Polígono simple

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Un polígono simple, cuya frontera es una poligonal que no se cruza.
Una poligonal cerrada que se cruza no genera un polígono simple.

Un polígono simple es un polígono cuyos lados no adyacentes no se intersecan, es decir, que la linea poligonal que sirve de frontera no se cruza consigo misma.[1] Un polígono simple divide al plano geométrico que lo contiene en dos regiones: la región interior al polígono y la región exterior a él. Un polígono que no es simple se denomina polígono complejo.

Desde un punto de vista topológico, un polígono se llama simple cuando su frontera puede ser puesto en correspondencia 1-1 con una circunferencia mediante una aplicación biyectiva y bicontinua.[2] Igualmente, su interior puede ser puesto en correspondencia con un disco. Un polígono será no simple si su frontera es una línea poligonal que se cruza, o si su frontera consta de más de una linea polígonal. Por ejemplo, considera un rectángulo (como región del plano) y otro de menor área en el interior del primero (a modo de "ventana"). La intersección del primero con el complemento del interior del otro es un polígono no simple con dos fronteras.[3]

Propiedades de los polígonos simples[editar]

  • Un polígono simple tiene una característica de Euler (Si consideramos únicamente su frontera, tendrá ). Por lo tanto, el número de vértices será igual al número de lados del polígono.
  • La suma de todos los ángulos interiores de un polígono simple de n lados es: radianes, o .
  • El número de diagonales de un polígono de n lados es:. Dependiendo de la forma del polígono, las diagonales pueden ser interiores, exteriores o incluso cortar al mismo.
  • Todo polígono simple de n lados puede ser triangulado en triángulos usando diagonales que no se crucen entre sí.
  • Todos los triángulos son polígonos simples.
  • Todos los polígonos simples y regulares son convexos.

Clasificación de los polígonos simples[editar]

Clasificación de los polígonos simples.
Simples
Convexos

Regulares



Irregulares




Cóncavos



Existen varias maneras de clasificar los polígonos, según se atienda a la forma de su contorno, al número de lados, o a alguna otra propiedad del mismo.

Atendiendo a su convexidad, los polígonos simples pueden ser:

  • Polígono convexo: Aquellos que tienen todos sus ángulos menores de 180°.[4] O bien, todo el polígono queda en un mismo semiplano que determina una recta que pasa por cualquier lado.[5]
  • Polígono cóncavo: Aquellos que tienen algún ángulo que mide más de 180°.[6] O existe por lo menos dos lados, tal que al trazar por uno de ellos una recta el polígono queda a ambos lados (semiplanos) de la recta.[7]

Atendiendo a su regularidad, los polígonos simples pueden clasificarse en:

  • Polígono equilátero: Aquellos que tienen sus lados de igual longitud, si bien sus ángulos pueden ser diferentes (por ejemplo, un rombo).
  • Polígono equiangular: Aquellos que tienen sus ángulos interiores iguales, si bien sus lados pueden ser diferentes (por ejemplo, un rectángulo).
  • Polígono regular: Aquellos que tienen todos sus lados de igual longitud y todos sus ángulos internos iguales, es decir, son simultáneamente equiláteros y equiangulares.
  • Polígono irregular: Aquellos que no cumplen alguna de las premisas de regularidad anteriores.

Polígonos simples en geometría computacional[editar]

En geometría computacional existen varios problemas importantes donde una de las condiciones iniciales dadas es un polígono simple:

  • Determinar si un punto yace en el interior de un polígono simple.
  • Determinar el área contenida en un polígono simple.
  • Triangulación de un polígono : Descomponer un polígono simple en triángulos.
  • Unión de polígonos: hallar el polígono simple que contenga el área contenida en cualesquiera de otros dos polígonos simples.
  • Intersección de polígonos: hallar el polígono o polígonos simples que contengan el área común a un par de polígonos simples.
  • Determinar la envoltura convexa de un polígono simple.

Referencias[editar]

  1. «Definición de polígono - Qué es, Significado y Concepto». DEFINICIÓN.DE. Consultado el 1 de enero de 2016. 
  2. José Tola. Introducción a la Topología- 1992- Pucp, Fondo editorial, pág. 6-
  3. Carvalho: "Geometría computacional".
  4. Diccionario de Materias: Polígono convexo
  5. Espinoza (coordinador): "Diccionario de las matemáticas".
  6. Diccionario de Materias: Polígono cóncavo
  7. Benítez: "Geometría plana".

Enlaces externos[editar]