Grado sexagesimal

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Un grado sexagesimal (símbolo °) es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.

Representación de un ángulo de 1 °
Representación de un ángulo de 1°

Definiciones[editar]

Círculo trigonométrico

El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores, el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:

  • 1 ángulo recto = 90° (grados sexagesimales).
  • 1 grado sexagesimal = 60′ (minutos sexagesimales).
  • 1 minuto sexagesimal = 60″ (segundos sexagesimales).

Esta notación sexagesimal tiene su origen en Mesopotamia, donde los astrónomos y matemáticos usaron para sus cálculos frecuentemente números en sistema sexagesimal, lo cual facilitaba sus cálculos.

Notación sexagesimal[editar]

Podemos expresar una cantidad en grados, minutos y segundos; las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo. Ejemplo:

12°34′34″
13°3′23,8″
124°45′34,70″
-2°34′10″

Teniendo cuidado, como norma de notación, de no dejar espacio entre las cifras; es decir:

escribir 12°34′34″ y no 12° 34′ 34″

Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que:

1′ = (1/60)° = 0,01666667° (redondeando a ocho dígitos)
1″ = (1/60)′ = (1/3600)° = 0,00027778°

Así, 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°

Notación decimal[editar]

Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la fraccionaria con la coma decimal; se divide entre 60 en la forma normal de expresar cantidades decimales. Lo que se busca es transformar el minuto y el segundo en números decimales. Por ejemplo:

23,2345°
12,32°
-50,265°
123,696°

Relación entre radianes y grados sexagesimales[editar]

Se parte de la base de que una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:

Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:

Luego tenemos que, para un ángulo x dado en grados, su equivalente X en radianes es:

y viceversa (si tenemos que, para un ángulo X dado en radianes, su equivalente x en grados es):

Diferencia entre radián, gradián y grado sexagesimal[editar]

Los tres son unidades de medida de ángulos planos, y se diferencian así:

  • Radián (rad): arco cuya longitud es la del radio.
  • Gradián o grado centesimal (g): arco cuya longitud es la cuadringentésima (1/400) parte de una circunferencia.
  • Grado sexagesimal (°): arco cuya longitud es la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]