Cubo

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Cubo
Familia: sólidos platónicos
Hexahedron.jpg
Imagen del sólido
Caras 6
Polígonos que forman las caras Cuadrados
Aristas 12
Vértices 8
Grupo de simetría Octaédrico (Oh)
Poliedro dual Octaedro
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Un cubo o hexaedro regular es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.

Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectangular, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos. Incluso, se puede entender como un prisma recto de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base.

El hexaedro regular, al igual que el resto de los sólidos platónicos, cumple el Teorema de poliedros de Euler, pues tiene seis caras, ocho vértices y doce aristas (8+6=12+2).

Elementos[editar]

  • Cara viene a ser cada una de las regiones cuadradas que limitan el cubo. En total son seis. Cada par de caras tienen un lado común. Cada cara tiene con otras cuatro caras, lados comunes, excepto con una que se llama cara opuesta. Hay tres pares de caras opuestas.
  • Arista es un lado común a dos caras. En total hay doce aristas del cubo.
  • Vértice. Tres caras (respectivamente tres aristas) tiene un punto común que se llama vértice del cubo. Por todo, hay ocho vértices.
  • Diagonal. Sean dos caras opuestas que permiten definir una correspondencia biyectiva. Del vértice de la primera cara se traza un segmento al vértice opuesto de su homólogo en la cara opuesta. Dicho segmento se llama diagonal del cubo. En total hay cuatro diagonales del cubo.
  • Centro es la intersección de las diagonales del cubo.
  • Característica euleriana. En un cubo ( en general en un poliedro convexo) se cumple que
    V+C = A+2
    donde V, el número de vértices del cubo; C, el número de caras; A, el número de aristas.[1] [2]

Volumen, área y desarrollo[editar]

Dado un cubo de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

V = a \cdot a \cdot a = a^3 \,.

Justificación[editar]

Para lo cual se considera como el volumen de un paralelepípedo de base cuadrada de área  A_B = a\cdot a = a^2 =B , donde el lado es la arista a y la altura del cubo es  h = a . Por lo tanto  V= B\cdot h = a^2\cdot a = a^3

Área total[editar]

Y el área total de sus caras A (que es 6 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

A = 6 \ A_c = 6 \ a^2

Aplicando reiteradamente el teorema de Pitágoras, se obtiene la ecuación que vincula a la arista a con la diagonal d del cubo:

d^2 = 3a^2
  • El volumen  V del cubo, conociendo su diagonal  d es  V = \frac{d^3\cdot\sqrt{3}}{9}[3]

Simetría[editar]

Animación de uno de los desarrollos del Cubo.

Un hexaedro regular (o cubo) tiene 3 ejes de simetría de orden cuatro: las rectas perpendiculares a cada par de caras paralelas por su punto medio; cuatro ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen los centros de los vértices opuestos;6 ejes de simetría de orden 2 que unen los centros de las aristas opuestos; nueve planos de simetría; tres paralelos a cada par de caras paralelas por el punto medio de las aristas que las unen, y seis formados por los pares de aristas opuestas; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un orden de simetría total de 48: 2x(3x4+6x2).

Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría octaédricos de segunda base, el denominado Oh según la notación de Schöenflies.

Poliedro conjugado[editar]

Cube Animation.gif

Hipercubo[editar]

Dados típicamente cúbicos: estilo occidental, estilo asiático y dados usados en casinos.

El cubo en un espacio de cuatro dimensiones se denomina teseracto.

Dados[editar]

Desde antaño y en numerosas culturas, el cubo es la forma más utilizada para dar forma a los dados utilizados en innumerables juegos, así como para dar forma a los dados utilizados en juegos de apuestas. En los juegos de rol la notación escrita del dado de seis caras es «D6».

Referencias[editar]

  1. Jimmy García y otros. Resumen teórico de matemáticas y ciencias
  2. Donaire. Forma y número
  3. Se obtiene usando la ecuación que vincula la diagonal con la arista y la fórmula del volumen que usa la arista.

Véase también[editar]

Enlaces externos[editar]