con la misma definición de A que se dio antes, los elementos conforman la diagonal secundaria superior, mientras que los elementos conforman la diagonal secundaria inferior.con el mismo criterio, se habla de un diagonal.

Otros usos del término[editar]

Se denomina calle diagonal (o simplemente diagonal) a toda calle que, en un trazado de calles paralelas, una intersecciones rompiendo este esquema. Por extensión una diagonal sirve para referirse a los elementos inmediatamente por encima o por debajo de la diagonal principal.

Expresión pitagórica de la diagonal[editar]

  • Si d es la diagonal de un rectángulo de lados contiguos m y n, cabe la igualdad: d2 = m2+n2
  • Cuando d es la diagonal de un ortoedro rectangular de aristas m, n, p concurrentes en un vértice, surge la relación d2 = m2+n2+p2

Plano diagonal[editar]

En un prisma es un plano que pasa por diagonales homólogas de las bases o el plano que une aristas opuestas.

Referencias[editar]

  1. Estrabón, Geografía 2.1.36-37
  2. Euclides, Elementos libro 11, proposición 28
  3. Euclides, Elementos lro 11, proposición 38

Véase también[editar]

  • Polígono simple
  • Rectángulo
  • Poliedro
  • Prisma
  • Ortoedro