Polígono simple

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Un polígono simple hexagonal.
Un polígono complejo pentagonal.

Un polígono simple es un polígono cuyos lados no adyacentes no se intersecan.[cita requerida] Un polígono simple divide al plano geométrico que lo contiene en dos regiones: la región interior al polígono y la región exterior a él. Un polígono que no es simple se denomina polígono complejo.


   \text{Polígono}
   \begin{cases}
      \text{simple}
      \begin{cases}
         \text{convexo}
         \begin{cases}
            \text{regular}\\
            \text{irregular}
         \end{cases}\\
         \text{cóncavo}
      \end{cases}\\
      \text{complejo}
   \end{cases}

Polígonos simples en geometría computacional[editar]

En geometría computacional existen varios problemas importantes donde una de las condiciones iniciales dadas es un polígono simple:

  • Determinar si un punto yace en el interior de un polígono simple.
  • Determinar el área contenida en un polígono simple.
  • Triangulación de polígonos: dividir un polígono simple en triángulos.
  • Unión de polígonos: hallar el polígono simple que contenga el área contenida en cualesquiera de otros dos polígonos simples.
  • Intersección de polígonos: hallar el polígono o polígonos simples que contengan el área común a un par de polígonos simples.
  • Determinar la envoltura convexa de un polígono simple.

Suma de los ángulos interiores[editar]

La suma de todos los ángulos interiores de un polígono simple de n lados es:  180^\circ \cdot (n - 2) .

División[editar]

Los polígonos simples, pueden ser convexos o cóncavos.

Polígono convexo[editar]

Polígono convexo es aquel que tiene todos sus ángulos menores de 180°.[1] O bien, todo el polígono queda en un mismo semiplano que determina una recta que pasa por cualquier lado.[2]

Polígono cóncavo[editar]

Polígono cóncavo es aquel que tiene algún ángulo que mide más de 180°.[3] O existe por lo menos dos lados, tal que al trazar por uno de ellos una recta el polígono queda a ambos lados (semiplanos) de la recta.[4]

Polígono no simple[editar]

Por ejemplo, considera un rectángulo (como región del plano) y otro de menor área en el interior del primero, si es posible, concéntricos, la intersección del primero con el complemento del interior del otro es un polígono no simple con dos fronteras, el exterior de este polígono es inconexo.[5]

Referencias[editar]

  1. Diccionario de Materias: Polígono convexo
  2. Espinoza (coordinador): "Diccionario de las matemáticas".
  3. Diccionario de Materias: Polígono cóncavo
  4. Benítez: "Geometría plana".
  5. Carvalho: "Geometría computacional".

Enlaces externos[editar]