Duplicación del cubo

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El cubo unitario (arista = 1) y un cubo con el doble de volumen (arista = = 1.2599210498948732… ).

Se denomina duplicación del cubo al problema de hallar, mediante el uso de solo regla y compás, el lado de un cubo tal que su volumen sea el doble del volumen de otro cubo de lado dado. Las técnicas del álgebra son capaces de resolver este problema de forma trivial, pero la restricción de regla y compás lo hacen imposible.

Historia[editar]

En el año 429 a. C., Pericles, gobernador de Atenas por esa época, muere víctima de la tifoidea que plagaba la ciudad. A raíz de este suceso algunos de los habitantes deciden ir a la ciudad de Delfos para hacer consultas al Oráculo de Apolo y saber cómo poder detener la epidemia. La respuesta a la consulta del Oráculo es que debían elaborar un nuevo altar en forma de cubo cuyo volumen duplique el del altar que ya existe. Lo intentaron, es muy seguro, pero también fue cierto que no lograron evitar el desastre por este medio. La pandemia se disipó con el tiempo, pero el problema matemático planteado permaneció.

Los primeros intentos[editar]

El primero en abordar el problema sin éxito fue el griego Hipócrates de Quíos; encontró que si entre dos segmentos, uno el doble del otro se insertan dos medias proporcionales, se duplicaría el cubo.[1]​ ​ En notación clásica: a:r:: r:s:: s:2a. Basándose en el mismo planteamiento lo intentaron otros matemáticos posteriores, tales como Arquites de Tarento, Menecmo y Eratóstenes de Cirene, pero todos ellos presentan soluciones aproximadas, ninguna de las cuales puede resolver el problema en forma exacta.

La solución[editar]

A partir de los trabajos de Ruffini, Abel y Galois, en el siglo XIX, y en especial del geómetra francés Pierre Wantzel (1837) se demostró que es imposible resolver este problema usando apenas regla y compás.[2]​ ​

Notas y referencias[editar]

  1. Rey Pastor. Babini: "Historia de la matemática" (2006)
  2. Courant, Richard; Robbins, Herbert (2002). ¿Qué Son Las Matemáticas?. Fondo de Cultura Económica. 

Véase también[editar]