Heptadecágono

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Heptadecágono regular.

En geometría, un heptadecágono es un polígono de 17 lados y 17 vértices.

Propiedades[editar]

Un heptadecágono tiene 119 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, ; siendo el número de lados , tenemos:

La suma de todos los ángulos internos de cualquier heptadecágono es 2700 grados ó radianes.

Heptadecágono regular[editar]

Un heptadecágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del heptadecágono regular mide aproximadamente 158,82º o exactamente rad. Cada ángulo externo del heptadecágono regular mide aproximadamente 21,18º ó exactamente rad.

Para obtener el perímetro P de un heptadecágono regular, multiplíquese la longitud t de uno de sus lados por diecisiete (el número de lados n del polígono).

Dada la longitud t de uno de sus lados, el área A de un heptadecágono regular es:

donde es la constante pi y es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud de la apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

Aspecto algebraico[editar]

La ecuación x17 = 1, contiene las 17 raíces décimoséptimas de la unidad. Fuera de 1, las demás raíces son complejas y raíces primitivas. En un círculo unitario del plano complejo estas raíces están en los vértices de un heptadecágono.

Nota histórica[editar]

Como anhelo, Gauss quería grabar en su lápida un polígono regular de 17 lados, sin embargo el artesano encargado se negó debido a la complejidad de su confección y que además no se diferenciaría de un círculo. Cabe destacar que Gauss demostró que el polígono regular de 17 lados es construible con regla y compás, ahí su anhelo.

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